河南省商丘市會停鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=9，b=9，c=（），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：c=（）==3=9∵log24.1＞log2＞log22.7∴a，b，c的大小關(guān)系是a＞c＞b，故選：B．2.已知等比數(shù)列的前項積為，若，，則當(dāng)取得最大值時，的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C3.設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，∴A∩B={1，3}，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.在四面體ABCD中，AD⊥底面ABC，，BC=2，E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AE上且滿足AG=2GE，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設(shè)△ABC的外心為O，則點(diǎn)O在AE上，設(shè)OE=r,則.設(shè)四面體ABCD的外接球半徑為R，則.因為所以.故選D.

5.設(shè)、、為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、上的投影相等，則a與b滿足的關(guān)系式為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A6.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．7.已知一個空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3 參考答案：A幾何體如圖四棱錐，體積為選A.

8.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時取等號，∴的最大值為12故選：B

9.已知平面向量的夾角為，且，在中，，D為BC的中點(diǎn)，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A略10.設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A．且則B．且，則C．則D．則參考答案：B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷可知B正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為________參考答案：13.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為——————參考答案：114.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：2由，得在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可知交點(diǎn)個數(shù)為2，即的零點(diǎn)個數(shù)為2.15.設(shè)數(shù)列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n項和為Sn，則S10=

．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意分組求和法的合理運(yùn)用．16.對于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．參考答案：17.設(shè)數(shù)列的前項和為，（），數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集A；（2）在（1）的條件下，若，求證：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對值，由此求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式兩邊平方，然后利用差比較法證明不等式成立.【詳解】解：（1）①當(dāng)時，不等式可化為，解得：，故有；②當(dāng)時，不等式可化為，解得：，故有；③當(dāng)時，不等式可化為，解得：，故有.綜上，不等式的解集為.（2）由.因為，所以，，所以，，所以.所以，故不等式成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)分段法解含有絕對值的不等式，考查分析法證明不等式，考查差比較法證明不等式，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

滿足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大小；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項和Sn．參考答案：

【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．C8D3D4（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出公差，進(jìn)而得到其通項公式，再利用裂項相消法求和即可。20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式及其通項公式即可得出；（2）由于=，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴數(shù)列{}的前n項和===．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知拋物線上點(diǎn)P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個動點(diǎn)，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得，求導(dǎo)，因為直線的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來源:Z-x-x-k.Com](說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（Ⅱ）設(shè)線段中點(diǎn)，則，∴直線的方程為，即，過定點(diǎn).

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6分

聯(lián)立得，，

-----8分設(shè)到的距離，，

------10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最大值為.

……12分

（另解：可以令，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)亦可）

22.在平面直角坐標(biāo)系中，