四川省綿陽市桑棗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B，即，∴是的必要不充分條件．

4.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題5.已知等差數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖：若n＝3時，S＝；n＝9時，S＝，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A．2n－1

B．2n

C．2n＋1

D．2n＋2

參考答案：A略6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.命題“存在”為假命題是命題“”的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小(

)A.相等

B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)

D.無法確定參考答案：D解：如果兩個二面角的半平面分別對應(yīng)垂直，那么這兩個二面角角相等或互補(bǔ)”（面與二面角的性質(zhì)）但是這個命題不一定正確，如下圖就是一個反例.正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故選：D10.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．12.已知數(shù)列為一個等差數(shù)列，，則公差的值為

參考答案：2或－213.若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為

▲

.參考答案：14.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為

參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±4),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±),∴所求橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±4),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±).∴在橢圓中,a=4,c=.∴b2=4.∴橢圓的方程為.15.函數(shù)f（x）=ln（3﹣2x）+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即﹣2≤x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．16.已知函數(shù)，把的圖象按向量平移后，所得圖象恰好為函數(shù)的圖象，則m的最小值為

．參考答案：由題意得，圖象按向量平移后，得到函數(shù)，函數(shù)，因?yàn)閮蓚€函數(shù)的圖象相同，所以，所以的最小值為.

17.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）掌握對數(shù)不等式的解法，注意保證真數(shù)大于零，化成以同一個數(shù)為底解不等式，看清底數(shù)大于零，還是大于零小于1；（2）對于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由的符號，在確定符號是變形是關(guān)鍵，掌握配方，提公因式的方法，確定結(jié)論．試題解析：解：由，得，即，解得即的定義域因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以時，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1、對數(shù)不等式的解法；2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用19.選修4—1：幾何證明選講如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．求證：∠DAP＝∠BAP．參考答案：A．選修4—1：幾何證明選講證明：因?yàn)镃P與圓O相切，所以∠DPA＝∠PBA．

………………2分

因?yàn)锳B為圓O直徑，所以∠APB＝90°，

所以∠BAP＝90°－∠PBA．

………………6分

因?yàn)锳D⊥CP，所以∠DAP＝90°－∠DPA，

所以∠DAP＝∠BAP．

………………10分

20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因?yàn)榇怪庇诘酌?所以,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得，，，，，

…………2分直線與所成角為，向量的夾角為

…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分（說明：兩種方法難度相當(dāng)）(2)因?yàn)榇怪庇诘酌?所以，即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144

…………12分

略21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)如果求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，所以，原不等式的解集為(Ⅱ)

由題意知22.[選修4-2：矩陣與變換]已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個特征值．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計算；幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）先設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量e1及矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=