江西省吉安市水邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）．

A、

B、

C、

D、1

參考答案：A2.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，則A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，因?yàn)椋?，所以，選A．3.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：B略4.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x﹣1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+1，g'（x）=f′（x）﹣2＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2x+1，∵f′（x）＜2（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣2＜0，∴g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，又f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣2+1=0，∴不等式f（x）＜2x﹣1的解集?g（x）=f（x）﹣2x+1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣2x+1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．5.曲線的焦點(diǎn)恰好是曲線的右焦點(diǎn)，且曲線與曲線交點(diǎn)連線過(guò)點(diǎn),則曲線的離心率是().

.

.

.參考答案：D6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，則“對(duì)任意，”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)這一關(guān)系，即可得答案；【詳解】，，，“數(shù)列為遞增數(shù)列”，若“數(shù)列為遞增數(shù)列”，則，“對(duì)任意，”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查與的關(guān)系、充分必要條件的判斷，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.7.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.函數(shù)的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)椋xB.9.若，則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即不等式的定義域?yàn)?10.已知復(fù)數(shù)z滿足,則Z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把已知等式變形再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由，得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：．12.若x＞0，則的最小值為．參考答案：4略13.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為

。參考答案：略14.A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】運(yùn)用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，則△ABC的外接圓的直徑2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R===，即有此球O的體積為V=πR3=π×（）3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題．15.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值是__________.參考答案：1116.下列幾個(gè)命題：①不等式的解集為；②已知均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③已知，則的最大值為；④已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有

．（以序號(hào)作答）參考答案：2,417.設(shè)為不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣aln（x+2），且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1＜x2．（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）證明不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）求導(dǎo)，由題意可知：2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）由（I）可知，利用韋達(dá)定理，則，構(gòu)造輔助函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則F（x）＜F（1）=﹣1，即．【解答】解：（Ⅰ）由題意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，∴關(guān)于x的方程，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令φ（x）=2x2+4x﹣a，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣2＜a＜0．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣x2=x，則0＜x＜1，且，令，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是減函數(shù)，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴F（x）＜F（1）=﹣1，即，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數(shù),.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?

……………1分因?yàn)椋?/p>

……………2分令，解得.

……………3分①當(dāng)時(shí)，隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：↘

↗即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

……………5分②當(dāng)時(shí)，隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：↗

↘即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，即.所以.

設(shè).

因?yàn)?

……………8分

令，解得.

……………9分

因?yàn)?，所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：↗

↘即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

……………10分

所以.

……………11分

所以.

所以.

……………12分

所以的取值范圍為.

………13分

法二：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，即.所以.即.

……………8分設(shè).

因?yàn)?

令，解得.

……………9分所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：↘

↗即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

……………10分

所以.

……………11分

所以.

所以.

……………12分

所以的取值范圍為.

………13分

略20.（本題滿分10分）【選修4—5

不等式選講】已知函數(shù)，其中.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)已知關(guān)于x的不等式的解集為，求a的值．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，………………1分當(dāng)時(shí)，由得，解得…………2分當(dāng)時(shí)，無(wú)解……3分當(dāng)時(shí)，由得，解得……………4分 ∴的解集為…………5分(Ⅱ)記，則………………7分由，解得……9分又已知的解集為，∴，于是………………10分

21.已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（I）求函數(shù)的極值；（II）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的圖象在A(1,f(1))處的切線斜率為a?1，由切線與直線x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由f′(x)>0,可得0<x<e,由f′(x)<0，可得x>e，則f(x)在(0,e)遞增,在(e,+∞)遞減，可得f(x)在x=e處取得極大值，且為e+1，無(wú)極小值；(2)可設(shè),若?∈(0,+∞)，由,可得，即有恒成立，設(shè)在(0,+∞)為增函數(shù)，即有g(shù)′(x)=1?lnx?2mx0對(duì)x>0恒成立，可得在x>0恒成立，由的導(dǎo)數(shù)為得：當(dāng)h′(x)=0,可得，h(x)在(0,)遞減,在(,