1第2章幾何元素的投影2.1

點的投影2.2直線的投影2.3平面的投影2.4直線與平面、平面與平面的相對位置2.5投影變換2.6綜合問題解題示例22.4幾何元素間的相對位置2.4.1平行問題若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。直線與平面平行例：過已知點K，作一水平線KM平行已知平面△ABCd′dm′m例：過點K作正平線平行于P面例：過點K作鉛垂面P平行于直線ABm′mPHPVPX5fg

f

gb

a

abc

e

d

edc不平行例:試判斷直線AB是否平行于平面△CDE

62.4幾何元素間的相對位置2.4.1平行問題若一平面上的相交兩直線，對應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線，則這兩個平面相互平行。兩平面平行PHPVPXQHQVQX例：判斷兩平面是否平行例：過點K作面Q平行于面P兩平面平行8f

e

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兩平面平行例：試判斷兩平面是否平行9em

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k例:過點K作一平面平行于由AB、CD兩直線確定平面。10直線與平面相交平面與平面相交交點是線與面的共有點

注意：線與面、面與面會產(chǎn)生遮擋關(guān)系，須判斷被遮擋部分，即判別可見性。2.4.2相交問題交線是面與面的共有線求交點求交線求交點判別可見性例:求正垂線AB與傾斜面CDE的交點K。例:求直線AB與鉛垂面EFGH的交點K。2k′1′(2′)1求交點判別可見性k例:求直線AB與面P的交點K。k′k例:求正垂面EFGH與傾斜面ABC的交線MN。m′(2)求交線判別可見性mn′1′n12′例:求鉛垂面P與傾斜面ABC的交線KL。k′求交線判別可見性kl′l過已知直線作與一投影面垂直的平面作出該輔助平面與已知平面的交線作出該交線與已知直線的交點利用重影點判斷可見性輔助平面法作交點16例：求直線MN與△ABC的交點K。過已知直線作與一投影面垂直的平面作出該輔助平面與已知平面的交線作出該交線與已知直線的交點利用重影點判斷可見性2d′1′(2′)1dPHee′k′k(4)33′4′例：已知三條直線CD、EF、GH，要求作一直線AB平行CD，且與EF、GH相交。過E作CD平行線，該線與EF成一面輔助平面法求該面與GH的交點A過A作CD平行線交EF于點B連接AB，即得所求21′2′bab′k′k1a′PV全交兩平面相交的兩種情況互交輔助平面法求AC與DEFG的交點K輔助平面法求BC與DEFG的交點L連接KL，即得交線利用重影點判斷可見性輔助平面法作交線k′k1′(4′)(2)12′343′PVQVll′作輔助平面P與兩已知面相交，分別求交線，得到交線的交點K連接KL，即得交線三面共點法作交線k′k1′4′12′343′PVQH作輔助平面Q與兩已知面相交，分別求交線，得到交線的交點Ll′l2兩跡線平面相交兩跡線平面相交232.4.3垂直問題

直線與平面垂直，直線垂直于平面上任意直線。反之，直線垂直平面上任意兩條相交直線，則直線垂直該平面。直線與平面垂直直線與平面垂直一直線垂直一平面，則該直線的正面投影垂直于該平面上正平線的正面投影；直線的水平投影垂直于該平面上水平線的水平投影。反之，直線的正面投影和水平投影分別垂直于平面上正平線的正面投影和水平線的水平投影，則直線垂直該平面。例：求點到直線AB的距離。c′k′1′12′k2距離k′262.4.3垂直問題

平面與平面垂直直線與平面垂直，過這條直線的所