河南省安陽(yáng)市滑縣第四高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A2.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c,點(diǎn)M在OA上，且＝2，N為BC中點(diǎn)，則等于()參考答案：B4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A． B．

C． D．參考答案：B略5.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B7.如果關(guān)于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于二次函數(shù)的開(kāi)口方向和判別式列不等式組求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；當(dāng)a≠2時(shí)，要使對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，則，解得：﹣2＜a＜2．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題．8.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過(guò)所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，是一個(gè)由概率來(lái)對(duì)應(yīng)事件的問(wèn)題，需要把選項(xiàng)中的所有事件都作出概率，解題過(guò)程比較麻煩．9.設(shè)A，B為相互獨(dú)立事件，下列命題中正確的是（

）

A、A與B是對(duì)立事件

B、A與B是互斥事件

C、A與是相互獨(dú)立事件

D、與不相互獨(dú)立參考答案：C

【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件

【解答】解：A中，A與B是相互獨(dú)立事件，但A與B不一定是對(duì)立事件，∴A錯(cuò)誤；

B中，A與B是相互獨(dú)立事件，但是A與B不一定是互斥事件，∴B錯(cuò)誤；

C中，當(dāng)A與B是相互獨(dú)立事件時(shí)，A與是相互獨(dú)立事件，∴C正確；

D中，A與B是相互獨(dú)立事件時(shí)，與不是相互獨(dú)立事件，是錯(cuò)誤的；

故選：C

【分析】相互獨(dú)立事件是一個(gè)事件對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響；互斥事件是一個(gè)事件發(fā)生，另一個(gè)事件就不發(fā)生，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；由相互獨(dú)立事件以及互斥、對(duì)立事件的概念判定選項(xiàng)中的正確命題．

10.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)O是底面的中心，P是上的任意一點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角大小為

▲

．

參考答案：略12.右圖的矩形，長(zhǎng)為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

。

參考答案：13.某市為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市,采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,……,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為

.參考答案：1014.半期考試結(jié)束后，某教師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間(分鐘)和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間30407090120成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的值是

．參考答案：63

15.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則N=

參考答案：（-1，0）略16.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略17.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限，

參考答案：一

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，從而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦定理．19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（I）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，

20.已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，是關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）證明：由于關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故有且∴----------4分∴---------------5分

即得證。-----------6分（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得。∴。

∴≤≤10，≤≤----------------7分∴+（）+，----8分當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)或時(shí)，取最小值；-------------10分又因?yàn)椋实娜≈捣秶?------------------------12分略21.設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;----------9分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以

解得：------------------12分略22.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（