第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.1立體的投影立體平面立體曲面立體表面由平面構(gòu)成表面由曲面或者由曲面和平面構(gòu)成棱柱棱錐圓柱圓錐球圓環(huán)4.1.1平面立體——六棱柱的投影m′mm″n′n″n4.1.1平面立體——三棱錐的投影m′mm″(n′)n″n1′14.1.2常見回轉(zhuǎn)體——圓柱的投影m′mm″4.1.2常見回轉(zhuǎn)體——圓錐的投影輔助素線法m′mm″1′14.1.2常見回轉(zhuǎn)體——圓錐的投影輔助圓法m′mm″2′1s′4.1.2常見回轉(zhuǎn)體——球的投影2′1′21m′mm″4.1.2常見回轉(zhuǎn)體——圓環(huán)的投影m′mm″4.1.2常見回轉(zhuǎn)體——汽門汽門的內(nèi)環(huán)面4.1.2常見回轉(zhuǎn)體

——工程上常見不完整回轉(zhuǎn)體第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.2平面與立體相交車刀頂尖（1）共有性:截交線是截交面與立體表面的共有線截交面截斷面截交線4.2平面與立體相交——截交線的性質(zhì)（2）封閉性:截交線為封閉曲線，截斷面為封閉的平面圖形4.2.1平面與平面立體相交——交線分析

平面與平面立體相交所得的截交線是由直線組成的封閉多邊形。

4.2.1平面與平面立體相交——交線求法求P與SC棱的交點III求P與SB棱的交點II3.求交線的其他投影。4.整理輪廓線。22″33″2′3′1′m′1.分析立體和截平面。2.想象立體上那些表面與截平面相交，能得到幾條交線，找到交線的已知投影，即確定交線兩端點的已知投影。求P與SA棱的交點I連線作圖步驟：1m1″4.2.1平面與平面立體相交——交線求法求正垂面與棱錐的交線3.求交線的其他投影。4.整理輪廓線。22″33″2′(3′)1′1.分析立體和截平面。2.想象立體上那些表面與截平面相交，能得到幾條交線，找到交線的已知投影，即確定交線兩端點的已知投影。求水平面與棱錐的交線連線作圖步驟：11″4′4″44.2.1平面與平面立體相交——應(yīng)用舉例4.2.1平面與平面立體相交——應(yīng)用舉例4.2.1平面與平面立體相交——應(yīng)用舉例4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交——截交線形狀截交線形狀取決于立體結(jié)構(gòu)及截平面的位置4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：交線形狀平面與軸線垂直平面與軸線平行平面與軸線傾斜截交線為矩形線框截平面與圓柱軸線平行yyyy作圖方法截交線為橢圓截平面與圓柱軸線傾斜yy作圖方法2′3′1′(4′)yy求特殊點求一般點連線整理輪廓線11

′′5′(6′)7′(8′)23456782′′3′′4′′5′′6′′7′′8′′4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實例作圖方法：求側(cè)垂面與圓柱的交線求水平面與圓柱的交線整理輪廓線作圖方法：求平面與圓孔的交線求平面與圓柱的交線整理輪廓線yyyyyyyy作圖方法：求側(cè)垂面與圓柱的交線求水平面與圓柱的交線整理輪廓線作圖方法：求平面與圓孔的交線求平面與圓柱的交線整理輪廓線yyyy4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實例yyyyyyyyyyyy作圖方法：求側(cè)垂面與圓柱的交線求水平面與圓柱的交線整理輪廓線作圖方法：求平面與圓孔的交線求平面與圓柱的交線整理輪廓線4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實例4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實例yyyy2′4′1′(3′)1

′′14353′′4′′(5′)5

′′2

′′2作圖方法：求正平面與圓柱的交線求正垂面與圓柱的交線整理輪廓線4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實例作圖方法：求水平面與圓柱的交線（直線）求側(cè)垂面與圓柱的交線（圓?。┱磔喞€求正垂面與圓柱的交線（橢圓?。?′5′1′(4′)1

′′355′′(6′)6′′2

′′(2′)3′′4′′2641分析立體和截平面，想象各面與圓柱相交交線情況4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓錐相交：交線形狀橢圓圓兩條直線雙曲線拋物線當(dāng)a<r,截交線為橢圓作圖方法：求特殊點求一般點連線整理輪廓線1′2′(3′)4′(6′)5′18′′7′′5′′6′′4′′3′′2′′1′′34567827′(8′)當(dāng)a=r,截交線為拋物線作圖方法：求特殊點連線整理輪廓線1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(4′)3′5′12345當(dāng)a>r,截交線為雙曲線作圖方法：求特殊點求一般點連線整理輪廓線1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(5′)3′4′12345當(dāng)截平面過錐頂,截交線為直線作圖方法：求平面與底圓交點連線整理輪廓線1′(2′)2′′1′′12當(dāng)截平面與圓錐軸線垂直,截交線為圓4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓錐相交：應(yīng)用舉例作圖方法：求正垂面與圓錐的交線（橢圓?。┣笏矫媾c圓錐的交線（圓?。┱磔喞€求側(cè)平面與圓錐的交線（雙曲線）分析立體和截平面，想象各面與圓錐相交交線情況4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與球相交：交線形狀垂直于正立投影面的圓的水平投影投影橢圓交線為圓4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與球相交：交線求法作圖方法:求特殊點求一般點（略）連線整理輪廓線2′7′4782′′1′′7′′4′(5′)6′(8′)1′(3′)3′′4′′5′′6′′8′′123564.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與球相交：應(yīng)用舉例作圖方法:分析立體和截平面想象各平面與球的交線求水平面與球的交線整理輪廓線求側(cè)平面與球的交線4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與組合回轉(zhuǎn)體的交線作圖方法:分析立體和截平面想象平面與各立體的交線求平面與球的交線整理輪廓線求平面與圓錐的交線球圓錐圓柱4.2.2平面與常見回轉(zhuǎn)體相交

——平面與組合回轉(zhuǎn)體的交線作圖方法:分析想象立體求水平面、側(cè)平面與圓柱、圓錐的交線整理輪廓線求正平面、側(cè)平面與圓柱、圓錐的交線第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.3立體與立體相交兩立體相交表面會產(chǎn)生交線，稱為相貫線。相貫線是兩立體表面的共有線。平面立體與平面立體相交分解為求平面與平面立體相交平面立體與曲面立體相交分解為求平面與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相交交線多為空間四次曲線。在不同情況下，求空間曲線的投影的方法有積聚性法、輔助平面法、輔助球面法等。特殊情況交線會是平面曲線甚至是直線。積聚性法：求兩圓柱正交的交線3′1′2

′′(4′)4′′21作圖方法:求特殊點求一般點連線整理輪廓線分析已知投影yyy輔助直線34562′5′6′1′′(3′′)

5′′(6′′)

兩圓柱正交的三種情形兩實心圓柱相交實心圓柱與圓孔相交兩圓柱孔相交兩圓柱正交直徑不同時的交線變化d1<Dd1<d2<Dd=D兩圓柱正交應(yīng)用舉例積聚性法：求兩圓柱偏交的交線作圖方法:求特殊點求一般點連線整理輪廓線分析已知投影yy3′1′2

′′4′′2132′5′6′1′′5′′(3′′

)

4678(6′′

)

7′′(8′′

)

4′7′8′5兩圓柱由正交變偏交時交線的變化積聚性法：求圓柱與圓錐的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析已知投影213467851′6′4′8′2′1′′10′910(7′)(5′)(3′)2′′3′′4′′5′′6′′7′′9′′8′′10′′(9′)圓柱與圓錐相交時交線的變化積聚性法：求圓柱與圓錐的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析已知投影21346751′6′4′8′2′7′求一般點83′5′積聚性法：求圓柱與圓錐的交線積聚性法：求圓柱與球的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析已知投影2134651′5′3′2′1′′(6′)2′′3′′4′′5′′6′′求一般點(4′)圓柱與球相交時交線的變化積聚性法：求圓柱與球的交線積聚性法：求圓柱與圓柱偏交的交線輔助平面法作兩立體的交線作圖方法:分別作出輔助平面與兩立體的交線交線的交點，即為兩立體表面的共有點，也就是相貫線上的點順次光滑連接各點得到立體交線，整理輪廓線作輔助平面，與兩立體相交按照上述方法求作特殊點和一般點分析兩立體共有點共有點共有點選擇輔助平面的原則：輔助平面與兩立體的交線的投影都是簡單易畫的圖形，例如直線或圓。輔助平面法：求圓柱與球的交線作圖方法:求特殊點連線整理輪廓線分析立體21346751′7′5′2′(8′)(4′)求一般點3′(6′)8輔助球面法作兩立體的交線作圖方法:分別作出輔助球面與兩立體的交線交線的交點，即為兩立體表面的共有點，也就是相貫線上的點順次光滑連接各點得到立體交線作輔助球面，與兩立體相交按照上述方法求作特殊點和一般點分析兩立體選擇輔助球面的原則：輔助球面與兩立體的交線的投影都是簡單易畫的圖形，例如直線或圓。輔助球面法：求圓柱與圓錐斜交時的交線