切線長定理第1頁問題.經(jīng)過平面上一個(gè)點(diǎn)，作圓切線會有哪些情形？·O·O·OP·P·P·A一.新課引入B由此得：若點(diǎn)在圓上，可作圓一條切線；若點(diǎn)在圓內(nèi)，不可作圓切線；若點(diǎn)在圓外，可作圓兩條切線，第2頁經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段長叫做圓切線長PAB·O切線與切線長區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：切線是一條與圓相切直線,切線是長線段切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間線段長。1.切線長定義二.合作探究第3頁O●

若從⊙O外一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)覺圖中有哪些相等量？P●PA=PB∠OPA=∠OPB證實(shí)：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)覺結(jié)論A●●B第4頁APO。BM

若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實(shí).OP垂直平分AB證實(shí)：∵PA，PB是⊙O切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角平分線∴OP垂直平分AB●第5頁P(yáng)A、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。這點(diǎn)和圓心連線垂直平分兩切點(diǎn)連線幾何語言:OP⊥AB,AD=BDAPO。BD三.歸納總結(jié)切線長定理：第6頁切線長定理應(yīng)用如圖，已知：PA、PB是⊙O兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。（1）寫出圖中全部垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中全部全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中全部相同三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）寫出圖中全部等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等角∠OAC=∠OBC，∠APC=∠BPC，∠AOC=∠BOCBAPOC●●第7頁

我們學(xué)過切線，常有以下六個(gè)性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、圓心到切線距離等于圓半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線直線必過切點(diǎn)；5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線直線必過圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。第8頁例1、如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP長．PBAO四.精講點(diǎn)撥第9頁例2.如圖1是一個(gè)不知其半徑圓形鐵球，小明用下面方法可測鐵球半徑。他將鐵球放置在一個(gè)夾角是60°V形架中，它平面示意圖如圖2.已知：CA和CB都是⊙O切線，切點(diǎn)分別是A、B。假如測得CA=8cm，求鐵球半徑。圖1AOBC圖2D第10頁例3.已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑?！螩＝50

，①求∠APB度數(shù)②求證：AC∥OP。ABOCP第11頁五.隨堂練習(xí)PBOA一、填空如圖,PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn),連結(jié)PO，若∠APB=50°,則∠APO=_____度。三，選擇題如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O切線長為8CM，則ΔPDE周長為（）A16cmB14cmC12cmD8cmDCBEAP第12頁1.如圖，過半徑為6cm⊙O外一點(diǎn)P作圓切線PA、PB，連結(jié)PO交⊙O于F，過F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，假如PO＝10cm，求△PED周長。六.課后作業(yè)

PABCOM2.如圖，AC為⊙O直徑，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，OP交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，求PA長

(2)觀察OP與BC位置關(guān)系，并給予證實(shí)。FOEDPBA●●●●第13頁3.如圖，已知AB、AC是⊙O切線，B、C為切點(diǎn)，連結(jié)BC交AO于D.⑴若AD=6，AO=8，求切線長AB長；⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O直徑。C·OABD第14頁圓內(nèi)切三角形第15頁一.新課引入

2.如圖是三條兩兩相交公路，某加油站準(zhǔn)在某處修一個(gè)加油站，要求加油站到三條公路距離相等，怎樣選址？符合條件加油站地址有幾處？分析：ABC1.到公路AB、AC距離相等加油站點(diǎn)怎樣確定？2.到公路AB、BC距離相等加油站點(diǎn)怎樣確定？1.角平分線有什么性質(zhì)？2.什么角三角形外心？外心有什么性質(zhì)？第16頁二.合作探究

如圖,一張三角形鐵皮,怎樣在它上面截下一塊圓形用料,而且使圓面積盡可能大呢?與三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓.內(nèi)切圓圓心叫三角形內(nèi)心.●ABC三角形三條角平分線交點(diǎn),叫三角形內(nèi)心.內(nèi)心到三邊距離相等。第17頁例1.△ABC內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).三.精講點(diǎn)撥第18頁·ABCEDFO例2.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC內(nèi)切圓，求：Rt△ABC內(nèi)切圓半徑

r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF，則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2設(shè)Rt△ABC直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC內(nèi)切圓半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c第19頁例3.已知:如圖,△ABC面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗第20頁1.邊長為3、4、5三角形內(nèi)切圓半徑為__2.邊長為5、5、6三角形內(nèi)切圓半徑為___3.已知:△ABC面積S=4cm,周長等于10cm.則內(nèi)切圓⊙O半徑是_______.4.已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分別與⊙O切于點(diǎn)D、E、F，求AF，BD和CE長。四.課后作業(yè)EFODCBA第21頁

1.已知,四邊形ABCD邊AB、BC