動力學兩大模型——“傳送帶模型”和“板—塊”模型1“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024“傳送帶”模型和“板—塊”模型是近幾年高考命題的熱點，如2015年全國卷ⅠT25、全國卷ⅡT25、2017年全國卷ⅢT25，都是以“板—塊”模型為素材的問題．兩類模型涉及彈力及摩擦力的分析判斷與計算、牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律、動量、能量等主干知識，具有條件隱蔽、過程復雜等特點，既能訓練學生的科學思維，又能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際，是很好的能力考查類題目的命題背景．

[專題概述]2“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024模型一：“傳送帶”模型[示例1]

某工廠為實現(xiàn)自動傳送工件設計了如圖所示的傳送裝置，它由一個水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長度LAB＝4m，傾斜傳送帶長度LCD＝4.45m，傾角為θ＝37°，AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1＝5m/s的恒定速率順時針運轉，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)將一個工件(可看作質點)無初速度地放在水平傳送帶最左端A點處，求：3“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(1)工件被第一次傳送到CD傳送帶沿傳送帶上升的最大高度和所用的總時間；(2)要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時針方向運轉的速度v2的大小(v2<v1)．4“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[思路探究]

(1)工件在水平傳送帶上運動時受到哪幾個力作用？工件在水平傳送帶上做什么運動？(2)工件到達B點的速度是多大？(3)工件在傾斜傳送帶上運動時受到哪幾個力作用？(4)工件在傾斜傳送帶上做什么運動？如何理解第(2)問中“恰好”？5“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20246“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20247“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20248“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20249“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[規(guī)律總結]傳送帶問題的“三點說明”(1)傳送帶問題的實質是相對運動問題，物體與傳送帶間的相對運動方向決定摩擦力的方向．因此，明確物體與傳送帶間的相對運動方向是解決該問題的關鍵．(2)傳送帶問題還常常涉及臨界問題，即物體與傳送帶速度相同，這時會出現(xiàn)摩擦力改變的臨界狀態(tài)，具體如何改變根據(jù)具體情況判斷．10“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202411“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20241.如圖所示，水平傳送帶靜止不動，質量為1kg的小物體以4m/s的水平初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端滑下．如果令傳送帶逆時針方向勻速轉動，小物體仍然以4m/s的水平初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶時()A．速度小于2m/sB．速度等于2m/sC．速度大于2m/sD．不能到達傳送帶右端[應用提升練]12“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024解析：當傳送帶不動時，物體受到向左的滑動摩擦力，在傳送帶上向右做勻減速運動，最終離開傳送帶．當傳送帶逆時針轉動時，物體仍然相對傳送帶向右運動，所以受到的摩擦力仍然向左，與傳送帶靜止時比較，受力情況完全相同，運動情況一致，最后從傳送帶離開時速度仍然是2m/s.本題正確答案為B.答案：B13“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20242.如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時其運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，正常工作時工人在A點將糧袋放到運行中的傳送帶上．關于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(

)14“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024A．糧袋到達B點的速度可能大于v，可能小于v，還可能等于vB．糧袋開始運動的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運動C．若μ≥tanθ，則糧袋從A到B一定一直做加速運動D．不論μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運動，且a>gsinθ15“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024解析：開始時，糧袋相對傳送帶向上運動，受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，F(xiàn)N＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B項錯誤；糧袋加速到與傳送帶相對靜止時，若mgsinθ>μmgcosθ，即當μ<tanθ時糧袋將繼續(xù)做勻加速運動，若mgsinθ≤μmgcosθ，即當μ≥tanθ時，糧袋從A到B可能一直做勻加速運動，也可能先做勻加速運動，當速度與傳送帶相同后做勻速運動，C、D項錯誤，A項正確．答案：A16“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024模型二：“板—塊”模型(2017·高考全國卷Ⅲ)如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質量為m＝4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：17“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離．18“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[思路探究]

(1)A、B在木板上滑動時，木板所受的力有哪些？木板做什么運動？(2)A、B哪一個先與木板共速？共速后各自做什么運動？19“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[解析]

(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動．設A、B所受的摩擦力大小分別為f1、f2，木板所受地面的摩擦力大小為f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.在物塊B與木板達到共同速度前有f1＝μ1mAg①f2＝μ1mBg②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③由牛頓第二定律得f1＝mAaA④20“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024f2＝mBaB⑤f2－f1－f3＝ma1⑥設在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1.由運動學公式有v1＝v0－aBt1⑦v1＝a1t1⑧聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得v1＝1m/s⑨21“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202422“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202423“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同．因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0＝sA＋s1＋sB?聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0＝1.9m?(也可用如圖所示的速度—時間圖線求解)[答案]

(1)1m/s

(2)1.9m24“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[規(guī)律總結]分析“板—塊”模型的四點注意(1)從速度、位移、時間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系．(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件．25“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(3)滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件①運動學條件：若兩物體速度不等，則會發(fā)生相對滑動．②力學條件：一般情況下，假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動．(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達滑板末端時，兩者共速．26“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024

[應用提升練]3．(多選)(2018·湖南邵陽高三質檢)如圖甲所示，一質量為m′的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m的小滑塊．木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(

)27“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024A．小滑塊的質量m＝2kgB．小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1C．當水平拉力F＝7N時，長木板的加速度大小為3m/s2D．當水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大28“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202429“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024答案：AC30“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20244．如圖所示，有兩個高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一質量為5kg、長度為2m的長木板靠在低水平面邊緣，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平面間的動摩擦因數(shù)為0.05，一質量為1kg可視為質點的滑塊靜止放置在高水平面上，距邊緣A點3m，現(xiàn)用大小為6N、水平向右的外力拉滑塊，當滑塊運動到A點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板．滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s2.求：31“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(1)滑塊滑動到A點時的速度大??；(2)滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？(3)通過計算說明滑塊能否從長木板的右端滑出．32“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma根據(jù)運動學公式有v2＝2aL0聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s其中m、F分別為滑塊的質量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到A點時的速度大小，L0是滑塊在高水平面上運動的位移．33“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(2)根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有μ1mg＝ma1代入數(shù)據(jù)解得a1＝5m