2018全國卷II高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．B．C．D．3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則()A．27B．36C.45D．544.已知命題：“”是“”的充要條件；：，，則A．￢∨為真命題 B．∧￢為假命題 C．∧為真命題 D．∨為真命題5.若命題為A． B．C． D．6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．的周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點的對稱7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.B.C.D.8.函數(shù)的大致圖象為（）ABCD9.多面體的底面為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則的長為（）A． B． C． D．10.已知向量.若,則實數(shù)（）A．B．C．D．11.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，均有，，則滿足條件的可以是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某校今年計劃招聘女教師人，男教師人，若滿足，則該學(xué)校今年計劃招聘教師最多人.14.已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為．15.拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點F，拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于．16.已知函數(shù)f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）已知是等比數(shù)列，前n項和為，且.(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)若對任意的是和的等差中項，求數(shù)列的前2n項和.18.（12分）如圖，三棱柱中，平面，.過的平面交于點，交于點.(l)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．19.（12分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？20.（1）求曲線的方程；（2）點P在直線上，過點P作曲線的切線PA、PB，A、B分別為切點，求證：A、B、F三點共線；（3）若直線PF交曲線于D、E兩點，設(shè)求證為定值，并求這個定值。21.（12分）已知函數(shù),．（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若直線與圓相交于，兩點，求弦長；（2）以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓和圓的交點為，，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程．23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)當(dāng)時，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（文史類）試卷答案及評分參考一、選擇題：1.【答案】C【解析】求解二次不等式可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇C選項.2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C【解析】全稱命題的否定是特稱命題，先變量詞，再否結(jié)論，故選C.6.【答案】C7.【答案】D【解析】由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】C【解析】拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C．12.【答案】C二、填空題：13.【答案】1014.【答案】15.【答案】﹣1【解析】如圖所示由F，A，B共線，則AF⊥x軸，由拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點F，∴=c，把x=，代入拋物線方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由橢圓的離心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案為：﹣1．16．【答案】m＞或m≤1【解析】由于f（x）的定義域為R，則（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，當(dāng)m=1時，1＞0，恒成立，當(dāng)m=2時，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判別式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，則m＞或m＜1，綜上，可得，m＞或m≤1，故答案為：m＞或m≤1．三、解答題：（一）必考題：60分。17．（本小題滿分12分）【答案】（Ⅱ）解：由題意得，即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前項和為，則【解析】18．（本小題滿分12分）【答案】（1）因為平面，所以．在三棱柱中，因為，所以四邊形為菱形，所以．所以平面．（2）在三棱柱中，因為，平面，所以平面．因為平面平面，所以．（3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因為三棱錐與三棱柱同底等高，所以，所以.因為，所以.因為三棱柱與三棱柱等高，所以△與△的面積之比為，所以．19．（本小題滿分12分）【答案】（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，故顧客同時購買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時購買甲和乙的概率為=0.2，同時購買甲和丙的概率為=0.6，同時購買甲和丁的概率為=0.1，故同時購買甲和丙的概率最大．【解析】（1）從統(tǒng)計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時購買乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時購買甲和乙的概率、同時購買甲和丙的概率、同時購買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．20．（本小題滿分12分）【答案】(1)證明：（2）設(shè),由，得上述切線方程的化簡方程為在這兩條切線上,（3）設(shè),由由題意直線PF的斜率的存在，故PF的方程為故為定值，定值為0。21．（本小題滿分12分）【答案】（=1\*ROMANI）由題意可知：，其定義域為，則．令，得，令，得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（=2\*ROMANII）由已知有，對于，有．令，則．令，有．而，所以，故當(dāng)時，．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．注意到，．故存在，使得，且當(dāng)時，，當(dāng)（二）選考題：共10分22．[選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【答案】（1）由直線的參數(shù)方程為（為參