2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（山東青島卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題12345678ABBDDCBC參考答案：1．A【解析】【分析】直接化簡各式，利用相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、化簡結(jié)果是與2，互為相反數(shù)，符合題意；B、化簡結(jié)果是與，不互為相反數(shù)，不符合題意；C、的相反數(shù)應(yīng)該是2，不互為相反數(shù)，不符合題意；D、化簡結(jié)果2與2，不互為相反數(shù)，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對值的定義等，其中熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：19毫米＝0.019米＝1.9×10?2米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，軸對稱圖形沿對稱軸對折后可完全重合．4．D【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條橫向的虛線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】先根據(jù)把點(diǎn)P（﹣3，1）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1，可得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為：（2，1），然后分兩種情況，即可求解【詳解】解：∵把點(diǎn)P（﹣3，1）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為：（2，1），如圖所示：如果將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，那么其坐標(biāo)為：（﹣1，2），如果將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，那么其坐標(biāo)為：（1，﹣2），故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，2）或（1，-2），故D正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形——平移和旋轉(zhuǎn)的變化，正確利用圖形分類討論是解題關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ACB=106°，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠AOB=2∠ACB=106°，∵，∴∠POB=∠AOB-∠AOP=50°．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】如圖，連OD、AB、BC，延長AD交BC于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，可證ABC是等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CH，AD=CH-CH=（-1）CH，即可求解．【詳解】解：如圖，連OD、AB、BC，延長AD交BC于H點(diǎn)，∵將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，∴BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，∴∠OBD=60，即旋轉(zhuǎn)角為60，∴∠ABC=60，又可知AB=BC，∴ABC是等邊三角形，∵AB=AC，BD=CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH=30，∴AC=2CH，AH=CH，∵BD=CD，∠BDC=90，DH⊥BC，∴DH=CH，∴AD=CH-CH=（-1）CH，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用CH表示AC和AD是本題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】①根據(jù)開口方向和對稱軸位置可判斷a、b的正負(fù)，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)可以判斷c的正負(fù)，即可知道答案；②拋物線過B點(diǎn)，代入可得，再有A、B坐標(biāo)可得對稱軸為，即，聯(lián)立即可得到結(jié)論；③由②結(jié)論可知a、c的關(guān)系，由對稱軸可知b、c的關(guān)系，代入原式即可知道答案；④由等腰三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可知D點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組即可解出函數(shù)表達(dá)式，即可知道答案．【詳解】解：∵函數(shù)圖像開口朝下，且對稱軸，∴，，∵函數(shù)圖像與y軸交于正半軸，∴，∴，故①不正確；∵拋物線圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A（-3，0）和B（1，0），∴對稱軸，，∴，代入，可得，故②正確；∵由②結(jié)論可知，∴，故③正確；∵是等腰直角三角形，AB=4，∴,即頂點(diǎn)D（），設(shè)兩點(diǎn)式代入D點(diǎn)坐標(biāo)，解得，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，理清楚每個(gè)系數(shù)和式子代表的圖像的意義是解題的關(guān)鍵．9．【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．乙【解析】【分析】分別計(jì)算、并比較兩人的方差即可判斷．【詳解】解：甲的平均成績?yōu)椋骸粒?2.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8）=12（秒），乙的平均成績?yōu)椋骸粒?2.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）=12（秒），分別計(jì)算甲、乙兩人的百米賽跑成績的方差為：S甲2=×[2×（12.0-12）2+（12.4-12）2+（11.6-12）2+（12.2-12）2+（11.8-12）2]=，S乙2=×[（12.3-12）2+2×（12.1-12）2+（11.8-12）2+（12.0-12）2+（11.7-12）2]=，∵＞，∴乙運(yùn)動員的成績更為穩(wěn)定；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11．12【解析】【分析】設(shè)乙種原料的單價(jià)為x元，則由已知得乙種原料的單價(jià)為元，分別表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【詳解】設(shè)乙種原料的單價(jià)為x元，則由已知得乙種原料的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的根．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題需用分式方程解決，應(yīng)注意的是分式方程需驗(yàn)根．12．6【解析】【分析】設(shè)CD=DE=OE=a，則，推出，推出OG=AG，OF=2FG，OF=，推出，根據(jù)S1+S3=30，求出S1，S3，S2即可．【詳解】解：∵CD=DE=OE，∴可以假設(shè)CD=DE=OE=a，則，∴，∴OG=AG，OF=2FG，OF=，∴，∵S1+S3=30，∴S3=18，S1=12，∴S2=6．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．13．135【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得∠PAO=∠PBO=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴由四邊形內(nèi)角和可得：∠AOB+∠P=180°，∵∠P=45°，∴∠AOB=135°；故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】把y=代入解析式，求得，根據(jù)題意得到，解得．【詳解】解：∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴，解得（x-h）2=，∴，∵BC//x軸，BC=3，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得B點(diǎn)到對稱軸的距離是解題的關(guān)鍵．15．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）作，在射線上截取，連接，則△DEC即為所求；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BEC．(1)如圖，作，在射線上截取，連接，則△DEC即為所求；(2)如圖，連接旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作三角形，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，結(jié)合實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，結(jié)合因式分解通分、約分，再求值；【詳解】解：（1）原式=；（2）原式===代入得：原式=；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值；掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)概率公式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)樹狀圖法求概率，即可得到答案．(1)根據(jù)題意，得共4種運(yùn)動造型的冰墩墩卡片抽得卡片上的圖案恰好為“雪橇”造型的概率是：故答案為：；(2)樹狀圖如下：∴共有12種抽取結(jié)果，其中“自由式滑雪”被抽調(diào)的被抽到的情況共有6種∴“自由式滑雪”被抽調(diào)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，從而完成求解．18．(1)50名(2)見解析(3)560人【解析】【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問題；（2）求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；（3）用2800ד十分了解”所占的百分比即可；(1)（人）答：本次調(diào)查了50人．(2)B組人數(shù)為：50-10-15-5=20（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：(3)“十分了解”人數(shù)為：（人）【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體．19．2.5米【解析】【分析】在Rt△AEF中，首先求出EF＝DE﹣DF＝2.5﹣0.2＝2.3m，再利用tan42°＝，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC＝0.2m，DE＝2.5m，∴EF＝DE﹣DF＝2.5﹣0.2＝2.3m，在Rt△AEF中，∵tan42°＝，∴AF＝≈≈2.56m，∴CD＝AF﹣AB＝2.56﹣0.02＝2.54≈2.5m，∴安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD為2.5m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件得出tan42°＝是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果的精確要求．20．(1)A種茶葉的單價(jià)為200元，種茶葉的單價(jià)為160元(2)當(dāng)A種茶葉購買15千克，種茶葉購買45千克時(shí)，費(fèi)用最少，最少為10200元【解析】【分析】(1)設(shè)A種茶葉單價(jià)元，則種茶葉單價(jià)為元，根據(jù)題意得到分式方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買種茶葉千克，總費(fèi)用為元，則購買種茶葉千克，可得一次函數(shù)的解析式，再由可得m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．(1)解：設(shè)A種茶葉單價(jià)元，則種茶葉單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意，∴（元），答：A種茶葉的單價(jià)為200元，則種茶葉的單價(jià)為160元；(2)解：設(shè)購買種茶葉千克，總費(fèi)用為元，則購買A種茶葉千克，，由題意可得解得，，∵，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)元，其中，答：當(dāng)A種茶葉購買15千克，種茶葉購買45千克時(shí)，費(fèi)用最少，最少為10200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．21．見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)已知條件可知，可證，即可證明．【詳解】∵∴∵EG＝FH∴∴又∵BH＝CG∴（SAS）∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)(2)當(dāng)每瓶消毒液的售價(jià)為20元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是500元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，根據(jù)“當(dāng)每瓶消毒液的售價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為75瓶．”可求出，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)解析式為；(2)解：根據(jù)題意得：∵，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為500，答：當(dāng)每瓶消毒液的售價(jià)為20元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．(1)25-24=24(2)2n+1-2n=2n(3)2a-2【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第④個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)可以寫出第n個(gè)等式；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以計(jì)算出所求式子的值．(1)∵①；②；③；則第④個(gè)等式是：25-24=32-16=24，故答案為：25-24=24；(2)第n個(gè)等式是：2n+1-2n=2n，故答案為：2n+1-2n=2n；(3)根據(jù)規(guī)律：21+22+23+．．．+2100=(22-21)+(23-22)+(24-23)+……+(2101-2100)=22-21+23-22+24-23＋……+2101-2100=2101-21=2101-2．∵a=2100，∴原式=2a-2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．24．(1)見解析，(2)(3)或1或【解析】【分析】（1）先由菱形ABCD，得ADBC，ABDC，∠BAC=∠DAC，再∠EAF=∠BAD，得∠EAF=∠DAC=∠BAC，從而得到∠EAC=∠HAE，∠CAF=∠BAE，再利用平行線氕了可證得∠GAC=∠H，∠G=∠CAH，即可得出結(jié)論；（2）先證△ABE∽△GCE,得==2，則CG=AB，又由（1）知△ACG∽△HCA，得，又因?yàn)?，則AC=AB，代入求得，然后證△ADF∽△HCF,得，因AD=AB，則，即可求得解；（3）分三種情況：①當(dāng)AH=GH時(shí)，②當(dāng)AG=HG時(shí)，③當(dāng)AG=AH時(shí)，分別求解即可．(1)證明：∵菱形ABCD，∴ADBC，ABDC，∠BAC=∠DAC，∵∠EAF=∠BAD，