第九章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、一理想均勻直桿受軸向壓力P=PQ時(shí)處于直線平衡狀態(tài)。在其受到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，假設(shè)此時(shí)解除干擾力，那么壓桿〔A〕。A、彎曲變形消失，恢復(fù)直線形狀；B、彎曲變形減少，不能恢復(fù)直線形狀；C、微彎狀態(tài)不變；D、彎曲變形繼續(xù)增大。2、一細(xì)長(zhǎng)壓桿當(dāng)軸向力P=PQ時(shí)發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài)，此時(shí)假設(shè)解除壓力P，那么壓桿的微彎變形〔C〕A、完全消失B、有所緩和C、保持不變D、繼續(xù)增大3、壓桿屬于細(xì)長(zhǎng)桿，中長(zhǎng)桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的〔D〕來(lái)判斷的。A、長(zhǎng)度B、橫截面尺寸C、臨界應(yīng)力D、柔度4、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的〔A〕對(duì)臨界應(yīng)力的影響。A、長(zhǎng)度，約束條件，截面尺寸和形狀；B、材料，長(zhǎng)度和約束條件；C、材料，約束條件，截面尺寸和形狀；D、材料，長(zhǎng)度，截面尺寸和形狀；5、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)。答案：〔a〕6、兩端鉸支的圓截面壓桿，長(zhǎng)1m，直徑50A.60；B.66.7；C.80；D.507、在橫截面積等其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖〔D〕所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。8、細(xì)長(zhǎng)壓桿的〔A〕，那么其臨界應(yīng)力σ越大。A、彈性模量E越大或柔度λ越??；B、彈性模量E越大或柔度λ越大；C、彈性模量E越小或柔度λ越大；D、彈性模量E越小或柔度λ越??；9、歐拉公式適用的條件是，壓桿的柔度〔C〕A、λ≤B、λ≤C、λ≥D、λ≥10、在材料相同的條件下，隨著柔度的增大〔C〕A、細(xì)長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力是減小的，中長(zhǎng)桿不是；B、中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力是減小的，細(xì)長(zhǎng)桿不是；C、細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力均是減小的；D、細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力均不是減小的；11、兩根材料和柔度都相同的壓桿〔A〕A.

臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.

臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.

臨界應(yīng)力和臨界壓力一定相等；D.臨界應(yīng)力和臨界壓力不一定相等；12、在以下有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力σe的結(jié)論中，〔D〕是正確的。A、細(xì)長(zhǎng)桿的σe值與桿的材料無(wú)關(guān)；B、中長(zhǎng)桿的σe值與桿的柔度無(wú)關(guān)；C、中長(zhǎng)桿的σe值與桿的材料無(wú)關(guān)；D、粗短桿的σe值與桿的柔度無(wú)關(guān)；13、細(xì)長(zhǎng)桿承受軸向壓力P的作用，其臨界壓力與〔C〕無(wú)關(guān)。A、桿的材質(zhì)B、桿的長(zhǎng)度 C、桿承受壓力的大小D、桿的橫截面形狀和尺寸二、計(jì)算題1、有一長(zhǎng)l=300mm，截面寬b=6mm、高h(yuǎn)=10mm的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為Q235鋼，E=200GPa，試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。解：〔1〕求慣性半徑i對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，故應(yīng)求最小慣性半徑〔2〕求柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100〔3〕用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力〔4〕計(jì)算臨界力Fcr=σcr×A=65.8×6×10=3948N=3.95kN2、一根兩端鉸支鋼桿，所受最大壓力。其直徑，長(zhǎng)度。鋼材的E=210GPa，=280MPa，。計(jì)算臨界壓力的公式有：(a)歐拉公式；(b)直線公式=461-2.568(MPa)。試〔1〕判斷此壓桿的類型；〔2〕求此桿的臨界壓力；解：〔1〕由于，是中柔度桿。〔2〕=461-2.568MPa3、活塞桿〔可看成是一端固定、一端自由〕，用硅鋼制成，其直徑d=40mm，外伸局部的最大長(zhǎng)度l=1m，彈性模量E=210Gpa，。試〔1〕判斷此壓桿的類型；〔2〕確定活塞桿的臨界載荷。解：看成是一端固定、一端自由。此時(shí)，而，所以，。故屬于大柔度桿-用大柔度桿臨界應(yīng)力公式計(jì)算。4、托架如下圖，在橫桿端點(diǎn)D處受到P=30kN的力作用。斜撐桿AB兩端柱形約束〔柱形較銷釘垂直于托架平面〕，為空心圓截面，外徑D=50mm、內(nèi)徑d=36mm，材料為A3鋼，E=210GPa、=200MPa、=235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa。假設(shè)穩(wěn)定平安系數(shù)nw=2，試校桿AB的穩(wěn)定性。解應(yīng)用平衡條件可有，kN，，，A3鋼的，壓桿BA的柔度因、均小于，所以應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界載荷kN壓桿的工作平安系數(shù)BA壓桿的工作平安系數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定平安系數(shù)，故可以平安工作。5、如下圖的結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.14普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d=20mm，二者材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如下圖，A、C、D三處均為球鉸約束。假設(shè)=25kN，=1.25m，=0.55m，=235MPa。強(qiáng)度平安因數(shù)=1.45，穩(wěn)定平安因數(shù)=1.8。試校核此結(jié)構(gòu)是否平安。解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問(wèn)題；桿CD，承受壓縮荷載，屬穩(wěn)定問(wèn)題。現(xiàn)分別校核如下。(1)大梁AB的強(qiáng)度校核。大梁AB在截面C處的彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為由型鋼表查得14號(hào)普通熱軋工字鋼的由此得到Q235鋼的許用應(yīng)力為略大于，但，工程上仍認(rèn)為是平安的。(2)校核壓桿CD的穩(wěn)定性。由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力為因?yàn)槭菆A截面桿，故慣性半徑為又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，所以這說(shuō)明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用式(9-7)計(jì)算其臨界應(yīng)力，有于是，壓桿的工作平安因數(shù)為這一結(jié)果說(shuō)明，壓桿的穩(wěn)定性是平安的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是平安的。6、一強(qiáng)度等級(jí)為TC13的圓松木，長(zhǎng)6m，中徑為300mm，其強(qiáng)度許用應(yīng)力為10MPa?，F(xiàn)將圓木用來(lái)當(dāng)作起重機(jī)用的扒桿，試計(jì)算圓木所能承受的許可壓力值。解：在圖示平面內(nèi)，假設(shè)扒桿在軸向壓力的作用下失穩(wěn)，那么桿的軸線將彎成半個(gè)正弦波，長(zhǎng)度系數(shù)可取為。于是，其柔度為根據(jù)，求得木壓桿的穩(wěn)定因數(shù)為從而可得圓木所能承受的許可壓力為(kN)如果扒桿的上端在垂直于紙面的方向并無(wú)任何約束，那么桿在垂直于紙面的平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，只能視為下端固定而上端自由，即。于是有求得(kN)顯然，圓木作為扒桿使用時(shí)，所能承受的許可壓力應(yīng)為77kN，而不是281.3kN。7、如下圖，一端固定另一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿，其桿長(zhǎng)l=2m，截面形狀為矩形，b=20mm、h=45mm，材料的彈性模量E=200GPa。試計(jì)算該壓桿的臨界力。假設(shè)把截面改為b=h=30mm，而保持長(zhǎng)度不變，那么該壓桿的臨界力又為多大？解：〔一〕、當(dāng)b=20mm、h=45mm時(shí)〔1〕計(jì)算壓桿的柔度＞(所以是大柔度桿，可應(yīng)用歐拉公式)(2)計(jì)算截面的慣性矩由前述可知，該壓桿必在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，故計(jì)算慣性矩〔3〕計(jì)算臨界力μ=2，因此臨界力為〔二〕、當(dāng)截面改為b=h=30mm時(shí)〔1〕計(jì)算壓桿的柔度＞(所以是大柔度桿，可應(yīng)用歐拉公式)(2)計(jì)算截面的慣性矩代入歐拉公式，可得從以上兩種情況分析，其橫截面面積相等，支承條件也相同，但是，計(jì)算得到的臨界力后者大于前者?？梢?jiàn)在材料用量相同的條件下，選擇恰當(dāng)?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒?xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。8、圖所示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200Gpa，屈服點(diǎn)應(yīng)力σs=240MPa，，直徑d=40mm，試分別計(jì)算下面二種情況下壓桿的臨界力