第18講

面積計(jì)算（一）第1頁(yè)第18講面積計(jì)算（一）一、知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算平面圖形面積時(shí)，有些問(wèn)題乍一看，在已知條件與所求問(wèn)題之間找不到任何聯(lián)絡(luò)，會(huì)使你感到無(wú)從下手。這時(shí)，假如我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再利用我們已經(jīng)有基本幾何知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問(wèn)題小“橋”，就會(huì)使你順利到達(dá)目標(biāo)。有些平面圖形面積計(jì)算必須借助于圖形本身特征，添加一些輔助線，利用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理變形，再經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo),才能尋求出解題路徑。第2頁(yè)

二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC面積為8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求陰影部分面積?！舅季w導(dǎo)航】陰影部分為兩個(gè)三角形，但三角形AEF面積無(wú)法直接計(jì)算。因?yàn)锳E=ED,連接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采取移補(bǔ)方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF面積。因?yàn)锽D=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因?yàn)锳E＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。所以，S△ABC＝5S△DCF。因?yàn)镾△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），則陰影部分面積為1.6×2＝3.2（平方厘米）。第3頁(yè)二、精講精練練習(xí)1：1．如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分面積。第4頁(yè)二、精講精練練習(xí)1：2．如圖所表示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分面積。第5頁(yè)二、精講精練練習(xí)3：2．如圖所表示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分面積。第6頁(yè)二、精講精練練習(xí)1：3．如圖所表示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC面積。第7頁(yè)二、精講精練【例題2】?jī)蓷l對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，如圖所表示，已知兩個(gè)三角形面積，求另兩個(gè)三角形面積各是多少？【思緒導(dǎo)航】已知S△BOC是S△DOC2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；從S△ABD與S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO與△AOD高相等，底是△AOD2倍。所以△AOD面積為6÷2＝3。因?yàn)镾△ABD與S△ACD等底等高所以S△ABO＝6因?yàn)镾△BOC是S△DOC2倍所以△ABO是△AOD2倍所以△AOD＝6÷2＝3。答：△AOD面積是3。第8頁(yè)二、精講精練練習(xí)2：1．兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，（如圖所表示），已知兩個(gè)三角形面積，求另兩個(gè)三角形面積是多少？第9頁(yè)二、精講精練練習(xí)2：2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD面積（如圖所表示）。第10頁(yè)二、精講精練練習(xí)2：3．已知三角形AOB面積為15平方厘米，線段OB長(zhǎng)度為OD3倍。求梯形ABCD面積。（如圖所表示）。第11頁(yè)二、精講精練【例題3】四邊形ABCD對(duì)角線BD被E、F兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF面積為15平方厘米。求四邊形ABCD面積（如圖所表示）?！舅季w導(dǎo)航】因?yàn)镋、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高三角形，它們面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD面積也相等。由此可知，三角形ABD面積是三角形AEF面積3倍，三角形BCD面積是三角形CEF面積3倍，從而得出四邊形ABCD面積是四邊形AECF面積3倍。15×3＝45（平方厘米）答：四邊形ABCD面積為45平方厘米。第12頁(yè)二、精講精練練習(xí)3：1．四邊形ABCD對(duì)角線BD被E、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形AECG面積為15平方厘米。求四邊形ABCD面積（如圖）。第13頁(yè)二、精講精練練習(xí)3：2．已知四邊形ABCD對(duì)角線被E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD面積（如圖所表示）。第14頁(yè)二、精講精練練習(xí)3：3．如圖所表示，求陰影部分面積（ABCD為正方形）。

第15頁(yè)二、精講精練【例題4】如圖所表示，BO＝2DO，陰影部分面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD面積是多少平方厘米？【思緒導(dǎo)航】因?yàn)锽O＝2DO，取BO中點(diǎn)E，連接AE。依據(jù)三角形等底等高面積相等性質(zhì)，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，類(lèi)推可得每個(gè)三角形面積。所以，S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）S△DAB＝4×3＝12平方厘米S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）答：梯形ABCD面積是18平方厘米。第16頁(yè)二、精講精練練習(xí)4：1．如圖所表示，陰影部分面積是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面積。第17頁(yè)二、精講精練練習(xí)4：2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形面積（如圖所表示）。第18頁(yè)二、精講精練練習(xí)4：3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形面積（如圖所表示）。

第19頁(yè)二、精講精練【例題5】如圖所表示，長(zhǎng)方形ADEF面積是16，三角形ADB面積是3，三角形ACF面積是4，求三角形ABC面積?！舅季w導(dǎo)航】連接AE。仔細(xì)觀察添加輔助線AE后，使問(wèn)題可有以下解法。由圖上看出：三角形ADE面積等于長(zhǎng)方形面積二分之一（16÷2）＝8。用8減去3得到三角形ABE面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC面積也為4。所以可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF中點(diǎn)，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC2倍，三角形BEC面積為5÷2＝2.5，所以，三角形ABC面積為16－3－4－2.5＝6.5。第20頁(yè)二、精講精練練習(xí)5：1．如圖所表示，長(zhǎng)方形ABCD面積是20平方厘米，三角形ADF面積為5平方厘米，三角形ABE面積為7平方厘米，求三角形AEF面積。第21頁(yè)二、精講精練練習(xí)5：2．如圖所表示，長(zhǎng)方形ABCD面積為20