-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中考試（B）數(shù)學(xué)試題(2024.05)注意事項(xiàng)：本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答，答案寫在試卷上無(wú)效．第I卷（選擇題共40分）一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3=a3b3D.(a2)4=a62.泉城廣場(chǎng)鮮花盛放，數(shù)郁金香最為耀眼，某品種郁金香花粉直徑約為0,000000032米，數(shù)據(jù)0.000000032用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個(gè)問題中，自變量是（）A.霧霾的程度B.城市中心C.霧霾D.城市中心區(qū)立體綠化面積4.在下列四組線段中，能組成三角形的是()A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如圖AB∥CD，若∠1=40°，則∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5題圖）（第6題圖）（第9題圖）（第10題圖）6.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.下列各式中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b)8.已知x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為()A.±5B.10C.﹣10D.±109.如圖：OB=OD，添加下列條件后不能保證△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米／分：②乙走完全程用了36分鐘：③乙用16分鐘追上甲：④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.若一個(gè)角是38°，則這個(gè)角的余角為.12.4m2n÷(-2m)=.13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，則△ABC是（填入"銳魚三角形"、"直角三角形"或"鈍角三角形"）.14.農(nóng)村"雨污分流"工程是"美麗鄉(xiāng)村"戰(zhàn)略的重要組成部分，我縣某村要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為1000米的"雨污分流"管道，現(xiàn)在工程隊(duì)鋪設(shè)管道施工x天與鋪設(shè)管道y米之間的關(guān)系用表格表示如下，則施工8天后，未鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為米．15.如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為16cm，AB比AC長(zhǎng)3cm，則△ACD的周長(zhǎng)為。（第15題圖）（第16題圖）16.如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖，固定支撐桿AO垂直底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，則∠DCE=。三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（本小題滿分8分，每小題4分）(1)(-1)2024－（12）﹣1+(3.14-π)0(2)a3·a5+(-a2)4-3a18.計(jì)算（本小小題4分）(1)(x+1)(x-3)+x(x+2)(2)2024×2022-20232（用乘法公式計(jì)算）19.先化簡(jiǎn)，后求值（本小題滿分6分）(x-2)2-(x-1)(x+1)，其中x=2.20.（本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°,AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．21.（本小題滿分6分）已知：如圖，AC∥DF，AC=DF，AD=BE．求證：△ABC≌△DEF.22.（本小題滿分8分）如圖，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說(shuō)明AB∥DE．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：AD∥BC（已知）∴∠1=∠=60°（）∵∠1=∠C（已知）∴∠C=∠B=60°（）∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠=180°（）∴∠=180°-∠C=180°﹣60°=120°（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12x120°=60°（∴∠1=∠ADE（等量代換）∴AB∥DE.（）23.（本小題滿分10分）觀察下列等式：(m-1)(m+1)=m2-1(m-1)(m2+m+1)=m3-1(m-1)(m3+m2+m+1)=m4-1(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式.(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（m-1)(mn+mn－1+……+m2+m+1)=(n為正整數(shù)，且n≥2).(3)求22024+22023+…+22+2+1的值．24.（本小題滿分10分）下面是某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的部分學(xué)習(xí)過程再現(xiàn)，請(qǐng)閱讀并解答問題．【項(xiàng)目主題】品味經(jīng)典．【童話故事】"龜兔賽跑"講述了這樣的故事：兔子和烏龜從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，在路邊小樹處睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)【分組探究】A組成員用x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1、y2分別表示兔子和烏龜所行的路程，畫出了能大致表示上面故事情節(jié)的圖象，如圖1.根據(jù)圖1回答下列問題問題1：賽跑的全程是米，烏龜比兔子早到達(dá)終點(diǎn)分鐘；問題2：烏龜在這次比賽中的平均速度是米／分鐘：?jiǎn)栴}3：試解釋圖中線段AB的實(shí)際意義：B組成員對(duì)童話故事進(jìn)行了改編：兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，烏龜、兔子的速度及賽場(chǎng)均和A組的數(shù)據(jù)一致，它們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果兔子先到達(dá)了終點(diǎn)，小組成員根據(jù)故事情節(jié)繪制如圖2的圖象．問題4：圖2中，自變量x表示兔子和烏龜所行的時(shí)間，因變量y1、y2表示所行的路程，在烏龜行進(jìn)過程中，當(dāng)烏龜和兔子100米時(shí)，自變量x的是多少？25.（本小題滿分12分）將完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題。如：a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab.【閱讀材料】已知（3-x)(x-1)=-5，求（3-x)2+(x-1)2的值．解：設(shè)3-x=a，x-1=b，則(3-x)(x-1)=ab=-5，a+b=3-x+x-1=2∵a2+b2=(a+b)2-2ab∴(3-x)2+(x-1)2=a2+b2=22-2×(-5)=14.【類比探究】請(qǐng)仿照材料中的方法，解決下列問題：(1)若x+y=6，x2+y2=30，求xy的值；(2)已知(4-x)(5-x)=8，(4-x)2+(5-x)2的值；【問題解決】(3)如圖，長(zhǎng)方形APIE和長(zhǎng)方形HQCF的長(zhǎng)和寬分別為a、b(a<6，b<6)，將它們放置在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15.75，求圖中陰影部分面積S1+S2+S3.26.（本小題滿分12分）豆豆同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，豆豆把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為"手拉手"圖形，如圖1，在"手拉手"圖形中，豆豆發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE.(1)根據(jù)圖1中說(shuō)明豆豆的發(fā)現(xiàn)；(2)如圖2,△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD、EC交于點(diǎn)O，連接AO,試說(shuō)明：①BD=EC:②∠BOC=60°.答案一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（C）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3=a3b3D.(a2)4=a62.泉城廣場(chǎng)鮮花盛放，數(shù)郁金香最為耀眼，某品種郁金香花粉直徑約為0,000000032米，數(shù)據(jù)0.000000032用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個(gè)問題中，自變量是（D）A.霧霾的程度B.城市中心C.霧霾D.城市中心區(qū)立體綠化面積4.在下列四組線段中，能組成三角形的是(D)A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如圖AB∥CD，若∠1=40°，則∠2=（C）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5題圖）（第6題圖）（第9題圖）（第10題圖）6.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是（A）A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.下列各式中，可以用平方差公式計(jì)算的是(B)A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b)8.已知x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為(D)A.±5B.10C.﹣10D.±109.如圖：OB=OD，添加下列條件后不能保證△AOB≌△COD的是（B）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米／分：②乙走完全程用了36分鐘：③乙用16分鐘追上甲：④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（A）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（非選擇題共110分）二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.若一個(gè)角是38°，則這個(gè)角的余角為52°.12.4m2n÷(-2m)=﹣2mn.13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，則△ABC是銳角三角形（填入"銳魚三角形"、"直角三角形"或"鈍角三角形"）.14.農(nóng)村"雨污分流"工程是"美麗鄉(xiāng)村"戰(zhàn)略的重要組成部分，我縣某村要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為1000米的"雨污分流"管道，現(xiàn)在工程隊(duì)鋪設(shè)管道施工x天與鋪設(shè)管道y米之間的關(guān)系用表格表示如下，則施工8天后，未鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為840米．15.如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為16cm，AB比AC長(zhǎng)3cm，則△ACD的周長(zhǎng)為13cm。（第15題圖）（第16題圖）16.如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖，固定支撐桿AO垂直底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，則∠DCE=68°。三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（本小題滿分8分，每小題4分）(1)(-1)2024－（12）﹣1+(3.14-π)0(2)a3·a5+(-a2)4-3a=1－2+1=a8+a8－3a8=0=﹣a818.計(jì)算（本小小題4分）(1)(x+1)(x-3)+x(x+2)(2)2024×2022-20232（用乘法公式計(jì)算）=x2－3x+x－3+x2+2x=（2023+1）（2023－1）-20232=2x2－3=﹣119.先化簡(jiǎn)，后求值（本小題滿分6分）(x-2)2-(x-1)(x+1)，其中x=2.解原式=x2－4x+4－x2+1=﹣4x+5將x=2代入得﹣4×2+5=﹣320.（本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°,AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°∵AE是△ABC的角平分線∴∠BAE=12∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°21.（本小題滿分6分）已知：如圖，AC∥DF，AC=DF，AD=BE．求證：△ABC≌△DEF.∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE∵在△ABC和△DEF中，AC=DF∠A＝∠FDE∴△ABC≌△DEF（SAS）22.（本小題滿分8分）如圖，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說(shuō)明AB∥DE．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：AD∥BC（已知）∴∠1=∠B=60°（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C（已知）∴∠C=∠B=60°（等量代換）∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC=180°-∠C=180°﹣60°=120°（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12x120°=60°（∴∠1=∠ADE（等量代換）∴AB∥DE.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）23.（本小題滿分10分）觀察下列等式：(m-1)(m+1)=m2-1(m-1)(m2+m+1)=m3-1(m-1)(m3+m2+m+1)=m4-1(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式.(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（m-1)(mn+mn－1+……+m2+m+1)=(n為正整數(shù)，且n≥2).(3)求22024+22023+…+22+2+1的值．(1)（m﹣1）（m5+m4+m3+m2+m+1）＝m6﹣1(2)mn+1﹣1(3)∵（2﹣1）（22024+22023+…+22+2+1）＝22025﹣1∴22024+22023+…+22+2+1＝22025﹣124.（本小題滿分10分）下面是某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的部分學(xué)習(xí)過程再現(xiàn)，請(qǐng)閱讀并解答問題．【項(xiàng)目主題】品味經(jīng)典．【童話故事】"龜兔賽跑"講述了這樣的故事：兔子和烏龜從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，在路邊小樹處睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)【分組探究】A組成員用x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1、y2分別表示兔子和烏龜所行的路程，畫出了能大致表示上面故事情節(jié)的圖象，如圖1.根據(jù)圖1回答下列問題問題1：賽跑的全程是米，烏龜比兔子早到達(dá)終點(diǎn)分鐘；問題2：烏龜在這次比賽中的平均速度是米／分鐘：?jiǎn)栴}3：試解釋圖中線段AB的實(shí)際意義：B組成員對(duì)童話故事進(jìn)行了改編：兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，烏龜、兔子的速度及賽場(chǎng)均和A組的數(shù)據(jù)一致，它們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果兔子先到達(dá)了終點(diǎn)，小組成員根據(jù)故事情節(jié)繪制如圖2的圖象．問題4：圖2中，自變量x表示兔子和烏龜所行的時(shí)間，因變量y1、y2表示所行的路程，在烏龜行進(jìn)過程中，當(dāng)烏龜和兔子100米時(shí)，自變量x的是多少？問題1：賽跑的全程是1200米，烏龜比兔子早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘；問題2：烏龜在這次比賽中的平均速度是20米/分鐘；問題3：線段AB表示兔子在路邊小樹處睡覺；問題4：解：兔子的速度：v=1200÷30=40（米/分鐘）①兔子未追上烏龜時(shí)40x－20x=400－100解得x=15②兔子追上烏龜后，未到達(dá)終點(diǎn)前40x－20x=400+100解得x=25③兔子到達(dá)終點(diǎn)后40－（100÷20）=35綜上所述，在烏龜行進(jìn)過程中，當(dāng)烏龜和兔子相距100米時(shí)，自變量x的值是15，25或35.25.（本小題滿分12分）將完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題。如：a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab.【閱讀材料】已知（3-x)(x-1)=-5，求（3-x)2+(x-1)2的值．解：設(shè)3-x=a，x-1=b，則(3-x)(x-1)=ab=-5，a+b=3-x+x-1=2∵a2+b2=(a+b)2-2ab∴(3-x)2+(x-1)2=a2+b2=22-2×(-5)=14.【類比探究】請(qǐng)仿照材料中的方法，解決下列問題：(1)若x+y=6，x2+y2=30，求xy的值；(2)已知(4-x)(5-x)=8，(4-x)2+(5-x)2的值；【問題解決】(3)如圖，長(zhǎng)方形APIE和長(zhǎng)方形HQCF的長(zhǎng)和寬分別為a、b(a<6，b<6)，將它們放置在邊長(zhǎng)為6的正