專題03三角形的外角（八大題型）重難點題型歸納【題型1直接運用三角形的外角性質求角度】【題型2利用三角形的外角性質比較角的大小】【題型3三角形的外角與平行線的綜合運算】【題型4三角形外角與垂直的綜合運用】【題型5三角形外角與三角板的綜合運用】【題型6三角形外角與折疊綜合運用】【題型7三角形外角與內外角平分線的綜合運用】【題型8三角形外角與內外角平分線的規(guī)律綜合應用】【題型1直接運用三角形的外角性質求角度】1.（2023?灞橋區(qū)校級四模）如圖，∠1＝45°，∠3＝100°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2023?海港區(qū)一模）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A．20° B．30° C．70° D．80°3．（2023?湘潭模擬）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝40°，∠ACE＝65°，則∠A的度數(shù)為（）A．95° B．90° C．85° D．80°【題型2利用三角形的外角性質比較角的大小】4．（2023?任丘市三模）如圖，在△ABC中，E為邊AC上一點，延長AB到點F，延長BC到點D，連接DE．∠1，∠2，∠3的大小關系為（）A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠1＞∠2＝∠3 D．∠1＞∠2＞∠35．（2022秋?通川區(qū)期末）如圖，∠A、∠1、∠2的大小關系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠16．（2022春?淮陽區(qū)校級期末）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分線．（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大??；（2）請說明∠BAC＞∠B．【題型3三角形的外角與平行線的綜合運算】7．（2023?德惠市二模）如圖，直線AB∥CD，連接BC，點E是BC上一點，∠A＝15°，∠C＝27°，則∠AEC的大小為（）A．27° B．42° C．45° D．70°8．（2023?南海區(qū)模擬）如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EHB＝55°，則∠FGC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°9．（2022秋?明水縣校級期末）如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，則∠B＝（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．（2022秋?青島期末）如圖，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°【題型4三角形外角與垂直的綜合運用】11．（2023?輝縣市二模）如圖，∠A+∠1＝40°，CD⊥AE，則∠2的度數(shù)為．12．（2023?陽谷縣三模）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交點，則∠BHC＝度．13．（2023春?西安月考）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于點D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．（1）求證：AM∥BC．（2）若DN平分∠ADC交AM于點N，判斷△ADN的形狀并說明理由．14．（2022秋?廬陽區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分線，BF平分∠ABC交AE于點F，若∠ABC＝48°，求∠AFB的度數(shù)．【題型5三角形外角與三角板的綜合運用】15．（2023春?鐵西區(qū)期中）將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）?A．45° B．60° C．15° D．75°16．（2023?前郭縣二模）將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°17．（2023?撫松縣二模）將一副三角板按如圖所示放置，則∠BFD的度數(shù)為（）A．105° B．95° C．85° D．75°18．（2023??？谀M）如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．75° D．85°【題型6三角形外角與折疊綜合運用】19．（2021秋?武昌區(qū)月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，則（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）20．（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1﹣∠2 B．2∠A＝∠1﹣∠2 C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．3∠A＝2（∠1﹣∠2）21．（春?涼城縣校級期中）如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點P處，已知∠1+∠2＝124°，∠A＝．【題型7三角形外角與內外角平分線的綜合運用】22．（2023?珠暉區(qū)校級模擬）在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點D，∠D＝40°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°23．（2023春?豐澤區(qū)校級期中）如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于點O，若∠A＝80°，則∠O等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°24．（2023春?建湖縣期中）如圖，是一個缺角（∠A）的三角板模型，現(xiàn)要知道∠A的大?。當?shù)學活動課上，小李沒有采用先直接量得∠MBC和∠NCB的度數(shù)，再求得∠A的度數(shù)，而是分別畫出∠MBC的角平分線與∠NCB的外角平分線相交于點P，測得∠P＝26°，請告知∠A＝°．25．（2023春?宜興市月考）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF．以下結論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個26．（2023?長陽縣一模）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④27．（2022秋?武漢期末）如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分別平分三角形的兩個外角∠EBC、∠FCB，則∠D和∠G的數(shù)量關系為（）A． B．∠D+∠G＝180° C． D．【題型8三角形外角與內外角平分線的規(guī)律綜合應用】28．如圖，AD，BD分別是△ABC的外角∠BAF，∠ABG的角平分線；AE，BE分別是∠DAB，∠ABD的角平分線；AM，BN分別是∠FAD，∠DBG的角平分線．當∠C＝（）時，AM∥BN．A．45° B．50° C．60° D．120°29．如圖，在△ABC中，∠BAC＝128°，P1是△ABC的內角∠ABC的平分線BP1與外角∠ACE的平分線CP1的交點；P2是△BP1C的內角∠P1BC的平分線BP2與外角∠P1CE的平分線CP2的交點；P3是△BP2C的內角∠P2BC的平分線BP3與外角∠P2CE的平分線CP3的交點；依次這樣下去，則∠P6的度數(shù)為（）A．2° B．4° C．8° D．16°30．如圖，點A1是△ABC的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線的交點，點A2是△A1BC的內角∠A1BC和外角∠A1CD的角平分線的交點，同樣點An+1是△AnBC的內角∠AnBC和外角∠AnCD的角平分線的交點，若∠A＝α，那么∠A2019＝（）A． B．