湖南省衡陽市祁東縣第六中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．點評： 本題主要考查等比數(shù)列的運算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．2.若向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），則（）A．cos＜，＞=120° B．⊥C．∥ D．||=||參考答案：D【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】求出||=，||=，cos＜＞==﹣．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），∴||=，||=，cos＜＞===﹣．故排除A、B、C，故D正確．故選：D．3.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)所對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：∵==．∴復數(shù)所對應(yīng)的點的坐標為（），位于第二象限．故選：B．4.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當直線z=2x﹣y過點A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．5.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長為4的正方體中的三棱錐，畫出圖形，求出各個面積即可．【解答】解：根據(jù)題意，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD，且該三棱錐是放在棱長為4的正方體中，所以，在三棱錐A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，連結(jié)DE，則CE==，DE==，S△ABD==12．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何體，是中檔題．7.已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任意一點O，下列條件中能確定點M與點A，B，C共面的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】一般地如果M，A，B，C四點共面，那么=a，（a+b+c=1）．【解答】解：若M，A，B，C四點共面，則=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故選：D．8.閱讀程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B9.由直線上的一點向圓引切線,則切線長的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：C

10.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，則通項an=

．參考答案：2×3n﹣1﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意知an+1+1=3（an+1），所以{an+1}是一個以a1+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．【解答】解：設(shè)an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，與an+1=3an+2比較得k=1，∴原遞推式可變?yōu)閍n+1+1=3（an+1），∴，∴{an+1}是一個以a1+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．12.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項an=_________.參考答案：略13.已知向量與的夾角為,且設(shè),則向量在方向上的投影為

.參考答案：2.

14.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

15.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=．參考答案：﹣2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據(jù)直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，∴直線l：y=x+a過圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|．②若點A1在平面ABCD的射影為O，則點O在∠BAD的平分線上．③一定存在某個位置，使DE⊥AC1④若，則平面A1DE⊥平面ABCD其中正確的說法是．參考答案：①②④【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正確．②若點A1在平面ABCD的射影為O，作A1F⊥DE，連接AF，OF，則AF⊥DE，OF⊥DE，則點O在DE的高線上，點O在∠BAD的平分線上，正確．③∵A1C在平面ABCD中的射影為OC，OC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確；④若，則∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正確．故答案為①②④．17.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ；（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率為．

…（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．

…19.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.已知(x∈N＋)①求證：

②試求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)參考答案：f(x)的周期T＝＝4，所以而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝502×(f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4))＋f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＝cos－sin＝0.21.（12分）已知函數(shù)y＝，設(shè)計一個輸入x值后，輸出y值的流程圖．參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點處的切線方程；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】（1）利用