山東省濰坊市寒亭區(qū)第四中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A．

B．2

C.

D．參考答案：C2.已知點A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，則向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，由點A、B的坐標，計算可得向量的坐標，又由=+，代入坐標計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（﹣4，﹣3）；故選：C．3.設(shè)不等式組所表的平面區(qū)域為，現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且該點又落在曲線與圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4..已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：B幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ．6.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=f[1﹣2﹣1]=f（）==．故選：D．7.條件甲：

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既充分也不必要條件參考答案：答案：B8.曲線f（x）=+在（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0垂直，則a等于（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求導函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線在點P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，即可求得結(jié)論．【解答】解：f（x）=+，可得f′（x）=﹣，當x=1時，f′（x）=﹣a，∵曲線在點P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，∴﹣3?（﹣a）=﹣1，∴a=．故選B．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查兩直線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)則“”是“x>3,且y3”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則如圖所示的函數(shù)圖象（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y為實數(shù)，且＋＝，則x＋y＝

．參考答案：412.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：(1)(3)(4)13.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：1略14.已知變量x，y滿足，則的最小值為________.參考答案：0【分析】畫出可行域，分析目標函數(shù)得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.

15.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個根，則S6=．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項和第三項，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項和公式求前6項和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因為數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個根，所以a1=1，a3=4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，所以q=2．則．故答案為63．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．16.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對都有成立.當，且時，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個零點；（4）其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）解令x＝－2，得f（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（2）＝0，（1）正確；因為f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，（2）正確；當，且時，都有＜0，說明函數(shù)f（x)在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個零點，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個零點，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個零點，（3）錯；對于（4），因為函數(shù)的周期為4，2012是4的倍數(shù)，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。

17.極坐標與參數(shù)方程選講選做題）極坐標系中，曲線和相交于點，則＝

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當時不等式成立，所以，解得，

經(jīng)檢驗，符合題意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根據(jù)柯西不等式，得

所以，

當且僅當時，取得最大值，時，取得最小值，

因此的取值范圍是．略19.如圖，在多面體ABCDE中，已知四邊形BCDE為平行四邊形，平面ABC⊥平面ACD，為AD的中點，，，，.(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACD；(Ⅱ)求二面角的余弦值參考答案：(1)證明見解析.(2).分析：（1）通過面面垂直的性質(zhì)定理得出線面垂直；（2）以點為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出每個點的坐標，分別求出平面DBM,BME的一個法向量，由向量夾角公式，求出二面角的平面角的余弦值即可。詳解：(Ⅰ)在中，∵，，，∴∴由勾股定理的逆定理，得又，，∴平面∵平面，∴∵平面平面，且平面平面，平面∴平面(Ⅱ)∵平面，∴.又，，故以點為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系∴，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為.由，得取，∴.設(shè)平面的法向量為.由，得.取，∴∴∵二面角為銳二面角，故其余弦值為.點睛：本題主要考查了立體幾何中線面垂直的證明，二面角的求法等，屬于中檔題。解題時應(yīng)認真審題，注意空間思維的培養(yǎng)。20.（本小題滿分分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設(shè)，，又，且中點為所以有：又點在曲線上，∴代入的普通方程得∴動點的軌跡方程為．

………10分21.（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（Ⅰ）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的

“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項?(解題中可用以下數(shù)據(jù):)參考答案：（Ⅰ）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列。因為，顯然有，由得解得.所以當時，是數(shù)列的保三角形函數(shù).

…3分（Ⅱ）由，得，兩式相減得，所以

…5分經(jīng)檢驗，此通項公式滿足.顯然,因為,所以是三角形數(shù)列.

……………8分（Ⅲ）,所以單調(diào)遞減.由題意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即數(shù)列最多有26項.