第2講電勢能電勢電勢差1/52

一、電場力做功與電勢能

1．電場力做功 (1)特點：電場力做功與電荷移動________無關，只取決于初、末位置________和被移動電荷________． (2)電場力做功表示式：WAB＝(φA－φB)·q＝UAB·q.路徑電勢差電荷量2/522．電勢能零勢能

(1)定義：電荷在電場中含有勢能，等于靜電力把它從該點移動到____________位置時所做功． (2)矢標性：電勢能是________，但有正負之分，負值表明比零電勢能小，正值表示比零電勢能大．標量(3)電勢能也含有相對性和系統(tǒng)性．普通以大地或無窮遠處為零勢能位置．電勢能降低許

(4)電場力做功與電勢能改變關系：電場力做功等于____________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.3/52

【基礎檢測】

1．(多項選擇，

年浙江寧波期中)如圖6-2-1所表示，虛線表示某電場中三個等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等．一重力不計、帶負電粒子從左側進入電場，運動軌跡與三個等勢面分別交于a、b、c三點，則()A．a點電勢比b點電勢高B．粒子在c點時加速度為零C．粒子從a到c電勢能不停增加D．粒子從a到b克服電場力做功圖6-2-1大于從b到c克服電場力做功答案：AC4/52二、電勢、電勢差、等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點電勢能與它電荷量比值，叫做這一點電勢．標量(2)定義式：____________.(3)矢標性：電勢是________，其大小有正負之分，其正（負）表示該點電勢比零電勢高(低)．零電勢點

(4)相對性：電勢含有相對性，同一點電勢因___________選取不一樣而不一樣．5/52

2．電勢差 (1)定義：電場中兩點間電勢差值稱為這兩點電勢差．

(2)表示式：

UAB

＝____________＝____________. (3)影響原因：電勢差UAB

與電場力做功WAB

無關，與電場所帶電量q無關，它由電場本身性質決定，與初、末位置有關，與零電勢點選取無關． (4)與場強關系：U＝Ed.(適用條件：勻強電場，其中d為沿電場線方向距離)φA－φB6/523．等勢面(1)定義：電場中電勢相同各點組成面．(2)特點①等勢面一定與電場線垂直，即跟場強方向垂直．②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．③電場線總是從電勢高等勢面指向電勢低等勢面．④在空間中兩等勢面不相交．⑤等差等勢面越密地方電場強度________，越疏地方電場強度________．越大越小7/52(3)幾個常見經典電場等勢面對比分析電場等勢面(實線)圖樣主要描述勻強電場垂直于電場線一簇等間距平面點電荷電場以點電荷為球心一簇球面8/52（續(xù)表）電場等勢面(實線)圖樣主要描述等量異種點電荷電場連線中垂面上電勢為零等量同種正點電荷電場連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高．關于中點左右對稱或上下對稱點電勢相等9/52【基礎檢測】

2．(年新課標Ⅲ卷)關于靜電場等勢面，以下說法正確是()

A．兩個電勢不一樣等勢面可能相交 B．電場線與等勢面處處相互垂直 C．同一等勢面上各點電場強度一定相等 D．將一負試探電荷從電勢較高等勢面移至電勢較低等勢面，電場力做正功10/52

解析：若兩個不一樣等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數值，與事實不符，A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，B正確；同一等勢面上電勢相同，但電場強度不一定相同，C錯誤；將一負電荷從電勢較高等勢面移至電勢較低等勢面，電場力做負功，故D錯誤．答案：B11/52考點1電勢高低和電勢能大小判斷⊙重點歸納1．電勢高低判斷12/52（續(xù)表）判斷角度判斷方法依據場源電荷正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低依據電勢能大小電勢越高，正電荷電勢能越大；電勢越低，負電荷電勢能越大13/522.電勢能大小判斷14/52

【考題題組】

1．(多項選擇)如圖6-2-2所表示，有一對等量異種電荷分別位于空間中a點和f點，以a點和f點為頂點作一正立方體．現在各頂點間移動一試探電荷，關于試探電荷受電場力和具有電勢能，以下判斷正確是()A．在b點和d點受力大小相等，方向不一樣B．在c點和h點受力大小相等，方向相同C．在b點和d點電勢能相等圖6-2-2D．在c點和h點電勢能相等答案：ABC15/52考點2電場力做功和電場中功效關系

⊙重點歸納

1．電場中功效關系 (1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變． (2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．16/522．電場力做功計算方法(1)由公式W＝FLcosθ計算，此公式只適合于勻強電場，可變形為：W＝qELcosθ.(2)由W＝qU來計算，此公式適合用于任何形式靜電場．(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其它力＝ΔEk.(4)由電勢能改變計算：W＝Ep1－Ep2.3．帶電粒子在電場中做曲線運動時正負功判斷電場力與速度方向間夾角小于90°，電場力做正功；夾角大于90°，電場力做負功．17/524．解答思緒18/525．運動情況反應受力情況(1)物體保持靜止：F合＝0.(2)做直線運動．①勻速直線運動，F合＝0.②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是共線．(3)做曲線運動：F合≠0，F合與速度方向不在一條直線上，且總指向曲線凹一側．(4)加速運動：F合與v夾角為α，0°≤α<90°；減速運動：90°<α≤180°.(5)勻變速運動：F合＝恒量．19/52

【考題題組】

2．(多項選擇，

年泰安一模)如圖6-2-3所表示，豎直向上勻強電場中，一豎直絕緣輕彈簧下端固定在地面上，上端連接一帶正電小球，小球靜止時位于N點，彈簧恰好處于原長狀態(tài)．保持小球帶電量不變，現將小球提升到M點由靜止釋放．則釋放后小球從M運動到N過程中()20/52圖6-2-3A．小球機械能與彈簧彈性勢能之和保持不變B．小球重力勢能降低許等于小球電勢能增加量C．彈簧彈性勢能降低許等于小球動能增加量D．小球動能增加量等于電場力和重力做功代數和21/52

解析：因為有電場力做功，故小球機械能與彈簧彈性勢能之和是改變，故A錯誤；由題意，小球受到電場力與重力大小相等，在小球從M運動到N過程中，重力做多少正功，重力勢能就降低多少，電場力做多少負功，電勢能就增加多少，又兩力做功一樣多，可知B正確；由動能定理可知，彈力對小球做功等于小球動能增加量，又彈力功等于彈性勢能降低許，故C正確；顯然電場力和重力做功代數和為零，故D錯誤．

答案：BC22/52

3．(年新課標Ⅱ卷)如圖6-2-4所表示，一質量為m、電荷量為q(q＞0)粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上兩點．已知該粒子在A點速度大小為v0，方向與電場方向夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向夾角為30°.不計重力．求A、B兩點間電勢差．圖6-2-423/52

解：設帶電粒子在B點速度大小為vB.粒子在垂直于電場方向速度分量不變，即設A、B兩點間電勢差為UAB，由動能定理有24/52

4．如圖6-2-5所表示，一根長為L＝1.5m光滑絕緣細直桿MN豎直固定在電場強度大小為E＝1.0×105

N/C、與水平方向成θ＝30°角斜向上勻強電場中，桿下端M固定一個帶電小球A，帶電荷量為Q＝＋4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，帶電荷量為q＝＋1.0×10－6C，質量為m＝1.0×10－2kg.現將小球B從桿N端由靜止釋放，小球B開始運動．(靜電力常量k＝9.0×109

N·m2/C2，g＝10m/s2)25/52(1)求小球B開始運動時加速度a.

(2)當小球B速度最大時，求小球距M端高度h1. (3)若小球B從N端運動到距M端高度為h2＝0.61m時，速度v＝1.0m/s，求此過程中小球B電勢能改變量ΔEp.圖6-2-526/52

審題突破：(1)試畫出小球B運動前受力示意圖，如圖6-2-6所表示． (2)試描述B球運動情景．提醒：B球釋放后先向下加速運動，然后向下減速運動，速度最大時，所受協(xié)力為零，加速度為零．圖6-2-6

(3)第(1)問求加速度a時，應對B球在N位置時利用牛頓第二定律求解；小球速度最大時，a＝0，要利用平衡條件求解；電勢能改變對應電場力做功，應經過動能定理求解．27/5228/5229/5230/52甲乙31/52ABCD32/52

解析：勻強電場中將任一線段等分，則電勢差等分．把AB等分為三段，AB間電壓為3V，則每等分電壓為1V，H點電勢為4V，F點電勢為3V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；把AC相連，分為兩份，AC電壓為2V，則G點電勢為4V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確．答案：BC33/5234/52圖6-2-835/52ACB D答案：A36/52方法等效法處理重力場和電場問題

等效法是從效果等同出發(fā)來研究物理現象和過程一個科學方法．等效法總是把復雜物理現象和過程轉化為理想、簡單、等效物理現象和過程來研究和處理． 勻強電場有許多性質與重力場非常相同，所以將電場與重力場加以比較，在力、能量、做功方面尋找它們共性．靜電場和重力場一樣，都是保守內力場，都含有力和能性質，并且兩種力做功都與路徑無關，只與始末相對位置相關．所以，在處理靜電場問題時，采取等效法處理，可使問題簡單化．37/52

大多數復合場都是重力場與勻強電場疊加場，在這么物理情境場中，碰到擺問題時，采取等效法處理．即首先確定出等效重力場平衡位置(切向協(xié)力為零位置)，其次求出等效重力和等效重力加速度．38/52

例1：如圖6-2-9所表示，一條長為L細線上端固定在O點，下端系一質量為m帶電小球，將它置于很大勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時受力平衡，細線與豎直方向夾角為α，求：圖6-2-939/52

(1)當細線與豎直方向夾角多大時，才能使小球由靜止釋放后細線到豎直位置時小球速度恰好為零． (2)當細線與豎直方向成α角時，最少要給多大初速度，才能使小球做完整圓周運動？40/52

小球在AC間運動類比為一個單擺運動，B為振動平衡位置，由對稱性知∠AOC＝2α.甲乙圖6-2-1041/5242/5243/52(1)小球運動到達最大速度位置(半徑與豎直方向成角度用字母θ表示)．(2)速度vA

大?。?3)小球運動到與A點對稱B點時，對環(huán)在水平方向作用力．圖6-2-1144/5245/5246/52易錯點帶電粒子運動軌跡分析問題

分析這類問題普通方法是：先畫出入射點軌跡切線，即畫出初速度v0

方向，再依據軌跡彎曲方向，確定電場力方向，利用分析力學方法來分析粒子帶電性質、電場力做功正負、電勢能改變、動能改變、電勢大小改變等問題．47/52

例2：(多項選擇，

年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-12所表示，一帶負電荷油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P豎直線對稱．忽略空氣阻力．由此可知()A．Q點電勢比P點高B．油滴在Q點動能比它在P點大C．油滴在Q點電勢能比它在P點大圖6-2-