浙江省溫州市樹賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若R，為虛數(shù)單位，且，則A．， B．，

C．， D．，參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A3.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸近線方程是A． B． C． D．參考答案：A解析：因?yàn)镻為右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°，由余弦定理，可得，cos30°＝＝＝.

則有c2＋3a2＝2ac，即c＝a，則b＝＝a，則雙曲線的漸近線方程為y＝±x，即為y＝±x，故選A.

4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）為f（x）圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC=4，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得+=42，求得ω的值，再根據(jù)對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）為f（x）圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根據(jù)?+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、最值以及單調(diào)性，屬于中檔題．5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

（

）A．

B．2 C．

D．參考答案：C6.已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在中，角，，所對的邊分別為，，，若為銳角，，．則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，，∴，∴．故選．8.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為A.

B.3

C.0

D.參考答案：A9.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間0,2π的圖象如圖所示，那么ω＝()A．1

B．2

C．

D．參考答案：B10.設(shè)為偶函數(shù)，對于任意的的數(shù)，都有，已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

12.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為

．參考答案：2略13.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是． 參考答案：1和3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理． 【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3． 故答案為：1和3． 【點(diǎn)評】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 14.已知函數(shù)，若，則_______．參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案．【詳解】f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對對數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題．15.向量,為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為

．參考答案：2略16.已知函數(shù)

，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②函?shù)在[0，1]上是增函數(shù)；③對任意，方程在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號是__________.參考答案：①②④17.不等式的解為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：(1)證明：連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂線，所以BG＝.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°.從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于.19.

設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：

20.（本小題滿分12分）過點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為B,C，且為正三角形.（Ⅰ）求最大時(shí)橢圓的方程；（Ⅱ）對（Ⅰ）中的橢圓，若其左焦點(diǎn)為，過的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，求直線的方程參考答案：解：（Ⅰ）由題意，其中一條切線的方程為：

-------------2分

所以當(dāng)時(shí)，取最大值；求得故橢圓的方程為

----------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)直線方程為：設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，有定比分點(diǎn)公式可得：21.求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；（2）若完整地選取奧運(yùn)會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8只吉祥物中選5只，滿足條件的事件是選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”，共有C21C31種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，則ξ的取值為100，80，60，40．結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到變量的分布列和期望．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8只吉祥物中選5只，共有C85種結(jié)果，滿足條件的事件是選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”，共有C21C31種結(jié)果∴選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率．（2）由題意知ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，則ξ的取值為100，80，60，40．根據(jù)古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到；；；．∴ξ的分布列為∴．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥面AEC；（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC．（2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD【解答】解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=