廣東省佛山市蘆苞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D2.直線:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=A.-3或-1

B.3或１C.-3或１

D.-1或3

參考答案：C若，直線，，滿足兩直線垂直。若，直線的效率分別為，由得，，綜上或，選C.3.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為()A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：C4.某球與一個的二面角的兩個面相切于、兩點，且、兩點間的球面距離為，則此球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知函數(shù)

，若，則實數(shù)的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A7.已知sin＝，則sin2x的值為

()

A.B.C.D.參考答案：D略8.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，則（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】求解絕對值的不等式化簡A，再由交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故選：B．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．9.已知的值等于 A．

B．

C．—

D．—參考答案：C10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，O為坐標(biāo)原點，若按雙曲線右支上存在一點P，使?=0，且||=||，則雙曲線的離心率為（）A．1± B．1+ C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，令x=c代入雙曲線的方程，可得=2c，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，由x=c代入雙曲線的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（負(fù)的舍去）．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及運用方程求解的思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會，則選出的2人恰好為1男1女的概率為．參考答案：

【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出選出的2人恰好為1男1女的概率．【解答】解：從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會，基本事件總數(shù)n==10，選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個數(shù)m=，∴選出的2人恰好為1男1女的概率p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．12.如圖，在△ABC中，已知，，，，，則

．參考答案：

13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：14.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：2略15.方程

.參考答案：116.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值范圍是

．參考答案：因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.，所以，即的取值范圍是17.曲線y=ex+2x2－4x在x=1處的切線方程為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別是，點在直線上，

（1）求角的值；（2）若，求的面積參考答案：19.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）設(shè)f（x）=x2﹣x+1，實數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時，②當(dāng)0≤x＜時，③當(dāng)x≥時；在各種情況下．去掉絕對值，化為整式不等式，解可得三個解集，進而將這三個解集取并集即得所求．（2）根據(jù)|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，證得結(jié)果．【解答】（1）解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜時，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此時其解集為{x|0＜x＜}．③當(dāng)x≥時，原不等式化為2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此時其解集為{x|≤x＜2}，綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．（2）證明：∵f（x）=x2﹣x+1，實數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，． （Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為， 聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．考點：正弦定理，余弦定理，三角形面積公式.21.已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且

,令.(1)

求函數(shù)的表達式；(2)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案：1)解：∵，∴.

……1分

∵對于任意R都有,

∴函數(shù)的對稱軸為，即，得.

……2分

又，即對于任意R都成立，

∴,且．∵，

∴．∴．

……4分

(2)解：

……5分①當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

……6分若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……7分②當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……8分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

……9分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和．

……10分

(3)解：①當(dāng)時，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點．

……11分②當(dāng)時，則，而，，

（?。┤簦捎?，

且，

此時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點；

……12分（ⅱ）若，由于且，此時，函數(shù)在區(qū)間

上有兩個不同的零點．

……13分

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點．