湖南省郴州市宜章縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）B.6C.92.下列計算中，正確的是（）A.2+5＝73.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為（3，4），（-1，1），則△AOB的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.以上都不是4.在一次函數(shù)y＝（m-2）x+n中，y的值隨x值的增大而增大，且mn＜0，則點A（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在某次實驗中，他的團隊對甲、乙、丙、丁四種水稻進行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了6塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，四種水稻的平均產(chǎn)量及方差如下:水稻甲乙丙丁平均產(chǎn)量x(千克/畝)1200110012001100方差s2186.9325.3325.3186.9為得到較高產(chǎn)量的水稻，且保證產(chǎn)量穩(wěn)定，則適合推廣的品種為（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接BE，BF，G，H分別是BE，BF的中點，已知AB＝5，BC＝12，∠ABC＝90°，則GH的長為（）A.3B.4C.132 7.已知小唯的家、體育場和圖書館在同一條直線上，一日，他從家出發(fā)，先跑步到達體育場，在體育場鍛煉一段時間后騎車前往圖書館，在圖書館看了一會書后，再次騎車回家（速度與來圖書館時相同）.如圖為小唯離家的距離y（km）與離家的時間x（min）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，有以下4個結(jié)論:①體育場在小唯家和圖書館之間;②體育場距離圖書館6km;③小唯騎車的速度是0.2km/min;④a的值為117.5.其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對勾股定理的證明和對勾股算術(shù)算法的推廣.書中的證明方法是將4個三邊長分別為a，b，c的全等直角三角形拼成如圖①所示的五邊形ABCDE，然后通過添加輔助線，用面積法證明勾股定理.下面是小華給出的相關(guān)證明: 則下列說法錯誤的是（）A.①代表BCB.②代表c2+abC.③代表正方形AFDED.④代表c2+ab＝a2+b2+ab9.在@ABCD中,AB＝5,BE平分∠ABC交直線AD于點E,ED＝3,則@ABCD的周長為（）A.14或24B.14或26C.16或24D.16或2610.如圖①，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D運動到點D.圖②是點P運動時，△PAD的面積S與點P運動的路程x之間的關(guān)系圖象，則a的值為（） A.7二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.若式子1(2x+4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足條件的x的最小整數(shù)為_____12.已知A，B，C是海上的三座小島，島A在島C的北偏東38°方向上，距離為5海里，島B到島A和島C的距離分別是13海里和12海里，則島B在島C的_____方向上.13.為激發(fā)學(xué)生愛護植物，保護生態(tài)環(huán)境的意識，某校組織學(xué)生參加植樹活動，活動結(jié)束后，將八年級（一）班的學(xué)生每人植樹的情況進行了統(tǒng)計，并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表:植樹棵數(shù)3456人數(shù)m15105已知此次植樹活動中八年級（一）班學(xué)生平均每人植樹4棵，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為_____.14.定義一種新函數(shù):對于給定的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)y＝（xkb?6xkb?6x（x）為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“相關(guān)函數(shù)”.已知一次函數(shù)y＝2x-1，若點A（a，3）在該函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上，則a的值為_____15.如圖，在@ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E是BC上一點，將四邊形ADCE沿AE翻折得到四邊形AFGE，點D正好落在AB延長線上的點F處.（1）CE的長為_____;（2）連接EF，若EF⊥AF，則∠BAD的度數(shù)是_____°.三、解答題（共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出過程）16.（8分）先化簡，再求值:（x2??3x?1?x?117.（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點.利用網(wǎng)格作圖:（1）已知線段AB，以格點為頂點作一個△ABC，使BC＝13，（2）以格點為頂點，AC為邊在△ABC外側(cè)作一個菱形ADEC. 18.（9分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，6），（-3，-2），且與y軸的正半軸交于點A.（1）求這個一次函數(shù)的解析式及點A的坐標;（2）當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝-x+m（m為常數(shù)）的值都小于y＝kx+b（k≠0）的值，請求出m的取值范圍.19.（9分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，分別以點B，D為圓心，以大于AB長為半徑作弧，分別交AD于點M,交BC于點N,連接MN交BD于點O,連接BM,DN.已知AB＝2,AD＝6.（1）求證:四邊形BNDM是平行四邊形;（2）若MN⊥BD,求AM的長.20.（9分）新華學(xué)校團支部發(fā)起了以“完善自我，服務(wù)社會;關(guān)愛弱勢，大寫人生”為主題的志愿活動，鼓勵和倡導(dǎo)大家在暑假期間積極參加志愿活動.開學(xué)后該校團支部抽取了初二年級部分學(xué)生進行調(diào)查，并對他們參加志愿活動的次數(shù)進行了統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查情況繪制成的統(tǒng)計圖表如下. 被抽取學(xué)生參加志愿活動次數(shù)的統(tǒng)計表次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）a＝，b＝;（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？（3）若該校初二年級共有700名學(xué)生，請估計初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學(xué)生人數(shù);若要提高學(xué)生們主動參加志愿活動的意識，請你幫忙提出兩條建議.21.（10分）某陜北特產(chǎn)店鋪將紅棗和小米這兩種特產(chǎn)從線下銷售轉(zhuǎn)為線上銷售，此前網(wǎng)店運營了一段時間，根據(jù)此階段銷售經(jīng)驗，下一個季度該網(wǎng)店預(yù)計可以銷售該種紅棗和小米共2000kg.已知該網(wǎng)店銷售紅棗的利潤為20元/kg，銷售小米的利潤為8元/kg.設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售紅棗的質(zhì)量為xkg（x＞0）.（1）下表為該網(wǎng)店銷售紅棗的質(zhì)量x與銷售紅棗與小米所獲利潤的關(guān)系，根據(jù)題意填表:銷售紅棗的質(zhì)量/kg10050010001500…銷售紅棗的利潤/元200020000…銷售小米的利潤/元152008000…（2）設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售紅棗的利潤為y1元，銷售小米的利潤為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;（3）若該種紅棗的銷售量不低于600kg，則該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米至少能夠獲得利潤多少元？22.（10分）如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，以AE為邊向右側(cè)構(gòu)造正方形AEFG，連接CF，DG.（1）求證:①點G在CD的延長線上;②CF＝2（2）連接AF交CD于點H，若BC＝2BE＝6，求GH的長. 23.（11分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝5（1）求直線BC的解析式;（2）若P為線段BC上一點，且△ABP的面積等于△AOB的面積，求點P的坐標;（3）在（2）的條件下，E為直線AP上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標;若不存在，請說明理由.答案1-5BDADA6-10DCCBD11.-112.南偏東52°或北偏西52°13.4和314.2或-115.（1）2（2）6016.解:原式＝（x2+?3x?1·＝x?2x?1＝x當(dāng)x＝2+217.解:（1）如解圖，△ABC即為所求;（答案不唯一）（2）如解圖，菱形ADEC即為所求.…（9分） 18.解:（1）將點（1，6），（-3，-2）代入到y(tǒng)＝kx+b（k≠0）中，得k+b＝6-3k+b＝-2^ 則這個一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4，當(dāng)x＝0時，y＝4，則點A的坐標為（0，4）;…（2）由（1）得一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的解析式為y＝2x+4，則當(dāng)-x+m＝2x+4時，x＝m?4∴當(dāng)x＞m?43時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝-x+m（m為常數(shù)）的值都小于y＝2x+4的值，∴解得m≤4.19.（1）證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,即DM∥BN,∠A＝∠C＝90°,AB＝CD,又BM＝DN,在Rt△ABM和Rt△CDN中,∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）,∴△ABM≌△CDN（HL）,∴AM＝CN,∴AD-AM＝BC-CN,即DM＝BN,∴四邊形BNDM是平行四邊形;……（4分）（2）解:如解圖，∵四邊形BNDM是平行四邊形，且MN⊥BD,∴四邊形BNDM是菱形∴BM＝DM.∵AB＝2，AD＝6，∠BAD＝90°，∴在Rt△ABM中,BM＝MD＝6-AM,由勾股定理得AM2+AB2＝AM2+22＝（6-AM）2，解得AM＝8 20.解:（1）4，5;（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，眾數(shù)是4;…（4分）（3）700×6+52答:初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學(xué)生約有455名.建議:①學(xué)校可以多組織一些志愿服務(wù)講座和分享具有志愿精神的事跡;②班級可以多開展一些以“志愿服務(wù)”為主題的班會，和同學(xué)們進行心得分享（答案不唯一，合理即可）.21.解:（1）表格中數(shù)據(jù)從左到右，從上到下依次為10000，30000，4000，12000;（2）已知紅棗的銷售量為xkg，則小米的銷售量為（2000-x）kg，∵該網(wǎng)店銷售紅棗的利潤為20元/kg，∴下一個季度銷售紅棗的利潤y1＝20x，∵銷售小米的利潤為8元/kg，∴下一個季度銷售小米的利潤y2＝8（2000-x）＝-8x+16000;（3）由該種紅棗的銷售量不低于600kg可得600≤x≤2000，設(shè)該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米所獲得的總利潤為y元，則y＝y(tǒng)1+y2＝20x-8x+16000＝12x+16000，∵12＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝600時，y最小，最小值為12×600+

16000＝23200（元），答:該網(wǎng)店下一個季度銷售該種紅棗和小米至少能夠獲得利潤23200元.22.（1）證明:①∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AB＝AD,AE＝AG,∠BAD＝∠EAG＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝∠BAI）-∠EAI）＝∠EAG-∠EAI）＝∠DAG,∴△BAE≌△DAG（SAS）,∴BE＝DG,∠ABE＝∠ADG＝90°,∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴點G在CD的延長線上;……（3分）②如解圖,作FM⊥DC于點M.∵∠DAG+∠AGD＝∠AGD+∠FGM＝90°,∴∠DAG＝∠FGM,又∵∠ADG＝∠GMF＝90°,AG＝FG,∴△ADG≌△GMF（AAS）,∴DG＝FM,AD＝GM＝CD,∴DG＝CM＝FM,在Rt△CMF中，CF＝(FM2+CM2）＝2∴FM＝BE,∴CF＝2（2）解:如解圖，連接EH，設(shè)DH＝x，∵BC＝2BE＝6,∴CD＝6,BE＝CE＝3,Cll＝6-x,由（1）可知，DG＝BE，∴DG＝3，GH＝3+x，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠EAF＝∠GAF＝45°,AE＝AG,又∵AH＝AH,∴△AGH≌△AEH,∴GH＝EH＝3+x,∵∠BCH＝90°，∴CE2+CH2＝EH2，即32+（6-x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴DH＝2，∴GH＝GD+DH＝5.（10分） 第22題解圖23.解:（1）∵點C在x軸正半軸上，OC＝4，∴點C的坐標為（4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b1，∵直線BC經(jīng)過點B（0，5），C（4，0），∴將B（0，5），C（4，0）代入y＝kx+b1得b1＝5，k＝?5解得4k+b1＝0，b1＝5，∴直線BC的解析式為y＝?5（2）設(shè)點P的坐標為（xp，yp），∵直線y＝552b＝5，b＝5，∴直線AB的解析式為y＝5（-2，0），……………………………………………………………∴OA＝2.∵點B的坐標為（0，5），點C的坐標為（4