湖北省襄陽市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（三）

姓名:班級:成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共48題；共246分）

1.（5分）張老師說北京市的所有人中一定有兩個(gè)人頭發(fā)根數(shù)一樣多.你覺得張老師說的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬根）

2.（5分）“華羅庚”杯數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)的87名學(xué)生分別來自12所小學(xué)。試說明至少有8名學(xué)生來自同一所

學(xué)校。

3.（5分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少張牌才能保證有4張是同一花色的？

4.（5分）3個(gè)小朋友一起做游戲，試說明其中必有兩個(gè)小朋友的性別相同。

5.（15分）把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放人同一個(gè)盒子。為什么？

6.（5分）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)，試說明在200個(gè)信號(hào)中至少有

四個(gè)信號(hào)完全相同。

7.（5分）一個(gè)口袋里有紅球、黃球、白球和花球四種顏色的球，小陽閉著眼睛，每次摸出一個(gè)球，他想摸

出兩個(gè)顏色相同的球，至少要摸多少次才能一定達(dá)到要求？

8.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙？

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

9.（5分）任意13個(gè)人中，必然有2人是在同一個(gè)月出生的.為什么？

10.（5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷葉上，總有一片荷葉上至少有2只青蛙。為什么？

11.（5分）把9條金魚任意放在8個(gè)魚缸里面，請你說明至少有一個(gè)魚缸放有兩條或兩條以上金魚.

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12.（5分）叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是42環(huán).張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán).為什么？

13.（5分）圖書館有A,B,C,D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個(gè)人借書，才能保證一定

有3人借的書相同？

14.（5分）“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人.試說明：在游園

的小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等.

15.（5分）平面上有17個(gè)點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干

個(gè)三角形.證明：一定有一個(gè)三角形三邊的顏色相同.

16.（5分）把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子里，不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少有多少只貓？

17.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個(gè)，混合放入一個(gè)盒子，每次至少摸出幾個(gè)，才能保證有2個(gè)

小球同色？為什么？

18.（5分）平面上給定6個(gè)點(diǎn)，沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上.證明：用這些點(diǎn)做頂點(diǎn)所組成的一切三角形中，

一定有一個(gè)三角形，它的最大邊同時(shí)是另外一個(gè)三角形的最小邊.

19.（5分）上體育課時(shí)，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊(duì)形做操.老師是否總能從隊(duì)形中劃出一個(gè)長方

形，使得站在這個(gè)長方形4個(gè)角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請說明理由；如果不能，請舉出

實(shí)例.

20.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任選出7個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的

和為35.

21.（5分）任給六個(gè)數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號(hào)，將這六個(gè)數(shù)組成一個(gè)算式，使其得數(shù)為

105的倍數(shù).

22.（5分）用紅、黃兩種顏色給2X5的長方形小格中隨意涂色，每個(gè)小格中涂一種顏色。看一看，總有幾

列小格中涂的顏色的完全相同？

23.（5分）一副撲克牌除去兩張王牌共有52張，問至少要取出多少張牌，才能保證其中一定有3種或3種

以上花色？

24.（5分）從42個(gè)鴿舍中飛出211只鴿子，總有一個(gè)鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

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25.（5分）某小學(xué)即將開運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)

會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同？

26.（5分）把黑、白、藍(lán)、灰四種顏色的襪子各12只混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾只才

能保證一定有一雙同色的襪子?如果要保證有兩雙同色的襪子呢？

27.（5分）如下圖①，」、B、C、D四只小盤拼成一個(gè)環(huán)形，每只小盤中放若干糖果，每次可取

出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只

盤中應(yīng)各有多少粒糖果.把各只盤中糖果的粒數(shù)填在下圖②中.

30)

28.（5分）8個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里？

29.（5分）一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè)；如果每次

取5個(gè)或7個(gè)，最后剩2個(gè).這個(gè)袋中至少有多少個(gè)小球？一次至少取幾個(gè)小球可以保證有兩個(gè)是同色的？

30.（5分）在1m長的線段上任意點(diǎn)7個(gè)點(diǎn)，不管怎樣點(diǎn)，至少有兩點(diǎn)之間的距離小于17cm.在紙上畫一畫，

并和同桌同學(xué)說一說.

31.（5分）在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

32.（5分）數(shù)學(xué)興趣小組有13個(gè)學(xué)生，請你說明：在這13個(gè)同學(xué)中，至少有兩個(gè)同學(xué)屬相一樣.

33.（1分）（2019六下?南海期中）把紅黃藍(lán)綠四種顏色的玻璃珠子各10個(gè)放到一個(gè)紙盒里,至少取

個(gè)才能保證取到顏色相同的珠子；至少取個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子.

34.（5分）有蘋果、橘子、梨三種水果，每人任意拿兩個(gè)，至少有幾個(gè)人，才能保證到至少有兩人選的水果

一樣.

35.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同

一花色？為什么？

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36.（1分）（2019?海珠模擬）陽光小學(xué)共計(jì)750名學(xué)生，至少要有名同學(xué)在同一周過生日.

37.（5分）六（1）班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本,

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有幾人所借圖書是相同的？

38.（5分）夏令營有500個(gè)學(xué)生參加，請問在這些學(xué)生中，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在

同一個(gè)月過生日？

39.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

40.（1分）把10顆糖果分給4個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分到?顆糖果。

41.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個(gè)抽屜里至

少放進(jìn)4個(gè)蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個(gè)蘋果？

42.（5分）任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)（單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做

和）.

43.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球?

44.（5分）（2018六下?云南月考）有26位小朋友，他們當(dāng)中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個(gè)觀點(diǎn)對

嗎?為什么？

45.（20分）將全體自然數(shù)按照它們個(gè)位數(shù)字可分為10類：個(gè)位數(shù)字是1的為第1類，個(gè)位數(shù)字是2的為第

2類，…，個(gè)位數(shù)字是9的為第9類，個(gè)位數(shù)字是0的為第10類.

（1）任意取出6個(gè)互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？

（2）任意取出7個(gè)互不同類的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請簡要說明理由；

如果不一定，請舉出一個(gè)反例.

46.（1分）一個(gè)盒子里有大小相同的紅球和黃球各3個(gè)，只要摸出_______個(gè)球，就能保證一定有2個(gè)球是

同色的。

47.（2分）求證：對于任意的8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)a,b,c,d,e,f,使得（a-b\c-d\e-f）

是105的倍數(shù).

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48.（5分）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，為什么？

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參考答案

一、(共48題；共246分)

1-1、

解：1涼市的人口數(shù)誨定遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于十萬人，人的頭發(fā)有十萬根左右,根踞抽屜原理,［日市的所有人中至少有兩個(gè)人的頭發(fā)根

數(shù)一樣多，張老師的話是有道理的.

解:87+12=7.-3,7+l=8(S)

2—1、答：假如每個(gè)學(xué)校都有7人獲獎(jiǎng),那么余下的3人無論是事fW的都值保證至少有的學(xué)生來自同一所學(xué)校.

3-1、解：至少饕抽13張.可把每種花色看成1個(gè)抽腐，如果每個(gè)抽屜裝3張,就是12張，則第13張必然可保詛酬花色有銖.

4-1、

解：把3個(gè)小朋友看做3個(gè)物體,因?yàn)槿酥挥心?、女兩個(gè)性別,所以抽音有兩個(gè)，如果每個(gè)抽屜都有1個(gè)物體，那么還余1個(gè)物

體，這1個(gè)物體無論怎樣放，都會(huì)育1個(gè)抽展放2個(gè)物體了所以其中必稗兩個(gè)小朋友的性別相同.

解:12+5=2......3,2+1=3(4-)

51、答：因?yàn)樗膫€(gè)盒子里各放入2個(gè)乒乓球，那么余下的乒乓球無論放入事個(gè)盒子里，至少有3個(gè)疝乓球賽放入同f窟子里.

婚:四種顏色三面排成一行：4x4x4=64(1*)

200+64=3......8,3+1=4(個(gè))

6一1、膏：至少有S信號(hào)完全相同.

7-1、

一共有國中顏色的球，當(dāng)號(hào)次溟出的球顏色都互不相同時(shí)，慎到第5個(gè)時(shí)，一定會(huì)和前面摸出的四個(gè)球其中的f顏色相同，這

樣就可以保證一定有兩個(gè)顏色相同的球了.

答：至少要摸5次才能一定達(dá)到要求.

8-］、至少拿出4只才能保證能配成1雙.

8.2、砂拿出6只，加RSBB配成濠，

8一3、王室力10R,才能保證有2雙是相同套色的.

9一1、修：如果每個(gè)月只有f人出生，那么最多只有12個(gè)人W生，那么第13個(gè)人無論是事個(gè)月出生,月階月都有2個(gè)人出生.

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解:6+4=L....2,1+1=2R）

10-1、答：因?yàn)槿绻科扇~上跳±1只青蛙，另四余下是2只無論跳到鼻片荷葉上總有一片荷葉上至少有2只青蛙.

11-1、

在8個(gè)魚缸里面,每個(gè)魚缸放f,就是8條金魚;還j時(shí)下的f,任意放在這8個(gè)魚缸其中的任意一個(gè)中，這樣至少有f魚缸

里面會(huì)放有兩條金包.

解：因?yàn)?2+5=8...2,

8+1=9（環(huán)）,

12T、所以至少有一鏢不低于9環(huán).

解:4x2+l=9（A）

13-1、答：至少要有9人借書

14-1、

解：假設(shè)共有n個(gè)小朋蒞到公園游玩，我們把他們看作n個(gè)“蘋果”,再把每個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目看作"抽屜”.月弦,

n個(gè)小朋友每人遇到的熟人數(shù)目共有以下〃種可能：0,1,2.....1.其中0的意思是指這位小朋友沒有遇到熟人；而每

位小朋友最多遇見1個(gè)熟人，所以共有n個(gè)"抽屜".下面分兩種情況來討論:

（1卿果在這n個(gè)小朋友中，有一些小朋友沒有遇到任何熟人，這時(shí)其他小朋友最多只能遇上”-2個(gè)熟人，這樣熟人數(shù)目只有

n-1種可能：0,1,2，.…一?_2.這樣，~蘋果"數(shù)（n個(gè)小朋友）超過“抽屜”數(shù)（〃-1種熟人數(shù)目），根據(jù)抽屜

原理，至少有兩個(gè)小朋友，他們遇到的熟人數(shù)目相等.

（2抑果在這it個(gè)小朋友中，每位小朋友都至少遇到f熟人,這樣熟人數(shù)目只有n-1種可能:1,2,3.....n-1.這

時(shí).■"蘋果-數(shù)（n個(gè)小朋友）仍然超過-抽屜”數(shù)（〃_1種熟人數(shù)目），根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)小朋友，他們遇到的

題人數(shù)目相等.

總之,不管這n個(gè)小朋友各遇到多少熟人（包括沒8方以人），心稗兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等.

15-1、

解：從這17個(gè)點(diǎn)鐘任取一個(gè)點(diǎn)j，把J點(diǎn)與其它點(diǎn)相邇可以得到16條線段,根據(jù)油屜原理,其中同色的線段至少有6條，

不妨設(shè)為紅色.考育這6條線段的除j點(diǎn)外的&N*點(diǎn):

（1）如果6個(gè)點(diǎn)兩兩之間有1條紅色線段,那么就槨1個(gè)紅色三角形右合條件；

（2）如果6個(gè)點(diǎn)之間沒有紅色線段,也就是全為黃色和藍(lán)色，由上面的2題可知，這用點(diǎn)中必有3個(gè)點(diǎn)，它們之間的淺段的顏

色相同，另g玄樣的三角形航符合條件.

綜上所述，一定存在一個(gè)三角形滿足蹙目要求.

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解：7+3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）；

答：怠有一NET1里至少育3只錨.

16-1、故答妄為：3.

17-1、

解:4+1=5（個(gè)）

答：每次至少謨出5個(gè),才能保證杳2個(gè)球同色，因?yàn)橛?種顏色，假設(shè)前4次每種顏色各摸出一個(gè),那么第5次無論摸出什么顏

色都能保證有2個(gè)球同色.

18-1、

解：我們先把費(fèi)目婚程一下.一般情況下三角形的三條邊的長度是互不相等的,因此必有最大邊和最小邊.在等腰三角形（或

等邊三角形中），會(huì)出現(xiàn)兩條邊,甚至三條邊都是最大邊（或最小邊）.

我們用柒色的辦法來解決這個(gè)問題.分兩步姿色：

第f：先將號(hào)f三角形中的最大邊涂上同一種顏色,比如紅色；第二步，將其它的未涂色的線段都涂上另外T4＞顏色，比

如藍(lán)色.

這樣,我們就將所有三角形的邊都用紅、藍(lán)兩色涂好.根據(jù)上題邕的結(jié)論可知，這些三角形中至少有一個(gè)同色三角形.由于這

個(gè)同色三角形有自己的最大邊，而最大邊涂成紅色，所以這個(gè)同色三角形必然是紅色三角形.由于這個(gè)同色三角形有自己的最

小邊，而這條最小邊也是紅色的,說明這條最小邊必定是其個(gè)三角形的最大邊?結(jié)論得證.

19-1、

解：因?yàn)橹挥心猩蚺鷥煞N情況，所以第1行的7個(gè)位置中至少有4個(gè)位式同性別.為了1ft定起見,不妨設(shè)前4個(gè)位置同是勇

生,如果第二行的前4個(gè)位置槨2名男生，那么4個(gè)角同是男生的情況無存在,所以我們假定第二行的前4個(gè)位且中至少有3名

女生，不妨假定前3個(gè)是女生.又第三行的前3個(gè)位置中至少有2個(gè)位置是同性別學(xué)生，當(dāng)星2名男生時(shí)與第一行構(gòu)成一個(gè)四角同

性別的矩形，當(dāng)有2名女生時(shí)與第二行構(gòu)成四角同性別的矩形.所以，不論如何，總能從隊(duì)形中劃出一個(gè)長方形,使得站在這個(gè)

長方形4個(gè)角上的學(xué)生同性別.向31得證.

20-1、

解：題中m12僮,SS1244W,W6對和為35標(biāo):1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;從中任取7個(gè)數(shù),心稗兩個(gè)數(shù)的和為35.

21-1、

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解：105=3*5x7,

可以符式子寫成(onb/E歐&]/)的形式，

若六個(gè)數(shù)字里有7的倍數(shù),另以第一個(gè)恬號(hào)里直接做乘法即可得到7的倍數(shù);

者沒有7的倍數(shù),則除以7的余數(shù)最大為6,最小為1,分為三類:①余數(shù)為13g者6;②余數(shù)為2或者5;③余數(shù)為3或者4.

目眩六個(gè)數(shù)字分別除以7必定有余數(shù)相同的兩個(gè)數(shù),那么它們的野?定是7的倍數(shù);若沒存余數(shù)相同的數(shù)，則一定有兩個(gè)數(shù)的余

數(shù)屬于上面三類中的T,到眩它們的和一定曷7的倍數(shù).

同理：在剜下的四個(gè)數(shù)中可以找到5和3的伸放.

則將這六個(gè)數(shù)組成一個(gè)算式,F能使其得數(shù)為105的倍數(shù).

解：如圖：

5+4=1......1,1+1=2例）

22-1、答：息有2列小《中涂的■色完全相同

解:13“+1=27保)

23-1,答：至上要取出27張牌.

解:211+42=5......1,5+1=6?

24-1、答：假如每個(gè)鴿臺(tái)中各有5只鴿子，那么余下的1只無論在，28舍中，總有T?舍中至少飛出6只88子.

25.1、解：十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以田E兩項(xiàng),另隨有45種不同的報(bào)名方法.由第9BO^45+1=46(A)報(bào)名時(shí)篇足g

K:4+l=5(R);4x3+l=13(R)

261、答：至少拿出5只才能保證f有一雙同色的襪子,如果要保證有兩雙同色的襪子,至少要取B13只.

解：有兩種方法(填出一種即可)，如下圖

解:8+6=1...2,1+1=2(個(gè))

28-1、答：至少有兩人坐在同一條船里.

29-1

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候:5和7的最小公倍數(shù)是35,35+2=37（4-）,符合每次取3個(gè)最后和個(gè)的條件，所以這個(gè)袋中至少有37個(gè)小球至少取4+1=5

個(gè)球

答：至少有37個(gè)小球，一次至少取5個(gè)球可以保證有兩個(gè)是同色的.

301、解：把這7個(gè)點(diǎn)平均總根圾上，則每兩個(gè)點(diǎn)間的距商約是16.7cm,都小于17cm.

31-1、

解：SaeeiOOm長的?g馬的臉成1咐,貝（1每隔10m站1人,可曲11人,另B512個(gè)距

離小于10m.

32-1、

解：一共有12個(gè)生肖,線設(shè)這13個(gè)學(xué)生中12個(gè)人的生肖都不同，那么還剩一人，無論這個(gè)人是事個(gè)生肖，都至少有2人屬相相

同.

【SH空】5

33-K【第2編9

舔：6+1=7（人）;

34-1,答：至少有7個(gè)人,才能保證到至少有兩人臉?biāo)粯?

35-1、

癬：4x3+2+1=15（張）

答：至少要抽15張才能保證有4張牌是同一花色.因?yàn)槿绻?張花色各抽出3張，再抽出大王和小王，共抽出14張，那么再抽出

是什么花色都能保證有4張牌是同一花色.

36-1,【第1空】15

解：同學(xué)們借書情況共有7種.用A.B、C表示3種圖書借書的情況有:A,B,C,AB,AC,BC,ABC.

40+7=5......5

5+l=6（A）

37-K答：六。）班至少為6人所借圖書是丐同的.

解:500+366=1......134,1+1=2CA）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

38-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

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解：根據(jù)英干分析可得，共有14種不同的取法，把這1好不同的取法看做1CX油屜，

14/2+1=29（人），

39-1、香：當(dāng)有29人時(shí)，才能保證到少有3人取得完全一樣.

40-1、【第1空】3

41-1.28個(gè)

42-1

解：成一行：的，a?，。3，...*“2008?

第1個(gè)數(shù)為的；

前2個(gè)數(shù)的和為的+外；

前3個(gè)數(shù)的和為的+④+砌；

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