2022-2023學(xué)年山東省菏澤市開(kāi)發(fā)區(qū)多校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.1x+1>2 B.x2>9 C.2.下列判斷不正確的是(

)A.若a>b，則a+2>b+2 B.若a>b，則-a<-b

C.若a>b，則2a>2b D.若a>b，則a3.若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(

)A.13 B.13或17 C.10 D.174.用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B≠∠C，則AB≠AC”，首先應(yīng)假設(shè)(

)A.AB=AC B.∠B=∠C C.AB≥AC D.∠B≤∠C5.如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是(

)A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC6.有一個(gè)角是30°的直角三角形，斜邊為1cm，則斜邊上的高為cm．(

)A.14 B.12 C.347.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

)A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)8.如圖，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE//OB交OA于點(diǎn)D，EC⊥OB，垂足為C.若EC=2，則OD的長(zhǎng)為

(

)A.2 B.23 C.4 D.9.下面是教師出示的作圖題．

已知：線段a，h，小明用如圖所示的方法作△ABC，使AB=a，AB上的高CP=h．

作法：

①作射線AM，以點(diǎn)A為圓心、※為半徑畫(huà)弧，交射線AM于點(diǎn)B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心、△為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，E；

③作直線DE，交AB于點(diǎn)P；

④以點(diǎn)P為圓心、⊕為半徑在AM上方畫(huà)弧，交直線DE于點(diǎn)C，連接AC，BC．

對(duì)于橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.※代表“線段a的長(zhǎng)” B.△代表“任意長(zhǎng)”

C.△代表“大于12a的長(zhǎng)” D.⊕代表“線段h10.已知點(diǎn)C在線段BE上，分別以BC、CE為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形DCE，連接AE與CD相交于點(diǎn)N，連接BD與AC相交于點(diǎn)M，連接OC、MN，則①AE=BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE=120°；④△MNC是等邊三角形；⑤OC平分∠BOE；⑥BO=AO+CO；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1，則a的取值范圍是______．12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=2a-3b.如：1⊕5=2×1-3×5=-13.則不等式x⊕4<0的解集是

．13.如圖，在△ABC中，AB=AC=CD，∠BAD=60°，則∠D的度數(shù)為

．

14.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是______．

15.如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE=20°，則∠DCE的度數(shù)為

．

16.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題16.0分)

解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

(1)x+58-1<3x+22．

(2)5x-1≤3(x+1)．

18.(本小題6.0分)

一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分；80分以上(含80分)可以獲獎(jiǎng)，問(wèn)若要獲獎(jiǎng)，至少要答對(duì)幾道題？19.(本小題6.0分)

在等邊△ABC的三條邊AB，BC，CA上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD=BE=CF，連接DE，EF，F(xiàn)D，求證：△DEF是等邊三角形．20.(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于點(diǎn)F．

(1)求證：△ACD≌△BEC；

(2)求證：CF平分∠DCE．21.(本小題6.0分)

已知：如圖△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn)．

(1)求證：△DFC是等腰三角形；

(2)求△AEF的周長(zhǎng)．22.(本小題12.0分)

(1)如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：△ABD≌△CAE；

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論△ABD≌△CAE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)拓展應(yīng)用：如圖3，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D,A,E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．

答案和解析1-5DDDAD

6-10CACBD11.a<112.x<6

13.40°

14.42

15.35°

16.9

17.解：(1)x+58-1<3x+22，

x+5-8<4(3x+2)，

x+5-8<12x+8，

x-12x<8+8-5，

-11x<11，

x>-1，

解集在數(shù)軸上表示為：

(2)去括號(hào)得，5x-1≤3x+3，

移項(xiàng)得，5x-3x≤3+1，

合并同類項(xiàng)得，2x≤4，

系數(shù)化為1得，x≤2，

解集在數(shù)軸上表示為：

(3)3x+1≥-5，

移項(xiàng)得，3x≥-5-1，

合并同類項(xiàng)得，3x≥-6，

系數(shù)化為1得，x≥-2，

解集在數(shù)軸上表示為：

(4)1-8+x3≥x2，

去分母得，6-(8+x)×2≥x2×6，

去括號(hào)得，6-16-2x≥3x，

移項(xiàng)得，18.解：設(shè)答對(duì)x題，那么答錯(cuò)或者不答的有20-x題

6x-2(20-x)≥80

解得：x≥15

答：至少要答對(duì)15題．

19.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，

∵AD=BE=CF，

∴BD=EC=AF，

在△ADF和△BED中，

AD=BE∠A=∠BBD=AF，

∴△ADF≌△BED(SAS)，

在△BED和△CFE中，

BE=CF∠B=∠CBD=CE，

∴△BED≌△CFE(SAS)，

∴△ADF≌△CFE，

∴DE=EF=FD20.證明：(1)∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，AD=BC∠A=∠BAC=BE，

∴△ACD≌△BEC(SAS)，

(2)∵△ACD≌△BEC，

∴CD=CE，

又∵CF⊥DE，

∴CF平分∠DCE21.(1)證明：∵EF//BC，

∴∠FDC=∠DCB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠FCD=∠DCB，

∴∠FDC=∠FCD，

∴FD=FC，

∴△DFC是等腰三角形；

(2)∵EF//BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴ED=EB，

∵AC=6cm，AB=8cm，

∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF

=AE+ED+FD+AF

=AE+EB+FC+AF

=AB+AC

=8+6

=14(cm)22.(1)證明：如圖1，∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠CAE=90°-∠BAD，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

(2)解：△ABD≌△CAE成立，

證明：當(dāng)α為鈍角時(shí)，如圖2，

∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

∴∠ABD=180°-α-∠BAD，∠CAE=180°-α-∠BAD，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

當(dāng)α為銳角時(shí)，如圖2(2)，

∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

∴∠ABD=180°-α-∠BAD，∠CAE=180°-α-∠BAD，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

(3)證明：如圖3，∵△ABF和△ACF