天津天慈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且是虛數(shù)單位，，則（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：C2.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式2f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥3f（l）對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，e] B．[，+∞） C．[，e] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得0≤ax﹣lnx≤2對(duì)x∈[1，3]恒成立．即a≥且a≤對(duì)x∈[1，3]恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得a的范圍．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若不等式2f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥3f（l）對(duì)x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）對(duì)x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1對(duì)x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2對(duì)x∈[1，3]恒成立，即a≥且a≤對(duì)x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，在[1，e）上遞增，（e，3]上遞減，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上遞減，∴h（x）min=．綜上所述，a∈[，]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A4.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為(

) A． B． C．0 D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．5.對(duì)于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點(diǎn)”。現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：①；②；③；④。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點(diǎn)”的是

（

）A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；命題的真假判斷與應(yīng)用．B3A2【答案解析】D

解析：對(duì)于①：由f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顯然，當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值1，符合題意，顯然只有x=1符合“相互接近點(diǎn)”定義，所以①符合題意；對(duì)于②：由f（x）﹣g（x）=﹣x﹣2=，則當(dāng)x＞0時(shí)，|f（x）﹣g（x）|恒成立，故x＞0時(shí)不存在“相互接近點(diǎn)”，所以②不符合題意；對(duì)于③：令h（x）=x﹣lnx，則h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，則x＞1，令h′（x）＜0，得0＜x＜1，所以函數(shù)h（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，所以x=1時(shí)，h（x）min=h（1）=1，故當(dāng)x＞0時(shí)，存在唯一的“相互接近點(diǎn)”，故③符合題意；對(duì)于④：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，e﹣x＞0，則e﹣x+1＞1，而此時(shí)，故f（x）﹣g（x）＞1當(dāng)x＞0時(shí)恒成立，故在（0，+∞）不存在“相互接近點(diǎn)”，所以④不符合題意．故選D．【思路點(diǎn)撥】由“互相接近點(diǎn)”的概念可知，只要是能找到一個(gè)x0，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1即可，因此只需構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），利用單調(diào)性求其最大值或最小值和1比較，則問題即可解決．6.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對(duì)稱軸方程可能是()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若，且，則=（

）A.32 B.31 C.30 D.29參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出，再求出公比和首項(xiàng)，最后求.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是(

）參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=cosxB．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|參考答案：C【分析】逐項(xiàng)分析各函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，f（﹣x）=ex，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y=﹣x2+1開口向下，對(duì)稱軸為y軸，∴y=﹣x2+1是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x＞0時(shí)．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函數(shù)．不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系問題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對(duì)稱條件．屬中檔題12.已知（﹣）5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列出方程即可求出r與a的值．【解答】解：（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=??=（﹣a）r??，令=，解得r=1；所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為：（﹣a）?=30，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.運(yùn)行右面框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為_____________.參考答案：略14.若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為

。參考答案：9

15.已知m=3sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為

．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項(xiàng)為?a?（2b﹣3c）5；對(duì)于（2b﹣3c）5，含b2c3的項(xiàng)為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480．16.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．

參考答案：3017.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式.參考答案：設(shè)所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以………①

…………②

又方程，即有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以………③

解由①②③構(gòu)成的方程組得，（舍）或所以.

(也可設(shè)求解）19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，bn+1=bn+an，b1=a2，求bn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a1=2，2a2+a3=30．可得2×2q+2×q2=30，解得q．（II）bn+1=bn+an，b1=a2，可得：n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an﹣1=2×3n﹣2，b1=6．利用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1=2，2a2+a3=30．∴2×2q+2×q2=30，解得q=3．∴an=2×3n﹣1．（II）∵bn+1=bn+an，b1=a2，∴n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an﹣1=2×3n﹣2，b1=6．∴bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=6+2[3﹣1+30+…+3n﹣2]=6+2×=+3n﹣2．20.、(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）.…………4分（Ⅱ），

……………8分因?yàn)?，所以?/p>

……………9分

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；

…………11分當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.

…………13分22.20．（本小