湖北省隨州市曾都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．則=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故選：D．2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(

)A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：A⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是恢復(fù)直觀圖，得出幾何體的性質(zhì)．3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．2，

B．2，

C．4，

D．4，參考答案：A4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為A．4

B．

C．2

D．參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（

）A. B. C. D.參考答案：C略7.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x-）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]參考答案：D略10.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)椋?，因此，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：（不標(biāo)明定義域不給分）；略12.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_--___．參考答案：由程序框圖可知：016271234

符合，跳出循環(huán)．13.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知，則

．參考答案：15.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次不同視為不同情形）共有（

）A．10種

B．15種

C．20種

D．30種參考答案：C略16.若sin=-,則cos2=

。參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴． 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令則∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是． 10分19.已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x）；（2）求出A，根據(jù)余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是．（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．∴S==bc≤3．∴三角形ABC面積的最大值是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為.（1）求證：AC//平面EFB；（2）求二面角的大小.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．G4G11（1）見解析；（2）

解析：（1）設(shè)AC，BD交于O，取EB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GO，在中，，即四邊形FAOG是平行四邊形.

………2分山東省中學(xué)聯(lián)盟又平面EFB，平面EFB，所以直線AC//平面EFB.

………4分（2）因?yàn)槠矫?，所以與平面所成角就是，又與平面所成角的正切值為，所以，而，所以.

………………6分分別以DA，DC，DE所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有,,,,設(shè)為平面AEB的一個(gè)法向量，則，即，不妨設(shè)，可得平面AEB的一個(gè)法向量

………9分設(shè)平面FBE的一個(gè)法向量，則，令，可得平面的一個(gè)法向量

………11分設(shè)二面角F-BE-A的大小為，， 所以二面角F-BE-A的大小為.

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)AC，BD交于O，取EB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GO，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FAOG是平行四邊形，由此能證明直線AC∥平面EFB．（2）分別以AD，DC，DE為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣A的大?。?1.如圖，設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=﹣m（x﹣2）聯(lián)立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令