年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題：對任意的等比數(shù)列也是等比數(shù)列，則命題的否定為（）A.對任意的非等比數(shù)列是等比數(shù)列B.對任意的等比數(shù)列不是等比數(shù)列C.存在一個(gè)等比數(shù)列，使是等比數(shù)列D.存在一個(gè)等比數(shù)列，使不是等比數(shù)列2.已知（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.若函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)恰好在橢圓上，則的最小值為（）A.6B.12C.16D.185.記的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)向量，若，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的解析式可以為（）A.B.C.D.7.已知分別是圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為12，則的值為（）A.0B.1C.2D.38.已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列對函數(shù)的判斷中，正確的有（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的最小正周期為D.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸10.甲?乙兩名同學(xué)分別從四門不同的選修課中隨機(jī)選修兩門.設(shè)事件“兩門選修課中，甲同學(xué)至少選修一門”，事件“乙同學(xué)一定不選修”，事件“甲?乙兩人所選選修課至多有一門相同”，事件“甲?乙兩人均選修”，則（）A.B.C.與相互獨(dú)立D.與相互獨(dú)立11.如圖，在平行六面體中，底面是正方形，為與的交點(diǎn)，則下列條件中能成為“”的必要條件有（）A.四邊形是矩形B.平面平面C.平面平面D.直線所成的角與直線所成的角相等三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若曲線在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，則__________.13.已知圓臺的高為3，中截面（過高的中點(diǎn)且垂直于軸的截面）的半徑為3，若中截面將該圓臺的側(cè)面分成了面積比為的兩部分，則該圓臺的母線長為__________.14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，也關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的中位數(shù)為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）2024龍年春節(jié)期間哈爾濱旅游火出圈，“小土豆”等更成為流行詞，旅游過節(jié)已成為一種新時(shí)尚.某旅行社為了解某市市民的春節(jié)旅游意愿與年齡層次是否有關(guān)，從該市隨機(jī)抽取了200位市民，通過調(diào)查得到如下表格：單位：人市民春節(jié)旅游意愿愿意不愿意青年人8020老年人4060（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷該市市民的春節(jié)旅游意愿與年齡層次是否有關(guān)聯(lián).（2）從樣本中按比例分配選取10人，再隨機(jī)從中抽取4人作某項(xiàng)調(diào)查，記這4人中青年人愿意出游的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在區(qū)間上的最大值.17.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn).（1）試判斷是否為正三角形，并給出證明；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，且，記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程.（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，其中，且同向，直線交于點(diǎn).（i）證明：點(diǎn)在一條確定的直線上，并求出該直線的方程；（ii）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，試把表示成的函數(shù).19.（17分）如果項(xiàng)數(shù)相同的數(shù)列滿足，且為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，，其中，那么就稱為“互補(bǔ)交叉數(shù)列”，記為的“互補(bǔ)交叉數(shù)列對”，為的前項(xiàng)和.（1）若，且，寫出所有滿足條件的“互補(bǔ)交叉數(shù)列對".（2）當(dāng)為“互補(bǔ)交叉數(shù)列”時(shí)，（i）證明：取最大值時(shí)，存在；（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，求的最大值.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以存在一個(gè)等比數(shù)列，使不是等比數(shù)列.故選D.2.B【解析】由題意得，所以.故選B.3.A【解析】由題易得，所以.故選A.另：角為第二象限角，，不妨令，則.故選A.4.C【解析】由題意得，函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故選C.5.C【解析】由得，由正弦定理得.因?yàn)橹?，所?又，所以，即.故選C.6.A【解析】內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選A.7.D【解析】由題意知的最大值等于12，則圓與圓相內(nèi)切，所以.又，所以.故選D.8.B【解析】由題意可得，且，所以在中，由余弦定理得，.因?yàn)?，所以，平方化簡整理得?又，所以，即，所以，得，則.故選B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BCD【解析】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故選項(xiàng)不正確.因?yàn)?，所以的最大值為，最小正周期為，函?shù)圖象的對稱軸為，故選項(xiàng)B，C，D正確.故選BCD.10.AC【解析】因?yàn)?，故選項(xiàng)正確，錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立，與不相互獨(dú)立，故選項(xiàng)C正確，錯(cuò)誤.故選AC.11.ACD【解析】在平行六面體中，由得，四邊形為矩形，選項(xiàng)正確；假設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，與四邊形為正方形矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由四邊形是正方形，得，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面，選項(xiàng)C正確；因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又正方形中，是公共邊，所以，所以，又，所以分別為直線所成的角與直線，所成的角（或其補(bǔ)角），由，知選項(xiàng)正確.故選ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【解析】因?yàn)?，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為.又切線過原點(diǎn)，則，所以.13.5【解析】設(shè)圓臺的上?下底面圓的半徑分別為，因?yàn)橹薪孛娴陌霃綖?，所以.又中截面將該圓臺的側(cè)面分成了面積比為的兩部分，所以，解得，所以.又圓臺的高為3，所以圓臺的母線長為.14.【解析】由的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，也關(guān)于點(diǎn)中心對稱，得，兩式相減得，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得.又，所以成首項(xiàng)為0?公差為1的等差數(shù)列，所以，所以的中位數(shù)為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解：（1）零假設(shè)：該市市民的春節(jié)旅游意愿與年齡層次無關(guān).依題意，得單位：人市民春節(jié)旅游意愿合計(jì)愿意不愿意青年人8020100老年人4060100合計(jì)12080200所以.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即該市市民的春節(jié)旅游意愿與年齡層次有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.（2）從樣本中按比例分配選取10人，則青年人愿意出游?青年人不愿意出游?老年人愿意出游?老年人不愿意出游的人數(shù)分別為，再隨機(jī)從中抽取4人，青年人愿意出游的人數(shù)的所有可能取值為.且，即的分布列為01234所求數(shù)學(xué)期望為.16.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，解可得（舍去）或.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為，沒有極小值.（2）由題意得.若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)的最大值為若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)的最大值為；若，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)的最大值為；若，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)的最大值為.綜上，17.解：（1）為正三角形.證明如下：如圖，設(shè)，連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以四邊形均為菱形，所以，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)?，所以平面，所以平?又平面，所以.又易知為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以，所以為正三角?（2）由（1）知平面，所以為直線與平面所成的角，所以，所以，所以.因?yàn)榫鶠檎切?，所以，所以，所?又，所以平面.又，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.令，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則，得令，則，所以平面的一個(gè)法向量.由平面，得是平面的一個(gè)法向量，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.（1）解：由題意得，.設(shè)，則，化簡整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）（i）證明：設(shè)，聯(lián)立整理得，則，得，且，同理.設(shè)的中點(diǎn)分別為，則，由題意可知存在實(shí)數(shù)，使，所以三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在定直線上.（ii）解：由（i）得，，同理，設(shè)的底邊上的高為，梯形的高為，則由相似比得，解得.所以的面積.又，所以.整理得，所以，即.19.（1）解：，且時(shí)，滿足條件的“互補(bǔ)交叉數(shù)列對”分別為.（2）（i）證明：若取最大值時(shí)，存在，使.由題意知為奇數(shù)，不妨設(shè).①若存在為偶數(shù)），使得，則讓的值變?yōu)槌跏嫉闹?，讓的值變?yōu)?，這樣所得到的新數(shù)列也是“互補(bǔ)交叉數(shù)列”