2023-2024學(xué)年重慶市南川一中九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)A一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）3．（4分）以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中不能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．13、14、15 B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、154．（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：23，22，24，23，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．3 B．2 C． D．6．（4分）近年，“李子壩輕軌站”成為了外地游客來渝必打卡之地．如圖，列車勻速通過站臺（站臺長大于列車長）時（）A． B． C． D．7．（4分）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點(diǎn)可能在函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB為一條邊向三角形外部作正方形（）A．13 B．12 C．6 D．39．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°10．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，連接AG、CF．則S△FCG為（）A．3.6 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算（）2016（）2016＝．12．（4分）某體校籃球班21名學(xué)生的身高如表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是．13．（4分）已知點(diǎn)M（，a）和點(diǎn)N（，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+7圖象上的兩點(diǎn)．14．（4分）若甲組數(shù)據(jù)13，14，15，17，乙組數(shù)據(jù)3，4，5，6，8（填“甲”或“乙”）組方差大．15．（4分）如圖是一個會場臺階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是m．16．（4分）如果m滿足關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且使得關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣3x﹣m+7不過第三象限．17．（4分）將長方形紙條ABCD按如圖所示的方式折疊，折痕為OG，點(diǎn)D落到點(diǎn)D'處1處．若∠OGB＝55°，則∠AOD1＝．18．（4分）下列四種說法中：①1.804（精確到0.01）取近似數(shù)是1.80；②若a是8的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)小3，則a+b＝﹣3；③兩個三次多項式的和一定是三次多項式；④若a＝2b，則一定有＝2（只填寫序號）．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．20．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖，在BC上作一點(diǎn)E，使得∠DAE＝∠D．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，求∠B的度數(shù)．21．（10分）如圖，直線AB：y＝x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線AB與CD相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ADP的面積．22．（10分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排、垃圾分類政策，自2019年1月1日起，《重慶市生活垃圾分類管理辦法》正式實施，旨在加強(qiáng)生活垃圾分類管理，提高生活垃圾減量化、資源化、無害化處置水平及推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)實外學(xué)生處認(rèn)為，但垃圾分類意識依然要高度重視并扎實推進(jìn)，為此，乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：45，59，60，57，53，58，60，43，49乙班12名學(xué)生測試成績不低于40，但低于50分的成績?nèi)缦拢?6，47，43，47【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)；組別/頻數(shù)35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235乙22314【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根據(jù)以上信息，可以求出：x＝，y＝，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，請說明理由．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（8，0）．F為矩形OABC對角線AC的中點(diǎn)（1）求證：FD＝FE；（2）設(shè)OD＝m，△ADF的面積為S，①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)DE⊥AC時，求S的值；（3）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以P、Q、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形24．（10分）（1）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG①如圖1，求證矩形DEFG是正方形（提示：可過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)）；②若，CE＝2，求CG的長；③當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．（2）如圖2，在邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B分別為小正方形一邊的中點(diǎn)．（Ⅰ）線段AB的長等于．（Ⅱ）請僅用無刻度的直尺，作以AB為邊的正方形ABCD，并簡要說明C、D的位置是如何找到的（不要求證明）．?25．（10分）隨著新冠病毒在全世界蔓延，疫情期間口罩成為緊缺物資，某市防控部門要求市民佩戴口罩出行，這兩種口罩的進(jìn)價和售價如表所示：甲乙進(jìn)價（元/個）186售價（元/個）229該藥店計劃購進(jìn)乙種普通口罩x個，兩種口罩全部銷售完后可獲利潤y元．（1）求出利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知購進(jìn)甲種口罩的數(shù)量不多于乙種口罩?jǐn)?shù)量的3倍，利用函數(shù)性質(zhì)，說明該藥店怎樣進(jìn)貨26．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）求證：CG＝CE；（2）如圖2，連接FC、AC．若BF平分∠DBE，求證：CF平分∠ACE．（3）如圖3，若G為DC中點(diǎn)，AB＝2

2023-2024學(xué)年重慶市南川一中九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)A參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、，不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝，不是最簡二次根式；故選：B．2．（4分）函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）【答案】C【解答】解：A．將（1．當(dāng)x＝1時，此點(diǎn)在圖象上；B．將（2．當(dāng)x＝2時，此點(diǎn)在圖象上；C．將（﹣1．當(dāng)x＝﹣2時，此點(diǎn)不在圖象上；D．將（﹣2．當(dāng)x＝﹣2時，此點(diǎn)在圖象上．故選：C．3．（4分）以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中不能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．13、14、15 B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、15【答案】A【解答】解：A、132+142≠153，不能組成直角三角形，符合題意；B、72+246＝252，能組成直角三角形，不符合題意；C、0.82+0.62＝0.72，能組成直角三角形，不符合題意；D、96+122＝152，能組成直角三角形，不符合題意．故選：A．4．（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC【答案】D【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．B、∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．C、∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．D、∵AB＝CD，∴四邊形ABCD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形．故D不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：23，22，24，23，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（23+22+24+23+23+23）＝23，∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（22﹣23）2+3×（23﹣23）2+（22﹣23）2]＝，故選：D．6．（4分）近年，“李子壩輕軌站”成為了外地游客來渝必打卡之地．如圖，列車勻速通過站臺（站臺長大于列車長）時（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵站臺長大于列車長，∴肯定在某一段時間內(nèi)站臺內(nèi)得到長度y是不變的，∴圖象有一段是平行于x軸的，∴選B．故選：B．7．（4分）一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，則下列點(diǎn)可能在函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+4的圖象上y隨x的增大而減小，∴k＜4，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，得k＝﹣6；當(dāng)x＝2，y＝5時，故選項B不符合題意；當(dāng)x＝7，y＝6時，得k＝1；當(dāng)x＝4，y＝6時，得k＝；故選：A．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB為一條邊向三角形外部作正方形（）A．13 B．12 C．6 D．3【答案】A【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝37+22＝13，∴正方形的面積＝AB2＝13，故選：A．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC＝ACBD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝25°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝25°+25°＝50°，故選：C．10．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，連接AG、CF．則S△FCG為（）A．3.6 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，在直角△ABG和直角△AFG中，，∴△ABG≌△AFG；∵AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，∴DE＝FE＝2，CE＝4，設(shè)BG＝FG＝x，（x＞0），則CG＝6﹣x，EG＝8+x，在Rt△CEG中，（2+x）2＝82+（6﹣x）8解得x＝3，于是BG＝GC＝3，∵＝，∴＝，∴S△FGC＝S△ECG＝××3×4＝4.6，故選：A．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算（）2016（）2016＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝[（）?（2016＝（3﹣8）2016＝1．故答案為1．12．（4分）某體?；@球班21名學(xué)生的身高如表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是187cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：按從小到大的順序排列，第11個數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．13．（4分）已知點(diǎn)M（，a）和點(diǎn)N（，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+7圖象上的兩點(diǎn)a＞b．【答案】a＞b．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜，∴a＞b．故答案為a＞b．14．（4分）若甲組數(shù)據(jù)13，14，15，17，乙組數(shù)據(jù)3，4，5，6，8乙（填“甲”或“乙”）組方差大．【答案】乙．【解答】解：∵甲的平均數(shù)是：（13+14+15+16+17）÷5＝15，乙的平均數(shù)是：（3+5+5+6+3+8）÷5＝7，∴S2甲＝×[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）7+（16﹣15）2+（17﹣15）2]＝5，S2乙＝×[（3﹣5）4+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）5+（8﹣5）6]＝3，∴s甲2＜s乙4，∴乙組方差大．故答案為：乙．15．（4分）如圖是一個會場臺階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是3.2m．【答案】3.2．【解答】解：樓梯的長為2m，高為1.2m．故答案為：3.2．16．（4分）如果m滿足關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且使得關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣3x﹣m+7不過第三象限12．【答案】12．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x﹣m+7不過第三象限，∴﹣m+6≥0，∴m≤7，，解得：x＝，∵為正整數(shù)，∵x﹣1≠6，∴m≠3，∴m＝5或m＝8，∴和為：5+7＝12．故答案為：12．17．（4分）將長方形紙條ABCD按如圖所示的方式折疊，折痕為OG，點(diǎn)D落到點(diǎn)D'處1處．若∠OGB＝55°，則∠AOD1＝70°．【答案】70°．【解答】解：在矩形ABCD中，AD∥BC．根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠DOG＝∠D1OG＝55°．所以∠AOD1＝180°﹣8∠DOG＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．18．（4分）下列四種說法中：①1.804（精確到0.01）取近似數(shù)是1.80；②若a是8的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)小3，則a+b＝﹣3；③兩個三次多項式的和一定是三次多項式；④若a＝2b，則一定有＝2①②（只填寫序號）．【答案】①②．【解答】解：①1.804（精確到0.01）取近似數(shù)是3.80，故原題說法正確；②若a是8的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)小3，故原題說法正確；③兩個三次多項式的和次數(shù)一定不大于三次，故原題說法錯誤；④若a＝3b（b≠0），則一定有，故原題說法錯誤；則表述正確的有①②，故答案為：①②．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝2×××＝；（2）原式＝2+6＝0．20．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖，在BC上作一點(diǎn)E，使得∠DAE＝∠D．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）圖形見解答；（2）60°．【解答】（1）解：如圖，∠DAE即為所求．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，以A為圓心AB為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，∴四邊形AECD是等腰梯形，∴AE＝CD，∴∠DAE＝∠ADC．（2）證明：∵點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE＝BE．由（1）知：AE＝AB，∴AE＝BE＝AB，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABC＝60°．21．（10分）如圖，直線AB：y＝x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線AB與CD相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ADP的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵直線AB與CD相交于點(diǎn)P，∴，解得：，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）；（2）∵令x＝2，代入y＝，y＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；令y＝6，代入y＝，解得x＝﹣2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）；∵令x＝0，代入y＝x﹣1得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，﹣1）；∴BD＝2，∴S△ADB＝2×7＝2；S△BDP＝＝5，∴△ADP的面積為：2+4＝2．22．（10分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排、垃圾分類政策，自2019年1月1日起，《重慶市生活垃圾分類管理辦法》正式實施，旨在加強(qiáng)生活垃圾分類管理，提高生活垃圾減量化、資源化、無害化處置水平及推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)實外學(xué)生處認(rèn)為，但垃圾分類意識依然要高度重視并扎實推進(jìn)，為此，乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：45，59，60，57，53，58，60，43，49乙班12名學(xué)生測試成績不低于40，但低于50分的成績?nèi)缦拢?6，47，43，47【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)；組別/頻數(shù)35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235乙22314【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根據(jù)以上信息，可以求出：x＝60，y＝47，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）甲班12名學(xué)生測試成績?yōu)椋?5，59，38，53，58，50，49，其中60出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多；將乙班12名學(xué)生測試成績按從小到大的順序排列，第6，而第三組三個學(xué)生的成績?yōu)?6，47，即第6，所以中位數(shù)y＝（47+47）÷4＝47．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為60，47；（2）120×＝105（人）．即估計參加知識測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有105人；（3）甲班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，∵甲班平均數(shù)＞乙班平均數(shù)，甲班中位數(shù)＞乙班中位數(shù)，∴甲班的學(xué)生知識測試的整體水平較好．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（8，0）．F為矩形OABC對角線AC的中點(diǎn)（1）求證：FD＝FE；（2）設(shè)OD＝m，△ADF的面積為S，①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)DE⊥AC時，求S的值；（3）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以P、Q、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形【答案】（1）證明見解析；（2）①S＝8﹣m；②5；（3）（6，﹣4）或（﹣8，﹣12）或（8，4）．【解答】（1）證明：∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴∠EAF＝∠DCF，∵F為AC的中點(diǎn)，∴AF＝CF，在△EAF和△DCF中，，∴△EAF≌△DCF（ASA），∴FD＝FE；（2）解：①如圖1，連接CE，由（1）得：FD＝FE，AF＝CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵A（0，5），0），∴OA＝4，OC＝6，∴CD＝OC﹣OD＝8﹣m，∴S平行四邊形AECD＝CD?OA＝（8﹣m）×4＝32﹣4m，∵AF＝CF，∴S△ADF＝S△ACD＝×S平行四邊形AECD＝××（32﹣5m）＝8﹣m，∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為：S＝8﹣m；②∵DE⊥AC，∴四邊形AECD是菱形，∴AD＝CD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝，∵CD＝8﹣m，∴＝7﹣m，解得：m＝3，∴S＝8﹣m＝7﹣3＝5；（3）解：分三種情況：①如圖4，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），AP2＝OP4+OA2＝a2+82，AC2＝OA7+OC2＝46+82＝80，∵四邊形APQC是矩形，∴AP＝CQ，AP∥CD，∴AP6+AC2＝PC2，∴a3+42+80＝（6﹣a）2，解得：a＝﹣2，∴P（﹣4，0），∵點(diǎn)A（0，8）平移到點(diǎn)P（﹣2，橫坐標(biāo)平移減2，∴點(diǎn)C（7，0）平移到點(diǎn)Q，縱坐標(biāo)平移減4，﹣5）；②如圖2，點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，b），PC4＝OP2+OC2＝b2+82，∵四邊形APQC是矩形，∴AC＝QP，AC∥QP，∴PC4+AC2＝AP2，∴b5+82+80＝（6﹣b）2，解得：b＝﹣16，∴P（0，﹣16），∵點(diǎn)C（3，0）平移到點(diǎn)P（0，橫坐標(biāo)平移減4，∴點(diǎn)A（0，4）平移到點(diǎn)Q，縱坐標(biāo)平移減16，﹣12）；③當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時，則點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，∵四邊形OABC是矩形，A（7、C（8，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，8），∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（8，4）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣12）或（8．24．（10分）（1）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG①如圖1，求證矩形DEFG是正方形（提示：可過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)）；②若，CE＝2，求CG的長；③當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．（2）如圖2，在邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B分別為小正方形一邊的中點(diǎn)．（Ⅰ）線段AB的長等于．（Ⅱ）請僅用無刻度的直尺，作以AB為邊的正方形ABCD，并簡要說明C、D的位置是如何找到的（不要求證明）A左側(cè)第5條格線，上方第3條格線交點(diǎn)為K，連接AK交A左側(cè)第2條格線于D，B左側(cè)第3條格線，上方第2條格線交點(diǎn)為T，連接BT交B左側(cè)第2條格線于C．?【答案】（1）①證明見解答過程；②CG的長為2；③∠EFC為130°或40°；（2）①；②A左側(cè)第5條格線，上方第3條格線交點(diǎn)為K，連接AK交A左側(cè)第2條格線于D，B左側(cè)第3條格線，上方第2條格線交點(diǎn)為T，連接BT交B左側(cè)第2條格線于C．【解答】（1）①證明：過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°＝∠EMC＝∠ENC，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴四邊形EMCN是矩形，EM＝CM，∴四邊形EMCN是正方形，∴∠MEN＝90°，EM＝EN，∴∠DEN＝90°﹣∠NEF＝∠MEF，∵∠EMF＝90°＝∠END，∴△EMF≌△END（ASA），∴EF＝ED，∵四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG是正方形；②解：如圖：∵AB＝2，四邊形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝4，∵CE＝2，∴AE＝CE＝AC，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴DE⊥CE，DE＝，由①知四邊形DEFG是正方形，∴EF＝DE＝2＝CE，DE⊥EF，∴F與C重合，∴CG＝FG＝EF＝2；∴CG的長為5；③解：當(dāng)DE與AD（BC）的夾角為40°時，如圖：∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝50°，∵∠EDF＝90°＝∠FCD，∴∠EFC＝360°﹣∠DEF﹣∠FCD﹣∠EDC＝130°；當(dāng)DE與CD（AB）夾角為40°時，如圖：∴∠CDG＝50°，∴∠GFC＝360°﹣∠CDG﹣∠DCF﹣∠G＝130°，∴∠EFC＝∠GFC﹣∠GFE＝40°，綜上所述，∠EFC為130°或40°；（2）解：①過B作BH垂直A所在的格線，如圖：由已知BH＝1，AH＝2，∴AB＝＝，故答案為：；②如圖：設(shè)A左側(cè)第5條格線，上方第3條格線交點(diǎn)為K，設(shè)B左側(cè)第8條格線，上方第2條格線交點(diǎn)為T，則四邊形ABCD即為滿足條件的正方形．故答案為：A左側(cè)第5條格線，上方第7條格線交點(diǎn)為K，B左側(cè)第3條格線，連接BT交B左側(cè)第2條格線于C．25．（10分）隨著新冠病毒在全世界蔓延，疫情期間口罩成為緊缺物資，某市防控部門要求市民佩戴口罩出行，這兩種口罩的進(jìn)價和售價如表所示：甲乙進(jìn)價（元/個）186售價（元/個）229該藥店計劃購進(jìn)乙種普通口罩x個，兩種口罩全部銷售完后可獲利潤y元．（1）求出利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知購進(jìn)甲種口罩的數(shù)量不多于乙種口罩?jǐn)?shù)量的3倍，利用函數(shù)性質(zhì)，說明該藥店怎樣進(jìn)貨【答案】（1）利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x