人教版數(shù)學(xué)教材七年級下8.2.2解二元一次方程組——加減消元法海南省東方市第二中學(xué)作者：黎建良1/19主要步驟：

4下結(jié)論：3.解：2.代：1.變：1、解二元一次方程組基本思緒是什么？2、用代入法解方程步驟是什么？復(fù)習(xí):消元:二元一元用一個未知數(shù)代數(shù)式表示另一個未知數(shù)(x=……，或y=……）把③式代入另一個式子消元解一元一次方程求出一個未知數(shù)回代③式求另一未知數(shù)寫出方程組解2/19觀察：方程組中，y系數(shù)有什么關(guān)系呢？這種關(guān)系是否會存在特殊解法呢？想一想怎樣消元，說不定就能發(fā)覺嶄新方法。主動進(jìn)取、拓荒新知第一站—勿以微小而放棄思索—發(fā)覺之旅我們知道能夠用代入法求出了方程組解。①②成于思，毀于隨思想有多遠(yuǎn)，決定能走多遠(yuǎn)會不會還有更方便解法呢？3/19想法：這兩個方程中未知數(shù)y系數(shù)相等，那么假如能相減不就可消去未知數(shù)y了。怎么樣相減消元呢？①②②左邊-①左邊=②右邊-①右邊

解得x＝6想法是我們的指明燈依據(jù)“等式性質(zhì)1”可知兩邊都加（減）相等量，結(jié)果仍相等。所以有4/19

解:由②-①得:

x=6

把x＝6代入6+y=10y＝4①②所以方程組解是。深入思考經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：大-小①-②也能消去未知數(shù)y，求得x嗎?試一試歸納解法過程怎樣選擇最優(yōu)呢？①，得5/19①②解:由①+②得:把x＝0.6代入①，得：

x=0.6所以原方程組解是第二站——探究之旅橫向思考，逐步探索這時方程組中，y系數(shù)又是什么關(guān)系呢？它有什么性質(zhì)呢？那么怎樣消去y呢？y=0.1

18x=10.86/19加減消元法

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，把這兩個方程兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.由①+②得:5x=10由②－①得:8y＝－8第三站——?dú)w納整理提升為理性認(rèn)識同一未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)或相等①①②②你來說說直接應(yīng)用加減消元法必要條件是什么？7/19指出以下方程組求解過程中是否有錯誤步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4-（-4）

，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝2看看你掌握了嗎?經(jīng)驗(yàn)：減法在計(jì)算過程輕易犯錯，運(yùn)算時需小心8/19能不能直接應(yīng)用加減法消元呢？y系數(shù)有什么關(guān)系？怎樣能把y系數(shù)化為相等呢？知識應(yīng)用拓展升華①②9/19｛5x

+2y＝25

①

3x

＋4y＝15

②

解:①×2得:

10x

+4y＝50③

③-②得：7x

＝35

解得：x＝5將x

=5代入②得：3×5+4y＝15

解得:

y＝0∴原方程組解是x＝5y＝0｛歸納解題過程總結(jié)：將系數(shù)絕對值較小方程兩邊進(jìn)行相乘這個倍數(shù)，該未知數(shù)即可變?yōu)橄嗟然蛳喾?0/19怎樣把y系數(shù)轉(zhuǎn)換成相反呢？推到普通方程-把未知轉(zhuǎn)為已知①②有沒有那一個未知數(shù)系數(shù)相等或相反呢？有沒有含有倍數(shù)關(guān)系呢？用加減法解這方程組觀察：11/19展示解題過程：3x+4y=165x-6y=33解：①×3得:19x=114

把x=6代入①得：所以原方程組解為

解得x=618+4y=169x+12y=48②×2得:10x-12y=66③

+④

得:解得④③①②點(diǎn)悟：找出系數(shù)絕對值最小公倍數(shù)，將兩個方程分別相乘得到最小公倍數(shù)倍數(shù)。得到新方程它們該系數(shù)就相等或相反比一比步驟12/19假如用加減法消元去x應(yīng)怎樣解？解得結(jié)果一樣嗎？深入思考比一比：用相減消去x和用相加消去y，哪好解？怎樣優(yōu)化選擇？嘗試歸納解普通二元一次方程組思緒，說說你解題步驟。①×5得:②×3得:①②15x+20y=8015x-18y=99③④③

-④

得:38y=-19，y=-213/19解普通的二元一次方程組的一般思路作業(yè)1、定——確定先消去那一個未知數(shù)，x還是y；2、找——找出該系數(shù)絕對值最小公倍數(shù)；3、乘——各式分別相乘得到最小公倍數(shù)倍數(shù)；4、消元5、解6、下結(jié)論寫解——把變形后兩個方程兩邊分別相加或相減；——解一元一次方程，把解得未知數(shù)值代回方程中，再所得解一元一次方程；——寫出方程組解策略程序化14/19小試牛刀一、用加減法解以下方程組：

闖關(guān)練習(xí)15/19談?wù)勀銓Ρ菊n堂的認(rèn)識直接用加減法解二元一次方程組條件是什么？詳細(xì)是怎樣用加減法解二元一次方程組？本節(jié)主要用到了那些數(shù)學(xué)思想？不同的方程有不同的策略消元思想、化歸思想以及程序化思想同一未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)或相等16/19不同的方程不同的策略三、發(fā)覺某一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反時，直接用加減法解方程，相同就減，相反就加；二、假如某一個未知數(shù)系數(shù)絕對值成倍數(shù)關(guān)系時，將系數(shù)絕對值較小方程兩邊進(jìn)行相乘這個倍數(shù)，把該未知數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)，再用加減