河南省商丘市李莊鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

（

）

A．4

B．6

C．

D．

參考答案：答案：B2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，,那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n等于(

)A.11

B.17

C.19

D.21參考答案：C略3.集合，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B

【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1解析：因?yàn)椋?，故選B.【思路點(diǎn)撥】先解出集合B,再利用集合的交集的定義計(jì)算。4.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】易知，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則求解其值即可.【詳解】由題意可得：.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于中等題.5.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D6.右圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是(

)

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：C略7.（理）從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（

）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和參考答案：B略9.已知α為第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．參考答案：A10.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為

（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是__________；該拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上，且，則__________．參考答案：；∵，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義到準(zhǔn)線的距離等于，∴．12.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：598由，解得公差，所以通項(xiàng)公式為。則前19行的共有項(xiàng)，所以第20行第10個數(shù)為等差數(shù)列中的第項(xiàng)，所以。13.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當(dāng)時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當(dāng)時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：（1）當(dāng)時，的最大值為________；（2）當(dāng)時，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）14.已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1·e2的取值范圍為

。參考答案：【知識點(diǎn)】單元綜合H10設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．

由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，

∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；

e1=．

∴e1?e2==?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出e1?e2的取值范圍是．16.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，17.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求證：.參考答案：解析：（I）由成等比數(shù)列得，，……（2分）

即

解得，或（舍）

……（4分）

…………（6分）

（II）

…………（8分）

…………（10分）

………（12分）19.已知函數(shù)。（1）若在區(qū)間上部是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對任意，都有恒層理，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊重點(diǎn)在y軸上？請說明利用。參考答案：20.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班

乙班

30

總計(jì)60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班402060乙班203050總計(jì)6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識成績與文理分科有關(guān)…5分（Ⅱ）設(shè)A，B，C成績優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3…6分，…10分所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．21.平面曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)(0,1）的距離等于它到直線的距離。（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作曲線C的切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，求證：A、B、F三點(diǎn)共線；（3）若直線PF交曲線C于D、E兩點(diǎn)，設(shè)求證為定值，并求這個定值。參考答案：(1)

（3分）證明：（2）設(shè)由，得上述切線方程的化簡方程為在這兩條切線上

(7分)（3）設(shè)由

由題意直線PF的斜率的存在，故PF的方程為故為定值，定值為0。（12分）22.己知橢圓C：=1，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足（λ＞1，λ是常數(shù)）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時，點(diǎn)M形成的曲線為Cλ．（I）求曲線Cλ的軌跡方程；（II）直線l是橢圓C在點(diǎn)P處的切線，與曲線Cλ的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，探究△OAB的面積是否為定值．若是，求△OAB的面積，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），由點(diǎn)P在橢圓C上得曲線Cλ的軌跡方程為．（Ⅱ）由△=0，得過點(diǎn)A（x1，y1）的切線方程為，設(shè)切點(diǎn)A（x2，y2），B（x3，y3）聯(lián)立，結(jié)合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB的面積s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）由于點(diǎn)P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）①當(dāng)過點(diǎn)P（x1，y1）切線的斜率存在時，設(shè)該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯(lián)立y=kx+（y1﹣kx1）、橢圓C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，