第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[核心素養(yǎng)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的導(dǎo)數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要求掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，并能解決與初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單問題.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝eq\f(1,x)f′(x)＝－eq\f(1,x2)f(x)＝eq\r(x)f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)知識(shí)講解知識(shí)講解導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y＝c(c是常數(shù))y′＝0y＝sinxy′＝cos_xy＝xα(α為實(shí)數(shù))y′＝αxα－1y＝cosxy′＝－sin_xy＝ax(a>0，a≠1)y′＝axlna特別地(ex)′＝exy＝logax(a>0，a≠1)y′＝eq\f(1,xlna)特別地(lnx)′＝eq\f(1,x)【大招總結(jié)】大招1初等函數(shù)求導(dǎo)【方法總結(jié)】（1）若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解.（2）對(duì)于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)”的基本原則，避免不必要的運(yùn)算失誤.（3）要特別注意“1x與Inx”，“ax’與logax”，“sinx與cosx”的導(dǎo)數(shù)區(qū)別大招2求切線方程【方法總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況（1）若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；（2）如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解。大招3在一點(diǎn)的切線方程【方法總結(jié)】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟大招4過一點(diǎn)的切線方程【方法總結(jié)】過點(diǎn)“P”處的切線：(1)過某點(diǎn)的含義，切線過某點(diǎn)，這點(diǎn)不一定是切點(diǎn)．(2)過曲線外的點(diǎn)P(x1，y1)求曲線的切線方程的步驟①設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，y0)；②求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；=3\*GB3③利用Q在曲線上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)；=4\*GB3④根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．典型例題典型例題【例1】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，所求導(dǎo)數(shù)為.故選：C.【例2】給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【詳解】由于，，，，即運(yùn)算正確的為：②④,故選：C.【例3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，解得．故選：C．【例4】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意，令得，，故選D.【例5】求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】【詳解】設(shè)，則，所以，所以切線方程為，即.【例6】已知在上連續(xù)可導(dǎo)，為其導(dǎo)函數(shù)，且，則在處的切線方程為________________【答案】【詳解】由題意，，所以，因此，所以，易知切線為故答案為：【例7】已知是曲線上的兩點(diǎn)．求過點(diǎn)的曲線的切線方程；【答案】（1）；【詳解】（1）；過點(diǎn)，的切線斜率分別為，4；過點(diǎn)的切線方程為：；即；過點(diǎn)的切線方程為：；即；【例8】已知函數(shù)．過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程．【答案】或【詳解】（2），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，∵切線過點(diǎn)，∴，化簡(jiǎn)得，∴或．∴切線的方程：或．強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）．A． B．（為常數(shù)）C． D．2．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于A．1 B．2 C．3 D．43．已知，則等于A．0 B．C． D．4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為()A．B．或C．或D．以上均不對(duì)8．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的圖像過點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)取得極大值5時(shí)，x的值應(yīng)為（

）A．1 B．0 C．1 D．二、多選題9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則10．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值可為（

）A．2 B． C． D．411．關(guān)于切線，下列結(jié)論正確的是（

）A．過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為B．過點(diǎn)且與拋物線相切的直線方程為C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線l的方程為D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為12．定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得，則稱為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”.下列在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．三、填空題13．已知函數(shù)，則=.14．已知是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，，則=.15．已知是的導(dǎo)函數(shù)（），，則.16．已知曲線和曲線有唯一公共點(diǎn)，且這兩條曲線在該公共點(diǎn)處有相同的切線l，則l的方程為．四、解答題17．已知函數(shù)（且）在處的導(dǎo)數(shù)為，求底數(shù)a的值．18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)S(t)＝；(2)h(