浙江省舟山市定海第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，xn，則=（x1+x2+…+xn），方差為s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一組數(shù)據(jù)都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故選D3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長等于(

)

參考答案：選

圓的圓心到直線的距離

弦的長5.已知函數(shù)，，若，則（

）A.1

B.2

C.3

D.-1參考答案：A所以選A。

6.以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長半軸長為4的橢圓方程為A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知的圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離是，要得到的圖像，只需要把的圖像

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A8.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績制成頻率分布直方圖（如圖），則在該次測驗(yàn)中成績不低于100分的學(xué)生數(shù)是（

）A.210 B.205 C.200 D.195參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖，可得低于100分的人數(shù)的頻率，即可求得低于100分人數(shù)，進(jìn)而求得不低于100分的人數(shù)?！驹斀狻坑深l率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為所以低于100分的人數(shù)為則不低于100分的人數(shù)為所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)條件；條件，那么是的什么條件A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A10.閱讀下面程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：，，，

，，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：0.032

略12.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①；②若，；③，則

，

．參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。13.（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！邽殇J角，即，∴。

∵，∴?！?。

∴。

∴。14.已知五個(gè)實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則=___________．參考答案：略15.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同實(shí)

根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________________參考答案：略16.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：﹣2＜x≤1【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：只需被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零同時(shí)成立即可．解：根據(jù)題意，只需，即，解得﹣2＜x≤1，故答案為：﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.已知若或則m的取值范圍圍

.參考答案：(-4,0).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，R.(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）解：∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函數(shù)的值域?yàn)?

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分兩邊平方得.

……………10分

∴.

……………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．參考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因?yàn)閤∈，所以x＝－或．（2）因?yàn)镃∈（0，π），由（1）知C＝．因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．20.（10分）已知函數(shù)，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖1所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）(3分)（2）偶函數(shù)(3分)（3）為減函數(shù)，為增函數(shù)

（4分）21.已知函數(shù)滿足，且的最小值為．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，即得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間；（2）先求，再根據(jù)兩角差正弦公式求的值．【詳解】（1）因?yàn)椋业淖钚≈禐?，所?因此由得即遞增區(qū)間為（2），【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式、正弦函數(shù)單調(diào)性以及與兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)x＞0時(shí)，(x－2)ex+x+2＞0；(II)證明：當(dāng)a∈[0,1)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.參考答案：（Ⅰ）f(x)的定義域?yàn)?－∞,－2)∪(－2,+∞).,且僅當(dāng)x=0時(shí)，f′(x)=0，所以f(x)在(－∞,－2),(－2,+∞)單調(diào)遞增.因此當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＞f(0)=－1.所以(x－2)ex＞－(x+2),(x－2)ex+x+2＞0.（II）.由（I）知，f(x)+a單調(diào)遞增.對任意a∈[0,1),f(0)+a=a－1＜0,f(2)+a=a≥0.因此，存在唯一xa∈(0,2]使得f(xa)+a=0即g′(xa)=0.當(dāng)0＜x＜xa時(shí)，f(x)+a＜0,

g′(x)