2024年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質量檢測卷（含答案）一、選擇題1．“9的平方根”這句話用數(shù)學符號表示為（）A． B．± C． D．±2．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（－1，－3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個說法：①連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③a2的算術平方根是a；④的立方根是4．其中假命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算術平方根是0.2C．的立方根是4 D．16的平方根是47．在同一個平面內，為50°，的兩邊分別與的兩邊平行，則的度數(shù)為（）．A．50° B．40°或130° C．50°或130° D．40°8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則運動到第2021秒時，點P所處位置的坐標是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標是__________.十一、填空題11．如圖．已知點為兩條相互平行的直線之間一動點，和的角平分線相交于，若，則的度數(shù)為________．十二、填空題12．如圖，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，則∠AOF的度數(shù)為___．十三、填空題13．如圖，在中，若將沿折疊，使點與點重合，若的周長為的周長為，則_______．十四、填空題14．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．十五、填空題15．若點P（2m+4，3m+3）在x軸上，則點P的坐標為________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點．…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_________．十七、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計算：.十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．已知如圖，，，，，求證：.完成下面的證明過程：證明：∵，∴（______________________________）∵____________________（已知）∴.（______________________________）∴.∵，（已知）∴又∵，∴，∴，（______________________________）∴.（______________________________）二十、解答題20．在平面直角坐標系中，已知O，A，B，C四點的坐標分別為O（0，0），A（0，3），B（－3，3），C（－3，0）．（1）在平面直角坐標系中，描出O，A，B，C四點；（2）依次連接OA，AB，BC，CO后，得到圖形的形狀是___________．二十一、解答題21．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法計算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值．（3）如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時候結果為1．對145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結果為1．二十二、解答題22．如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．二十四、解答題24．問題情境（1）如圖1，已知，求的度數(shù)．佩佩同學的思路：過點作，進而，由平行線的性質來求，求得；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合與相交于點，有一動點在邊上運動，連接，記．①如圖2，當點在兩點之間運動時，請直接寫出與之間的數(shù)量關系；②如圖3，當點在兩點之間運動時，與之間有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．二十五、解答題25．如果三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)平方根的定義：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可．【詳解】解：∵∴“9的平方根”這句話用數(shù)學符號表示為：，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵．2．A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．解析：A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中象限內點的特征判斷即可；【詳解】∵，，∴點（－1，－3）位于第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中象限內點的特征，準確分析判斷是解題的關鍵．4．C【分析】利用兩點間的距離的定義、平行線的判定、算術平方根的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；③a2的算術平方根是a（a≥0），故原命題錯誤，是假命題，符合題意；④的立方根是2，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；假命題有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題，兩點見的距離，平行線的判定，算術平方根，立方根的求法等知識點，熟知相關定義以及運算法則是解題的關鍵．5．A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質分析是解題關鍵．6．A【分析】根據(jù)立方根的定義及平方根的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本選項符合題意；B.0.04的算術平方根是0.2，故本選項不符合題意；C.的立方根是2，故本選項不符合題意；D.16的平方根是±4，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查立方根的定義及平方根的定義，熟記定義是解題的關鍵．7．C【分析】如圖，分兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：①如圖所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如圖所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），…，可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2021÷4=505…1，∴點P運動到2021秒時的坐標是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質.解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質.十、填空題10．【分析】關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的兩個點，橫坐標不解析：【分析】關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的兩個點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．十一、填空題11．120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設，，則；再根據(jù)四邊形內角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設，，，在四邊形中，，，，解析：120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設，，則；再根據(jù)四邊形內角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設，，，在四邊形中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．十二、填空題12．115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD解析：115°【分析】要求∠AOF的度數(shù)，結合已知條件只需要求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行線的性質得到∠C=∠AOC即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠C=∠AOC=50°，∵OE平分∠AOC，∴25°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，故答案為：115°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.十三、填空題13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點睛】此題主要考查三角形內的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質．十四、填空題14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+解析：4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．十五、填空題15．（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P解析：（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0，計算出m的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點P（2m+4，3m+3）在x軸上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴點P的坐標為（2，0），故答案為（2，0）．十六、填空題16．（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，-解析：（1617，2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，-2，-2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別2，0，-2，-2，0，第6到10次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴經(jīng)過2021次運動橫坐標為=4×404+1=1617，經(jīng)過2021次運動縱坐標為2，∴經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．故答案為：（1617，2）．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．十七、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質求解；（2）根據(jù)絕對值、算術平方根和立方根的性質求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質求解；（2）根據(jù)絕對值、算術平方根和立方根的性質求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點睛】本題考查平方根、算術平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的相關性質．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質定理以及對頂角相等即可得到結論．【詳解】解：證明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（對頂角相等）．∵BC∥EF（已知），∴∠COD+解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定和性質定理以及對頂角相等即可得到結論．【詳解】解：證明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（對頂角相等）．∵BC∥EF（已知），∴∠COD+∠1=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∴∠1=100°．∵∠1+∠C=160°（已知），∴∠C=160°-∠1=60°．又∵∠B=60°，∴∠B=∠C．∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠D（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了對頂角的定義．二十、解答題20．（1）見解析；（2）正方形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系找出各點的位置即可；（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形．【詳解】解：（1）如圖．（2）四邊形ABCO是正方形．【點睛】解析：（1）見解析；（2）正方形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系找出各點的位置即可；（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形．【詳解】解：（1）如圖．（2）四邊形ABCO是正方形．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，能夠準確在平面直角坐標系中找出點的位置是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計算：[16]=4;[24]=4；（2）若[x]＝1，寫出滿足題意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計算：；（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值1，2，3；（3）對145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結果為12，第2次之后結果為3，第3次之后結果為1．故答案為：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因為正方體的棱長為4，所以AB＝．【點睛】本題考查的是立方根與算術平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一個數(shù)的立方根與算術平方根是關鍵．二十三、解答題23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內錯角相等可證AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等知識是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系；解析：（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【詳解】解：（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案為：80；（2）①如圖2，過點P作FD的平行線PQ，則DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)