廣東省梅州市大坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為(

)A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先利用誘導(dǎo)公式得出=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），進(jìn)而求出結(jié)果．【解答】解：=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，觀察已知角與所求角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A.命題“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件C.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)D.若“p?(?q)”為真命題，則“p?q”也為真命題參考答案：B略3.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)使得有實(shí)根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A4.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A5.已知集合．則A．{0，1}

B．{-1，0}

C．{1，2}

D.{-1，2}參考答案：A6.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為（

）A．

B．

C.

D．12π參考答案：C如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體中，為其所在棱的中點(diǎn)，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的三棱錐，將其補(bǔ)形為三棱柱，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，由題意可知，為外接球球心，且：，外接球的體積：.本題選擇C選項(xiàng).

7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，若對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略8.在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EH、FG交于一點(diǎn)P，則（）A．P一定在直線BD上B．P一定在直線AC上C．P在直線AC或BD上D．P既不在直線BD上，也不在AC上參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內(nèi)的直線，因此EH、FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點(diǎn)P在直線BD上【解答】解：∵點(diǎn)E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH?平面ABD，∵點(diǎn)F、G分別在BC、CD上，而B(niǎo)C、CD是平面BCD內(nèi)的直線，∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直線FG?平面BCD，因此，直線EH與FG的公共點(diǎn)在平面ABD與平面BCD的交線上，∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴點(diǎn)P∈直線BD，故選：A9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個(gè)面中有個(gè)面是矩形，體積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．12.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

參考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案為m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．13.設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的，滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項(xiàng)和，故答案為.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：15.某地每年消耗木材約20萬(wàn)立方米，每立方米價(jià)240元.為了減少木材消耗,決定按t%征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬(wàn)立方米.為了減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90萬(wàn)元，則的范圍__________________.參考答案：[3,5]16.在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，，則________________.參考答案：略17.若直線將平面區(qū)域劃分為面積成1:2的兩部分，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：或繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由題意可知，該平面區(qū)域的面積：，直線的斜率為，當(dāng)時(shí)，如圖所示，聯(lián)立方程組：可得：，此時(shí)，解得：，由對(duì)稱性可知，也滿足題意.綜上可得：實(shí)數(shù)的值等于或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因?yàn)?，所以，即。下面用?shù)學(xué)歸納法證明（）.(1)

當(dāng)時(shí)，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進(jìn)而得，即，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)任意的，。19.一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤山標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出奇數(shù)點(diǎn)，則棋子向前跳動(dòng)一站；若擲出偶數(shù)點(diǎn)，則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r(shí)，游戲結(jié)束（骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的玩具，它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）．（1）求P0，P1，P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；（2）求證：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比數(shù)列；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為pn，則p0即棋子跳到第0站的概率，則p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，則，

p2即棋子跳到第2站的概率，有兩種情況，即拋出2次奇數(shù)或1次偶數(shù)，則；故跳到第n站pn有兩種情況，①在第n﹣2站拋出偶數(shù)，②在第n﹣1站拋出奇數(shù)；所以；（2）證明：∵，∴，又∵；∴數(shù)列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以為首項(xiàng)，﹣為公比的等比數(shù)列．（3）玩游戲獲勝即跳到第99站，由（2）可得（1≤n≤100），∴，，，?，∴，∴．20.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，，，為線段上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：略21.（本小題滿分10分）若圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓 求矩陣的逆矩陣.參考答案：設(shè)點(diǎn)為