2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

第七章概率

§1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件

1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一事件的關(guān)系與運(yùn)算

1.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，擊中靶心分別記為A,B,不中分別記為I,反事件"至

少有一次擊中靶心"可記為()

A.ABBJ萬+AB

CM+ABDJB+A后+AB

2.(2022云南玉溪一中期中)某試驗(yàn)E的樣本空間0={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}>

件A={Q,0),@l)},事件B={(0,1),(0,0)}廁事件AAB=()

A.{(1,0),(0,1),(0,0)}

B.{0zl}

C.{(0,l)}

D.{(l,0)}

3.拋擲一枚骰子，記"朝上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2"為事件A,"朝上的面的點(diǎn)數(shù)是

2或3"為事件氏則()

A.AcB

B.A=B

C.事件A+B表示朝上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

D.事件AB表示朝上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

4.(2020山東濰坊一中月考)對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,

設(shè)事件A表示隨機(jī)事件"兩枚炮彈都擊中飛機(jī)"，事件B表示隨機(jī)事件"兩枚炮

彈都未擊中飛機(jī)"，事件C表示隨機(jī)事件"恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)"，事件D表

示隨機(jī)事件"至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)"，則下列關(guān)系不正確的是()

A.AGDB.BAD=0

C.AUC=DD.AUB=BUD

5.在拋擲一枚骰子，觀察其向上面的點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中，事件A表示"不大于4的偶數(shù)

點(diǎn)出現(xiàn)"，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)"，則事件AU萬包含的樣本點(diǎn)

為.

6.某電路如圖所示，用A表示事件"電燈變亮"，用B,C,D依次表示事件"開關(guān)I

閉合""開關(guān)口閉合""開關(guān)川閉合"，則A=

(用B,C,D間的運(yùn)算關(guān)系式表示)

m

7.隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間7={1,234,567,8,9},隨機(jī)事件人={2,4,5,8},隨機(jī)事件

B={1,3,5,8},求ZU瓦布瓦In瓦彳U百.

8.試驗(yàn)E:箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記隨機(jī)事件A為"拿出的手套

配不成對"；隨機(jī)事件B為"拿出的是同一只手上的手套"；隨機(jī)事件C為"拿出

的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對".

⑴寫出試驗(yàn)E的樣本空間。，并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)分別用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B、隨機(jī)事件C,并指出每個(gè)隨機(jī)事

件的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)寫出AnB,BnC,AnC,BUC.

題組二互斥事件與對立事件

9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)隨機(jī)事件A為"三件產(chǎn)品全不是次品"，隨機(jī)事

件B為"三件產(chǎn)品全是次品"，隨機(jī)事件C為"三件產(chǎn)品中有次品，但不全是次

品"，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.A與C互斥

B.B與C互斥

C.任何兩個(gè)都互斥

D.任何兩個(gè)都不互斥

10.（2020遼寧大連月考）已知盒中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球，從盒中任取2個(gè)球，則下

列說法中正確的是（）

A.全是白球與全是紅球是對立事件

B.沒有白球與至少有一個(gè)白球是對立事件

C.只有一個(gè)白球與只有一個(gè)紅球是互斥事件

D.全是紅球與有一個(gè)紅球是包含關(guān)系

11.（2021天津期末）奧林匹克會旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán),顏色自左向右，上

方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠,象征著五大洲.在手工課上，老師將這5

個(gè)圓環(huán)分給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè),則事件"甲分得紅

色"與"乙分得紅色"是（）

A.對立事件B.不可能事件

C.互斥但不對立事件D.不是互斥事件

12.（2021山東模擬）2021年某省新高考實(shí)行"3+1+2"模式，即語文、數(shù)學(xué)、

英語必選,物理、歷史二選一，政治、化學(xué)、生物、地理四選二，共有12種選課模

式.某同學(xué)已選了物理，事件A表示"他選擇政治和地理"，事件B表示"他選擇

化學(xué)和地理"，則事件A和事件B（）

A.是互斥事件，但不是對立事件

B.是對立事件，但不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對立事件

D.既不是互斥事件，也不是對立事件

13.（多選）（2020湖南長沙南雅中學(xué)月考）某小組有3名男生和2名女生，從中任選

2名同學(xué)去參加演講比賽，則下列不是對立事件的為（）

A.恰有1名男生和恰有2名男生

B.至少有1名男生和至少有1名女生

C.至少有1名男生和全是男生

D.至少有1名男生和全是女生

14.（2020陜西西安月考）從123,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，給出下列事件：

①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；

②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；

③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；

④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).

其中是對立事件的是（填序號）.

答案與分層梯度式解析

第七章概率

§1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件

1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.P"至少有一次擊中靶心"包括三種情況:第一次中,第二次未中;第一次未中,

第二次中;兩次都中，故可記為就+A5+AB.

2c???A={(L0),0l)},B={(0,1),(0,0)},..AnB={(0,l)}.故選C.

3c由已知得A={L2},B={2,3}廁ACB={2},AUB={123},所以事件A+B表示

朝上的面的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,故選C.

4.P"恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)"指第一枚擊中第二枚沒擊中或第一枚沒擊中第

二枚擊中；"至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)"包含兩種情況:一種是恰有一枚炮彈擊中

飛機(jī)，另一種是兩枚炮彈都擊中飛機(jī)????BUD中包含該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)，而AUB

中不包含"恰好有一枚炮彈擊中飛機(jī)"這一事件,」.AUBWBUD.

5.答案2,4,5,6

解析該試驗(yàn)的樣本空間Q={123,4,5,6}根據(jù)題意,A={2,4},B={1,234},所以

萬二{5,6},所以人0萬={2,4,5,6}.

6.答案Bn(CUD)(或(BC)U(BD))

解析由題圖可得"電燈變亮"即"開關(guān)口與開關(guān)川至少有一個(gè)閉合"且"開

關(guān)I閉合"，因此人=8"<20口)二笛。0笛口).

7.解析解法一:由題意得AUB={123,4,5,8},

又0={1,2,3,4,5,6,7,8,9},.,.^408={6,7,9).

由題意得AnB={5,8},

而={1,2,3,4,6,7,9}.

由題意得力={13679},萬={2,4,6,7,9},

??.in岸{6,7,9},ZU萬二{1,234,6,7,9}.

解法二:作出Venn圖,如圖所示，

6,7,9。

由圖可得^^={6,7,9},^7^={123,4,6,7,9}用口后={6,7,9}705={1,2,3,4,679}.

8.解析Q汾別設(shè)3雙手套為aia2,bib2,ciC2,其中ai,biq分別代表左手的3只

手套,a2,b2,C2分別代表右手的3只手套.試驗(yàn)E的樣本空間

Q={(ai,a2),(ai,bi),(ai,b2),(ai/ci),(ai,c2),(a2/bi),(a2,b2);(a2,ci),(a2,c2),(bi,b2);(bi,ci

),(bl,C2),(b2,Cl),(b2,C2),(Cl,C2)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15.

⑵隨機(jī)事件

A={(ai,bi),(ai,b2),(ai,ci),(ai,c2),(a2,bi),(a2,b2),(a2,ci),(a2,c2),(bi,ci),(bi,c2),(b2,ci

)如242)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12.

隨機(jī)事件8={匕1力1),北1金),(也向仆2力2)念242)如2(2)}樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.

隨機(jī)事件C={(al,b2),(al,C2),(a2,bl),(a2,Cl),(bl,C2),(b2,Cl)},樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.

(3)AnB={(ai,bi),(aiq),(bi,ci),(a2,b2),(a2,C2),(b2,C2)}；

BClC=0；

AnC={(ai,b2),(ai,C2),(a2,bi),(a2,ci),(bi,C2),(b2,ci)};

BuC={(ai,bi)/(ai,ci)/(bi,ci),(a2,b2),(a2,C2),(b2,C2),(ai,b2),(ai,C2),(a2,bi),(a2,ci),(b

l,C2),(b2,Cl)}.

9.P由題意知事件A、B、C兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，因此兩兩互斥.故選D.

10.8從盒中任取2個(gè)球，取出球的顏色情況有三種:全是紅球，有一個(gè)紅球且有

一個(gè)白球，全是白球.至少有一個(gè)的對立面是一個(gè)也沒有，故選B.

11.C因?yàn)榧?、乙不能同時(shí)分得紅色，所以這兩個(gè)事件是互斥事件.又甲、乙可能

都分不到紅色，則事件"甲或乙分得紅色"不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對立

事件，故選C.

規(guī)律方法

兩個(gè)事件是對立事件的前提是這兩個(gè)事件是互斥事件.

12.答案A

信息提取①語文、數(shù)學(xué)、英語必選,物理、歷史二選一，政治、化學(xué)、生物、地

理四選二，共有12種選課模式;②事件A表示"他選擇政治和地理"，事件B表示

"他選擇化學(xué)和地理”.

數(shù)學(xué)建模以某省新高考模式為背景，將問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)事件模型.

解析事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B是互斥事件.又四

選二的所有選擇情況共有6種，事件A與事件B只是其中的2種,除此之外還有

4種，所以事件A與事件B不是對立事件.

13.ABCA中，兩個(gè)事件是互斥事件,不是對立事件.理由:在所選的2名同學(xué)

中，"恰有1名男生"的實(shí)質(zhì)是"1名男生和1名女生"，它與"恰有2名男生”

不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件.

B中，兩個(gè)事件不是互斥事件,從而也不是對立事件.理曲