浙江省杭州市丁蘭實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A.，使得

B.，總有C.，，

D.，，參考答案：D略3.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義，分別求出不等式的解集，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，即可求解．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式，解得，又由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A．4.一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（100≤v≤120）的速度勻速運(yùn)達(dá)乙地．已知甲、乙兩地間相距600km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于km（貨車長(zhǎng)度忽略不計(jì)），那么這批貨物全部運(yùn)達(dá)乙地最快需要的時(shí)間是

A．小時(shí)

B．9．8小時(shí)

C．10小時(shí)

D．10．5小時(shí)參考答案：B5.高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用捆綁法求出甲乙相鄰的基本事件個(gè)數(shù)，同樣利用捆綁法（甲在中間，乙丙可以交換）求出甲乙丙相鄰的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，甲，乙相鄰的排法種數(shù)為（種）．在甲，乙相鄰的條件下，甲丙相鄰的排法種數(shù)為（種）．所以，甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為P=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了利用捆綁法求排列數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．3 B．2

C．1 D．參考答案：A7.已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由題意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=3sin2x+acos2x取到最值±，將x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知函數(shù)在[﹣π，﹣π]上是單調(diào)遞減的，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及斜率公式的計(jì)算，即可求z的取值范圍．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．9.在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則兩點(diǎn)之間的距離是

千米.參考答案：略10.已知全集,集合,,則集合可以表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得：，，所以，，，，故選B．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為

參考答案：12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的極值點(diǎn)是

．參考答案：

e

13.如右圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；

在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

.(說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。)參考答案：8略14.已知，則＝

．參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的的面積是

． 參考答案：16.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，則__________.參考答案：{1,2}【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解即可．【詳解】∵全集，集合，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用．17.已知函數(shù)，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

（12分）如圖,在直三棱柱中，，,，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：。（3）求二面角的正切值。參考答案：解析:證明：（1）在直三棱柱，∵底面三邊長(zhǎng)，，∴，

又直三棱柱中

，

且

∴

而∴；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴

. （3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角在Rt△ABC中，，,,則

-又

∴

即二面角的正切值為

19.橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).(Ⅰ)

求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)；（Ⅱ）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.（2）假設(shè)存在，由題意將坐標(biāo)帶入做差得，將坐標(biāo)帶入得，，故滿足條件的點(diǎn)在拋物線外，所以不存在這樣的點(diǎn).略20.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夾角為

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊）參考答案：

解析：

21.已知，，．證明：（1）；（2）．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．證明：（1）∵，，，∴，，∴，∴當(dāng)，時(shí)，的最小值為，∴．（2）∵，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴，∴時(shí)，的最大值為，∴．22.（本題滿分12分）為了普及法律知識(shí)達(dá)到“法在心中”的目的，邯鄲市法制辦組織了普法知識(shí)競(jìng)賽.統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績(jī)，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆杭讍挝?788919193乙單位8589919293（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷對(duì)法律知

識(shí)的掌握哪個(gè)單位更為穩(wěn)定？（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，

求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率.參考答案：（1），……………1分

……………2分

……3分

……4分（2）從乙單位抽取兩名職工的分?jǐn)?shù)，所有基本事件為（用坐標(biāo)表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85