2022年中考數(shù)學第二次模擬考試（河北卷）數(shù)學·全解全析12345678910111213141516BCDADABBBDDBACBB第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算﹣2﹣（﹣3）的結果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【答案】B．【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．2.（2020?蘇州）不等式2x﹣1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，x的系數(shù)化為1得，x≤2．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心點與空心點的區(qū)別是解答此題的關鍵．3.如圖，電線桿AB的中點C處有一標志物，在地面D點處測得標志物的仰角為32°，若點D到電線桿底部點B的距離為a米，則電線桿AB的長可表示為（）A．米 B．米 C．2a?cos32°米 D．2a?tan32°米【答案】D．【分析】利用32°的正切值表示出BC，利用中點定義可得到所求的線段的長．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵∠CDB＝32°，BD＝a米，∴BC＝BD?tan32°＝a?tan32°，∵點C是AB的中點，∴AB＝2BC＝2a?tan32°米，故電線桿AB的長可表示為2a?tan32°米，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A．22+22＝23 B．a(chǎn)4÷a2＝a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．＝5【答案】A．【分析】A、先根據(jù)有理數(shù)的乘方計算，可知左邊兩邊相等是8；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算；C、左邊是完全平方公式，得三項，右邊是平方差公式，不相等；D、根據(jù)二次根式的除法運算，兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變．【詳解】解：A、22+22＝8＝23，故A正確；B、a4÷a2＝a4﹣2＝a2，故B錯誤；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、＝，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的乘方，完全平方公式，二次根式的除法，熟練掌握公式和法則是關鍵．5.（2020?畢節(jié)市）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．則EF的長是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【答案】D．【分析】根據(jù)矩形性質得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根據(jù)勾股定理求出AC，進而求出BD、OD，最后根據(jù)三角形中位線求出EF的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF＝OD＝2.5cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6.按一定規(guī)律排列的單項式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n個單項式是（）A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an【答案】A．【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式．【詳解】解：∵第1個單項式a2＝12?a1+1，第2個單項式4a3＝22?a2+1，第3個單項式9a4＝32?a3+1，第4個單項式16a5＝42?a4+1，……∴第n（n為正整數(shù)）個單項式為n2an+1，故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律．7.如圖，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．160°【答案】B．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．8.將有理數(shù)682000000用科學記數(shù)法表示，其中正確的是（）A．68.2×108 B．6.82×108 C．6.82×107 D．6.82×109【答案】B．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：682000000用科學記數(shù)法表示為6.82×108，故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9.（2022?齊齊哈爾模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關定義是解題關鍵．10.已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP：AB＝（）A．1： B．1：2 C．1： D．1：【答案】D．【分析】直接利用基本作圖方法得出AP＝PE,再結合等腰直角三角形的性質表示出AE,AP的長，即可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°,∵AD平分∠BAC,∴∠EAB＝×90°＝45°,∵EP⊥AB,∴∠APE＝90°,∴∠EAP＝∠AEP＝45°,∴AP＝PE,∴設AP＝PE＝x,故AE＝AB＝x,∴AP：AB＝x:x＝1:．故選：D．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰直角三角形的性質，正確掌握基本作圖方法得出線段之間關系是解題關鍵．11.已知點A（﹣3，﹣2）沿水平方向向右平移4個單位長度得到點A'．若點A'在直線y＝x+b上，則b的值為（）A．5 B．3 C．1 D．﹣3【答案】D．【分析】由點A的坐標及點A′，A之間的關系，可求出點A′的坐標，由點A'在直線y＝x+b上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出﹣2＝1+b，解之即可得出b的值．【詳解】解：∵點A（﹣3，﹣2）沿水平方向向右平移4個單位長度得到點A'，∴點A′的坐標為（1，﹣2）．又∵點A'在直線y＝x+b上，∴﹣2＝1+b，∴b＝﹣3．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化﹣平移，利用點的平移及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于b的方程是解題的關鍵．12.如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B．【分析】由C是OB的中點推出S△AOB＝2S△AOC，則AB?OB＝4，所以AB?OB＝8，因此k＝8．【詳解】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為2，∴△AOB的面積為4，∵AB⊥x軸，∴AB?OB＝4，∴AB?OB＝8，∴k＝8．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，明確S△AOB＝2S△AOC是解題的關鍵．13.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b【答案】A．【分析】根據(jù)化簡，然后去絕對值化簡即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0．∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1+a﹣b＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質，絕對值的性質，掌握是解題的關鍵．14.2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援．某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是（）A．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍 B．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍 C．單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等 D．每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多【答案】C．【分析】由條形統(tǒng)計圖可得生產(chǎn)四種型號的帳篷的數(shù)量，分別求出四種帳篷所需天數(shù)即可判斷各選項．【詳解】解：A、單獨生產(chǎn)B帳篷所需天數(shù)為＝4（天），單獨生產(chǎn)C帳篷所需天數(shù)為＝1（天），∴單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的4倍，此選項錯誤；B、單獨生產(chǎn)A帳篷所需天數(shù)為＝2（天），∴單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍，此選項錯誤；C、單獨生產(chǎn)D帳篷所需天數(shù)為＝2（天），∴單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等，此選項正確；D、單由條形統(tǒng)計圖可得每天單獨生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用，解題關鍵在于結合兩個統(tǒng)計圖，找到總數(shù)與各部分的關系．15.若數(shù)a使關于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關于x的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為（）A．9 B．12 C．15 D．19【答案】B．【分析】首先由不等式組，解得，根據(jù)已知解集為x≤4，可得a＜8，再由分式方程有非負整數(shù)解，從而得出a的取值，再求和即可得解．【詳解】解：解不等式組得，解得，由解集x≤4可得＜x≤4，∵有且僅有4個整數(shù)，∴整數(shù)解是1，2，3，4．∴0≤＜1，解得3≤a＜8，解方程，去分母得，x+a﹣2x＝x﹣3，即﹣2x＝﹣a﹣3，解得x＝，由x為非負整數(shù)，且x≠3，a為整數(shù)且3≤a＜8，得a＝5，7，∴符合條件的a的和為5+7＝12．故選：B．【點睛】本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗分式方程的解是解此題的關鍵．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，BF，CE交于點M，若三角形BEM的面積為1，則四邊形AEMF的面積為（）A．3 B．4 C． D．5【答案】B．【分析】連接BD，延長BF、CD交于N，根據(jù)平行四邊形的性質得出AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質推出∠N＝∠ABF，根據(jù)已知條件求出DF＝AF，AE＝BE＝AB＝CD，根據(jù)全等三角形的判定得出△DNF≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質得出DN＝AB，求出BE＝AB＝CN，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEM∽△NCM，根據(jù)相似三角形的性質求出＝＝，求出＝＝，求出△BCM的面積即可．【詳解】解：連接BD，延長BF、CD交于N，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，∴AB＝2BE，DF＝AF，∴S△ABF＝S△DFB＝S△ABD＝S平行四邊形ABCD，同理S△BCE＝S平行四邊形ABCD，∴S△ABF＝S△BCE，∴S△ABF﹣S△BEM＝S△BCE﹣S△BEM，∴S四邊形AEMF＝S△BCM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠N＝∠ABF，在△DNF和△ABF中，∴△DNF≌△ABF（AAS），∴DN＝AB＝DC，∴BE＝AB＝CN，∵AB∥CD，∴△BEM∽△NCM，∴＝＝，∴＝＝，∵△BEM的面積為1，∴△BCM的面積是4，即四邊形AEMF的面積是4，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，相似三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17.在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小明看錯了系數(shù)p，解得方程的根為1和﹣3；小紅看錯了系數(shù)q，解得方程的根為4和﹣2，則p＝，q＝．【答案】﹣2；﹣3．【分析】由小明看錯了系數(shù)p知常數(shù)項q無誤，根據(jù)所得兩根之積可得q的值；由小紅看錯了系數(shù)q知一次項系數(shù)p無誤，根據(jù)所得兩根之和可得p和q的值．【詳解】解：∵小明看錯了系數(shù)p，解得方程的根為1和﹣3，∴q＝1×（﹣3）＝﹣3，∵小紅看錯了系數(shù)q，解得方程的根為4和﹣2，∴﹣p＝4﹣2＝2，∴p＝﹣2，故答案為：﹣2；﹣3．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．18.我們稱使方程成立的一對數(shù)x，y為“相伴數(shù)對”，記為（x，y）．（1）若（6，y）是“相伴數(shù)對”，則y的值為；（2）若（a，b）是“相伴數(shù)對”，請用含a的代數(shù)式表示b＝．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)相伴數(shù)對的定義求解．（2）先建立關于a，b的方程，然后求解．【詳解】解：（1）∵（6，y）是“相伴數(shù)對”，∴，解得：；故答案為：；（2）∵（a，b）是“相伴數(shù)對”，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查用新定義解決數(shù)學問題，理解新定義，建立相關方程是求解本題的關鍵．19.教學實踐課上，老師拿出三個邊長都為1cm的正方形硬紙板，提出了一個問題：“若將三個正方形硬紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其完全蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應該是多大？”同學們經(jīng)過討論，覺得實際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當放置，圓形硬紙板能完全蓋住時的最小直徑，討論過程中探索出三種不同的擺放類型，如圖1，圖2，圖3所示．（1）圖1對應的圓形硬紙板的最小直徑為cm；（2）可求出圖2、圖3對應的圓形硬紙板的最小直徑都為，但這三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，則老師提出的問題的正確答案是cm．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可．（2）連接OB，ON，延長OH交AB于點P，則OP⊥AB，P為AB中點，設OG＝x，則OP＝2﹣x，再根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：（1）圖1中，對應的圓形硬紙板的最小直徑＝＝（cm）．故答案為：．（2）如圖，為蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，連接OB，ON，延長OH交AB于點P，則OP⊥AB，P為AB中點，設OG＝x，則OP＝2﹣x，則有：x2+12＝（2﹣x）2+（）2，解得：x＝，則ON＝＝（cm），∴直徑為cm．故答案為：．【點睛】此題考查正多邊形與圓，解答此題的關鍵是找出找出以各邊頂點為頂點的圓的圓心及半徑，再根據(jù)勾股定理解答．三、解答題（本大題有7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）20.（本題滿分8分）計算：（1）已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x，y的值．（2）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】（1）設x＝2t，y＝3t，利用x+y＝15得到2t+3t＝15，然后求出t，從而得到x、y的值；（2）先移項得到3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）∵x：y＝2：3，∴設x＝2t，y＝3t，∵x+y＝15，∴2t+3t＝15，解得t＝3，∴x＝6，y＝9；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，x﹣2＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝．【點睛】本題考查了比例的性質：熟練掌握比例的性質（內項之積等于外項之積、合比性質、分比性質、合分比性質、等比性質）是解決問題的關鍵．也考查了解一元二次方程．21.（本題滿分9分）如圖，AB是半⊙O的直徑，點D是圓弧AE上一點，且∠BDE＝∠CBE，點C在AE的延長線上（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，延長ED、BA交于點G，若GA＝AO，DE＝5，求GD的長．【分析】（1）先證明∠EAB+∠ABE＝90°，然后再證明∠CBE＝∠EAB，從而可證明∠CBA＝90°；（2）連接OD．先證明OD∥BE，從而得到△GOD∽△GBE，依據(jù)相似三角形的性質可得到＝＝，即＝，然后解得DG的長即可．【詳解】解：（1）證明：∵AB是半⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°．∵∠EAB＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，∴∠CBE+∠ABE＝90°，即∠ABC＝90°．∴AB⊥BC．∴BC是⊙O的切線．（2）連接OD．∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠EBD＝∠ABD，∴∠EBD＝∠BDO．∴OD∥BE．∴△GOD∽△GBE．∴＝．∵GA＝AO，∴GA＝AO＝BO，∴＝＝即＝．∴GD＝10．【點睛】本題主要考查的是切線的判定、相似三角形的性質和判定、平行線的判定，證得OD∥BE是解題的關鍵．22.（本題滿分9分）2022年冬奧會在北京和張家口聯(lián)合舉辦．樂樂和果果都計劃去觀看冬奧項目比賽．他們都喜歡的冬奧項目分別是：A．花樣滑冰，B．速度滑冰，C．跳臺滑雪，D．自由式滑雪．樂樂和果果計劃各自在這4個冬奧項目中任意選擇一個觀看，每個項目被選擇的可能性相同．（1）樂樂選擇項目“A．花樣滑冰”的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求樂樂和果果恰好選擇同一項目觀看的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中樂樂和果果恰好選擇同一項目觀看的結果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）樂樂選擇項目“A．花樣滑冰”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中樂樂和果果恰好選擇同一項目觀看的結果有4種，∴樂樂和果果恰好選擇同一項目觀看的概率為＝．【點睛】本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.（本題滿分9分）已知△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，∠ABC的平分線與線段AC交于點D．若△ABC的一條邊長為6，求點D到直線AB的距離．【分析】分兩種情況：①當B為直角頂點時，過D作DH⊥AB于H，由△AHD和△BHD是等腰直角三角形可得AH＝DH＝BH，故DH＝BC，若AC＝6，則DH＝，即點D到直線AB的距離為；若AB＝BC＝6，則點D到直線AB的距離為3；②當B不是直角頂點時，過D作DH⊥BC于H，由△CDH是等腰直角三角形，得AD＝DH＝CH，證明△ABD≌△HBD（AAS），有AB＝BH，若AB＝AC＝6時，則此時點D到直線AB的距離為6﹣6；若BC＝6，則此時點D到直線AB的距離為6﹣3．【詳解】解：①當B為直角頂點時，過D作DH⊥AB于H，如圖：∵△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，∠ABC的平分線與線段AC交于點D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，則BC＝AC?cos45°＝3，此時DH＝，即點D到直線AB的距離為；若AB＝BC＝6，則DH＝BC＝3，即點D到直線AB的距離為3；②當B不是直角頂點時，過D作DH⊥BC于H，如圖：∵△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，∠ABC的平分線與線段AC交于點D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝6時，BH＝6，BC＝＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，∴AD＝6﹣6，即此時點D到直線AB的距離為6﹣6；若BC＝6，則AB＝BC?cos45°＝3，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此時點D到直線AB的距離為6﹣3；綜上所述，點D到直線AB的距離為或3或6﹣6或6﹣3．【點睛】本題考查正方形、等腰直角三角形性質及應用，涉及角平分線、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，正確分類，畫出圖形．24.（本題滿分9分）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的解析式和直線DE的解析式；（2）在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長最小值是．【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義和矩形的性質得到D（1，4），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）作點D關于y軸的對稱點D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時，△PDE的周長最小，求得直線D′E的解析式為y＝﹣x+，于是得到結論；（3）根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵點D是邊AB的中點，AB＝2，∴AD＝1，∵四邊形OABC是矩形，BC＝4，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y1＝（x＞0），當x＝2時，y＝2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，∴，∴直線DE的解析式為y2＝﹣2x+6；（2）作點D關于y軸的對稱點D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時，△PDE的周長最小，∵點D的坐標為（1，4），∴點D′的坐標為（﹣1，4），設直線D′E的解析式為y＝ax+b，∴，解得：，∴直線D′E的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，得y＝，∴點P的坐標為（0，）；（3）∵D（1，4），E（2，2），∴BE＝2，BD＝1，∴DE＝＝＝，由（2）知，D′的坐標為（﹣1，4），∴BD′＝3，∴D′E＝＝，∴△PDE的周長最小值＝DE+D′E＝+，故答案為：+．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質，軸對稱﹣最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵．25.（本題滿分10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點O是斜邊BC上的一點，連接AO，點D是AO上一點，過點D分別作DE∥AB，DF∥AC，交BC于點E、F．（1）如圖1，若點O為斜邊BC的中點，求證：點O是線段EF的中點．（2）如圖2，在（1）的條件下，將△DEF繞點O順時針旋轉任意一個角度，連接AD，CF，請寫出線段AD和線段CF的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，若點O是斜邊BC的三等分點，且靠近點B，當∠ABC＝30°時，將△DEF繞點O順時針旋轉任意一個角度，連接AD、BE、CF，請求出的值．【分析】（1）由直角三角形的性質可得BO＝AO＝OC，可得∠ABO＝∠BAO，∠ODF＝∠OFD，由平行線的性質可證∠OED＝∠ODE，∠ODF＝∠OFD，可得結論；（2）由“SAS”可證△AOD≌△COF，可得AD＝CF；（3）由相似三角形的性質可得＝，設AC＝2x，由直角三角形的性質和勾股定理求出OB，OA即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，點O為斜邊BC的中點，∴BO＝AO＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠ODF＝∠OFD，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠OED＝∠OBA，∠ODE＝∠OAB，∠ODF＝∠OAC，∠OFD＝∠OCA，∴∠OED＝∠ODE，∠ODF＝∠OFD，∴EO＝DO，F(xiàn)O＝DO，∴EO＝FO，∴點O是線段EF的中點；（2）AD＝CF，理由如下：∵將△DEF繞點O順時針旋轉任意一個角度，∴OD＝OF，∠AOD＝∠COF，又∵AO＝CO，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD＝CF；（3）如圖1，旋轉前，∵DE∥AB，∴，∴，如圖3，旋轉后，∵將△DEF繞點O順時針旋轉任意一個角度，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD∽△BOE，∴＝，如圖3，過點A作AH⊥BC于H，設AC＝2x，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACH＝60°，BC＝4x，∵AH⊥BC，∴∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝x，AH＝CH＝x，∵點O是斜邊BC的三等分點，∴BO＝x，CO＝，∴OH＝，∴AO＝＝＝x，∴＝＝．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，旋轉的性質等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關鍵．26.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過A，B兩點與x軸相交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為直線BC上方拋物線上任意一點，當△MBC面積最大時，求出點M的坐標；（3）若點P在拋物線上，連接PB，當∠PBC+∠OBA＝45°時，請直接寫出點P的坐標．【分析】（1）先由直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點求得A（﹣2，0），B（0，4），再由拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，4）兩點用待定系數(shù)法求出a、c的值，即可求得拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4；（2）作MG⊥x軸于點G，交BC于點F，先求出直線BC的函數(shù)解析式為y＝﹣x+4，設M（m，﹣m2+m+4），則F（m，﹣m+4），用含m的代數(shù)式表示線段MF的