專項(xiàng)復(fù)習(xí)(二)軸對(duì)稱時(shí)間:120分鐘滿分:120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()2.點(diǎn)M(1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1,-2)B.(--1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是()A.過(guò)頂點(diǎn)的直線B.底邊上的高C.頂角的平分線所在的直線D.腰上的高所在的直線4.(2020·哈爾濱)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',則∠CAB'的度數(shù)為()A.10°B.20°C.30°D.40°5.如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°,則∠AFE+∠BCD的大小是()A.150°B.300°C.210°D.330°6.如圖,直角三角形ABC的斜邊AB在數(shù)軸上,AC=3,∠ABC=30°.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為--2，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為()A.6B.5C.4D.37.如圖,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65°B.60°C.55°D.45°8.如圖所示,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為()A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm9.△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道()A.△ABC的周長(zhǎng)B.△AFH的周長(zhǎng)C.四邊形FBGH的周長(zhǎng)D.四邊形ADEC的周長(zhǎng)10.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,給出下列結(jié)論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長(zhǎng)等于AB和AC的和;④BF=CF.其中正確的是()A.①②③B.①②③④C.①②D.①二、填空題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)11.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.12.等腰三角形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角為.13.已知點(diǎn)A(a,2),B(3,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則ab=.14.如圖,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,則BE=.15.已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論:①A,B關(guān)于x軸對(duì)稱;②A,B關(guān)于y軸對(duì)稱;③在x軸上存在一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.5,0);④A,B之間的距離為4其中正確的有個(gè).16.已知∠AOB=30°,且∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E,F,則△EOF一定是三角形.17.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=4,連接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),則DP長(zhǎng)的最小值為.18.已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,則∠BAD=°.19.如圖,在△ABC中,BC=5cm,BP,CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長(zhǎng)是cm.20.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)21.(本小題滿分9分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).(1)請(qǐng)你寫(xiě)出B,C,D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)請(qǐng)你作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(3)求四邊形ABCD的面積.22.(本小題滿分9分)如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路.圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同.你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎?請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì).(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)23.(本小題滿分10分)(2020·廣東)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),BD=CE,∠ABE=∠ACD,,BE與CD相交于點(diǎn)F.求證：△ABC是等腰三角形.24.(本小題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD,BC相交于點(diǎn)E,F,連接AF.求證:AE=AF.25.(本小題滿分10分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖1,求證:AE=BD;(2)如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四對(duì)全等的直角三角形.26.(本小題滿分12分)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC.(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),則有AEDB(填“>”“<”或“=”);(2)猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.專項(xiàng)復(fù)習(xí)(二)軸對(duì)稱1.【答案】C【解析】由軸對(duì)稱圖形的定義可知，C中的漢字是軸對(duì)稱圖形.2.【答案】C【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選C.3.【答案】C【解析】等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線、底邊上的高所在的直線、底邊上的中線所在的直線.故選C.4.【答案】A【解析】∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB與△ADB5.【答案】B【解析】因?yàn)檩S對(duì)稱圖形按對(duì)稱軸折疊后兩邊可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°,所以∠EFC+∠DCF=150°,所以∠AFE+∠BCD=300°.故選B.6.【答案】C【解析】∵△ABC為直角三角形,∠ABC=30°,AC=3,∴AB=6.又∵AB邊在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為—2，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.故選C.7.【答案】A【解析】由題意,可得MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠C=30°,∴∠DAC=30°.∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC—∠DAC=65°.故選A.8.【答案】A【解析】∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上,∴PM=MQ,PN=NR.∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,∴RN=3cm,MQ=2.5cm,∴NQ=MN—MQ=4-2.5=1.5(cm),則線段QR的長(zhǎng)為RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).故選A.9.【答案】A【解析】∵△GFH為等邊三角形,∴FH=GH,∠FHG=60°.∴∠AHF+∠GHC=120°.∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=60°.∴∠GHC+∠HGC=120°.∴∠AHF=∠HGC.∴△AFH≌△CHG(AAS).∴AF=CH.∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形,∴BE=FH.∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=(BD+DF+AF)+(CE+BE)=AB+BC.∴只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可.故選A.10.【答案】A【解析】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∵DE∥BC,∴∠BFD=∠FBC,∴∠ABF=∠BFD,∴DF=DB,則△BDF是等腰三角形,同理可證△CEF也是等腰三角形,由DE=DF+EF得DE=BD+CE,∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC.∴①②③正確.故選A.11.【答案】10或11【解析】①當(dāng)3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3，3，4，∵此時(shí)能組成三角形，∴周長(zhǎng)=3+3+4=10；②當(dāng)3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3，4，4，此時(shí)能組成三角形，∴周長(zhǎng)=3+4+4=11.綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11.12.【答案】20°【解析】∵三角形相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)，∴這個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為140°.∵三角形的內(nèi)角和為180°,∴底角不能為140°,∴底角為20°.13.—614.【答案】12【解析】連接EC.∵在△ABC中,∠A=90°,∠ACB=75°,∴∠B=15°.∵DE垂直平分BC,∴BE=EC,∴∠ECB=∠B=15°,∴∠CEA=∠ECB+∠B=30°,∴EC=2AC=2×6=12,∴BE=12.15.216.【答案】等邊【解析】如圖,∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為E,∴OA是PE的垂直平分線,∴OP=OE.同理OF=OP.∴OE=OF.∴△EOF是等腰三角形.∵∠AOBO=30°,∴∠EOF=60°,∴△EOF是等邊三角形.17.【答案】4【解析】當(dāng)DP⊥BC時(shí),DP的長(zhǎng)最短.此時(shí)有△ABD?△PBD,所以PD=AD=4.18.【答案】40【解析】∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=35°∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°.∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°?70°?70°=40°19.【答案】5【解析】∵BP,CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE.∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,∴BD=PD,CE=PE.∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.20.【答案】3【解析】連接EG,AG,AG交EF于點(diǎn)H,可得△AEF與△BEG均為邊長(zhǎng)為l的正三角形,則AE=GE,由AG為△ABC的中線可得AG⊥BC,,AG平分∠BAC,則AG⊥EF,則EF平分AG,所以點(diǎn)A與G關(guān)于EF對(duì)稱,則.BP+GP的最小值為BE+AE=2,所以△BPG的周長(zhǎng)的最小值是3.21.【解】(1)B(-1,-3),C(4,0),D(-1,3).(2)如圖,四邊形.A'322.【解】如圖，作線段MN的垂直平分線，作∠AOB的平分線，兩線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.23.【證明】∵∠ABE=∠ACD,∠BFD=∠CFE,BD=CE,∴△BFD≌△CFE(AAS),∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB,∴∠FBC+∠ABE=∠FCB+∠ACD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.24.【證明】∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.在△AOE和△COF中,,∠AUB=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.又∵AC⊥EF,∴AC垂直平分EF.∴AE=AF.25.【解】(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.(2)△ACB≌△DCE,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE,△NCB≌△MCE.26.【解】(1)=(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí),AE=DB.理由:過(guò)E作EF∥BC交AC