§5.2等差數(shù)列第1頁

§5.2等差數(shù)列考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第2頁雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．等差數(shù)列定義假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差等于__________，我們稱這么數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列公差，通慣用字母d表示，定義表示式為___________________．同一個(gè)常數(shù)an＋1－an＝d(n∈N＋)第3頁2．等差數(shù)列相關(guān)公式通項(xiàng)公式數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，an＝a1＋_________.求和公式數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝______________________等差中項(xiàng)公式若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則中項(xiàng)A＝___________.(n－1)d第4頁思索感悟已知等差數(shù)列{an}第m項(xiàng)am及公差d，則它第n項(xiàng)an為多少？提醒：an＝am＋(n－m)d.

第5頁3．等差數(shù)列主要性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，則________________.(2)已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)am、an，則d＝______.(3)等差數(shù)列單調(diào)性設(shè)d為等差數(shù)列{an}公差，則當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列{an}為____數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列{an}為____數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，數(shù)列{an}為__數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aq遞減遞增常第6頁(4)①若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，則{pan＋q}(p，q為常數(shù))也成等差數(shù)列；②若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，則{apn＋q}(p，q∈N＋)也成等差數(shù)列；③若數(shù)列{an}和{bn}成等差數(shù)列，則{an±bn}也成等差數(shù)列；④等差數(shù)列中依次k項(xiàng)和成等差數(shù)列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，成等差數(shù)列．第7頁課前熱身1．已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，則數(shù)列通項(xiàng)公式an為(

)A．2n

B．2n＋1C．2n－1 D．2n＋2答案：C2．(年高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5值為(

)A．5 B．6C．8 D．10答案：A第8頁3．(年高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于(

)A．13 B．35C．49 D．63答案：C4．已知{an}是等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a7＝9，則a4＝________.答案：135．(教材習(xí)題改編)已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋3n，則{an}首項(xiàng)為________，公差為________．答案：4

2第9頁考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破等差數(shù)列判定1．等差數(shù)列判定通常有兩種方法：(1)利用定義，an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2)，(2)利用等差中項(xiàng)，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．第10頁2．解選擇、填空題時(shí)，亦可用通項(xiàng)或前n項(xiàng)和直接判斷．(1)通項(xiàng)法：若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為n一次函數(shù)，即an＝An＋B(A、B是常數(shù))，則{an}是等差數(shù)列．(2)前n項(xiàng)和法：若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn是Sn＝An2＋Bn形式(A，B是常數(shù))，則{an}為等差數(shù)列．第11頁例1第12頁第13頁第14頁【名師點(diǎn)評(píng)】判定數(shù)列是等差數(shù)列慣用定義，而判斷數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說明任意連續(xù)三項(xiàng)不是等差數(shù)列即可．第15頁第16頁第17頁第18頁等差數(shù)列中基本量計(jì)算第19頁例2第20頁第21頁第22頁第23頁【名師點(diǎn)評(píng)】第(2)問從命題設(shè)置能夠看出高考命題者要求考生研究分式整除性，所以，首先需要將分子am和am＋1轉(zhuǎn)化成am＋2代數(shù)形式，再利用分離分子方法研究分式整除，得到滿足條件正整數(shù)m解，我們應(yīng)注意還要對(duì)求出正整數(shù)m解進(jìn)行檢驗(yàn)．第24頁互動(dòng)探究2若本例中將已知中“a＋a＝a＋a”改為“S15＝20”，(1)求通項(xiàng)an；(2)求S24.第25頁等差數(shù)列性質(zhì)這類問題重點(diǎn)是用好等差中項(xiàng)性質(zhì)，單調(diào)性質(zhì)，首末兩項(xiàng)和性質(zhì)及推廣，奇偶項(xiàng)和性質(zhì)及數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系．第26頁例3(1)(年高考綱領(lǐng)全國卷Ⅱ)假如等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14

B．21C．28 D．35(2)(年高考海南、寧夏卷)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.第27頁【解析】

(1)∵{an}是等差數(shù)列且a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.故選C.第28頁【答案】

(1)C

(2)10【名師點(diǎn)評(píng)】靈活應(yīng)用性質(zhì)，能夠降低運(yùn)算量，大大提升解題速度．第29頁等差數(shù)列綜合應(yīng)用數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等綜合命題是高考考查熱點(diǎn)，以函數(shù)為載體，求解數(shù)列問題時(shí)要看清它們之間關(guān)系，靈活應(yīng)用它們是關(guān)鍵，在證實(shí)數(shù)列中不等問題時(shí)，要搞清題意，靈活采取證實(shí)不等式慣用方法．第30頁例4第31頁【思緒點(diǎn)撥】

(1)利用點(diǎn)在函數(shù)圖像上代入即可得an與an＋1關(guān)系，易求得an.(2)可先求bn，利用累加法或迭代法求得，而后作差比較即可，也可不用求bn而直接利用已知關(guān)系式迭代求證即可．第32頁【解】

(1)由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，又a1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1等差數(shù)列．故an＝1＋(n－1)×1＝n(n∈N＋)．第33頁第34頁第35頁【名師點(diǎn)評(píng)】本例采取了求差比較法，是高考常考方法之一，可適當(dāng)變形以處理它們，運(yùn)算時(shí)要求準(zhǔn)確．第36頁方法感悟方法技巧1．等差數(shù)列判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(如例1)第37頁第38頁第39頁失誤防范1．假如p＋q＝r＋s，則ap＋aq＝ar＋as，普通地，ap＋aq≠ap＋q，必須是兩項(xiàng)相加，當(dāng)然能夠是ap－t＋ap＋t＝2ap.2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式通常是n一次函數(shù)，除非公差d＝0.3．公差不為0等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是n二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式是n常數(shù)項(xiàng)不為0二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列．第40頁考情分析考向瞭望?把脈高考等差數(shù)列是每年高考必考知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是等差數(shù)列判定、等差數(shù)列中基本量計(jì)算、等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用．近幾年試題加強(qiáng)了與等比數(shù)列綜合問題考查，題型現(xiàn)有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高．客觀題突出“小而巧”，第41頁主要考查性質(zhì)靈活利用及對(duì)概念了解，主觀題考查較為全方面，在考查基本運(yùn)算、基本概念基礎(chǔ)上，又重視考查函數(shù)方程，等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法．預(yù)測(cè)年高考仍將以等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力和邏輯了解能力．第42頁規(guī)范解答例(本題滿分12分)(年高考浙江卷)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d取值范圍．第43頁第44頁第45頁【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本題易失誤是：①解答第