3.3.1單調(diào)性1/8復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性定義來(lái)討論其在定義域單調(diào)性1．普通地，對(duì)于給定區(qū)間上函數(shù)f(x)，假如對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間任意兩個(gè)自變量值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

(1)若f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).

(2)若f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).2/8

發(fā)覺(jué)問(wèn)題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性即使可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí).比如y＝x3＋2x2－x.是否有更為簡(jiǎn)捷方法呢？下面我們經(jīng)過(guò)函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象來(lái)考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系．3/82yx0.......觀察函數(shù)y＝x2－4x＋3圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù),在區(qū)間（2，＋∞）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.而當(dāng)x＝2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.4/8結(jié)論：普通地,設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間假如f

(x)＞0,注意：假如在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f

(x)＝0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).假如f

(x)＜0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).5/8例1：求函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋7單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)定義域?yàn)镽，f

(x)＝6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2，則f(x)單增區(qū)間為（－∞，0）和（2，＋∞）．再令6x2－12x＜0,解得0＜x＜2,則f(x)單減區(qū)間(0，2).注：當(dāng)x＝0或2時(shí)，

f

(x)＝0，即函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.6/80yx12－1－2單增區(qū)間：(－∞，－1)和（1，＋∞）.單減區(qū)間：(－1，0）和（0，1）.例2：討論函數(shù)單調(diào)性．

7/8總結(jié)：依據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性：1.確定函數(shù)f(x)定義域.2.求出函數(shù)導(dǎo)數(shù).3.解不等式