山西省臨汾市師范大學第二實驗中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：（m﹣2）x﹣y+5=0與l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0時，兩條直線化為：﹣y+5=0，y+2=0，此時兩條直線平行．m﹣2≠0時，≠，解得m=4．綜上可得：m=2或4．故選：A．2.如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A.

B.C.

D.參考答案：C3.用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應添加的式子是（k+1）2+k2故選B．4.已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域為（）A． B．{1} C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算．【分析】對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當x∈CR（A∪B）時，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當x∈A時，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域為{1}．故選B5.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，則的值為（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣參考答案：D【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，直接進行計算即可得到結論．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，則=，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)列項的計算，比較基礎．6.已知函數(shù)，那么的值為

()

A．

B．9

C．

D．參考答案：A略7.設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點，那么的解集是____________．參考答案：略9.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，則A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}參考答案：C【詳解】因為，所以選C.考點：本小題主要考查集合的基本運算，屬容易題，熟練集合的基礎知識是解答好集合題目的關鍵.10.（5分）如圖給出的是計算++…+的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．解答： ∵算法的功能是計算++…+的值，∴終止程序運行的n值為110，i值為55，∴判斷框的條件為i＞54或i≥55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應為n=n+2，故選：C．點評： 本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11當x＝4時的值為

．參考答案：1559略12.將各位數(shù)碼不大于的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，則

．參考答案：；

解析：簡稱這種數(shù)為“好數(shù)”，則一位好數(shù)有個；兩位好數(shù)有個；三位好數(shù)有個；…，位好數(shù)有個；，記，因，，即第個好數(shù)為第個六位好數(shù)；而六位好數(shù)中，首位為的共有個，前兩位為的各有個，因此第個好數(shù)的前兩位數(shù)為，且是前兩位數(shù)為的第個數(shù)；而前三位為的各個，則的前三位為，且是前三位數(shù)為的第個數(shù)；而前四位為的各個，則的前四位為，且是前四位數(shù)為的第個數(shù)；則的前五位為，且是前五位數(shù)為的第個數(shù)，則．13.若f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域為．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復合函數(shù)定義域之間的關系．14.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

15.已知，且三點共線，則________.參考答案：16.設函數(shù)，對任意實數(shù)，關于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對任意實數(shù)，關于的方程總有實數(shù)根，即對任意實數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點，奇函數(shù)的值域為，在同一坐標系中畫出與的圖像，由圖可得，當時，函數(shù)的值域為，∴．17.給出下列四個命題：

①函數(shù)有無數(shù)個零點；②把函數(shù)圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號為（把你認為正確的序號都填上）_________.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．點評： 本題主要考查直線與圓的位置關系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎題為主，故平時就要注意基礎知識的積累和應用，在考試中才不會手忙腳亂．19.（本小題10分）某制藥廠準備投入適當?shù)膹V告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關系為。已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數(shù)；（5分）

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值。（5分）

參考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，則。

—————2分當且僅當，即時取最大值萬元。

—————2分答：當廣告投入7萬元時，企業(yè)的最大利潤為42萬元。

—————1分20.已知函數(shù)f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性并給出證明．參考答案：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指數(shù)函數(shù)的單調性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．利用定義及其指數(shù)函數(shù)的單調性即可給出證明．解：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜0}．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．下面給出證明：設x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，則x2﹣x1＞0令g（x）=（）x﹣2x，則g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=﹣+﹣==∵0＜＜1，x1＜x2＜0，∴﹣＜0g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）∴l(xiāng)g[g（x2）]＜lg[g（x1）]，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．21.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五點法”作出f（x）在上的簡圖；（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的單調性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調遞增區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈[0，2π]，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作圖：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函數(shù)f（x）的最大值為2，此時，x=kπ+，k∈Z．22.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關于直線L：x﹣2y+1=0對稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點P，Q，求線段PQ長的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： （1）根據(jù)對稱性得到圓心C和圓心D關于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：