海南省?？谑袞|營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若，，則λμ=(

)

A、

B、

C、－

D、－參考答案：答案:A2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若滿足其中且，則點(diǎn)的軌跡方程是

(

)A． B．C．

D．參考答案：A3.“”是“”為真命題的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時(shí)，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當(dāng)BC=8時(shí)，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．5.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ

6.已知函數(shù)f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u參考答案：C略7.在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，中，，若其頂點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)非負(fù)，縱坐標(biāo)為，且直線的傾斜角為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D10.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為 ．參考答案：12.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：11略13.在中，，，，則

.參考答案：114.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：15.設(shè)，則＝

參考答案：16.已知滿足對(duì)任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：17.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進(jìn)而得到傾斜角．由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點(diǎn)P（0，）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+…所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…19.

已知函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．

（I）實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取值集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）根據(jù)（I）結(jié)論，若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：。參考答案：略20.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為．…（2），∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）．①時(shí)，，∴在上是增函數(shù)．-----------------1分②當(dāng)時(shí)，由，由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

------------------6分∴．∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要證：只需證只需證：．

設(shè)，

-------------------10分則．由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，

--------------------12分∴，即是減函數(shù)，而．22.已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量，，且．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C為三角形內(nèi)角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2c=a+