第3講分段函數(shù)1/28考綱要求考點分布考情風向標1.在實際情境中，會依據(jù)不一樣需要選擇恰當方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.了解簡單分段函數(shù)，并能簡單應用年新課標Ⅰ第7題以條件結構程序框圖為背景，考查分段函數(shù)單調(diào)性及其值域；第12題以分段函數(shù)為背景，考查函數(shù)與不等式綜合應用，并求參數(shù)取值范圍；年新課標Ⅰ第15題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性；年新課標Ⅰ第10題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)求值；年山東第15題、天津第14題考查分段函數(shù)與方程；年新課標Ⅲ第16題考查分段函數(shù)與不等式考查方向上主要有以下幾種題型：(1)給出分段函數(shù)求值；(2)給出分段函數(shù)函數(shù)值確定對應自變量值或取值范圍；(3)分段函數(shù)值域問題；(4)分段函數(shù)單調(diào)性；(5)分段函數(shù)奇偶性；(6)含參數(shù)分段函數(shù)參數(shù)取值范圍或值；(7)利用分段函數(shù)圖象解題；(8)利用分段函數(shù)處理絕對值函數(shù)或不等式；(9)分段函數(shù)應用問題；(10)與分段函數(shù)相關數(shù)列問題2/28分段函數(shù)

對于自變量x不一樣取值范圍，有著不一樣對應法則，這么函數(shù)稱為分段函數(shù).它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).3/28C4/28A.1B.0C.－1D.πf[g(π)]值為( )解析：g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.故選B.B5/28A6/28_________________.7/28考點1分段函數(shù)與函數(shù)值例1：(1)(年新課標Ⅰ)已知函數(shù)

f(x)＝8/28答案：A9/28則f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.12解析：由已知，得f(－2)＝1＋log24＝3.又log212>1，所以答案：C10/28A.f(2.5)B.f[f(2.5)]C.f[f(1.5)]D.f(2)

解析：由f(x＋1)＝－f(x)知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是f(x)是以2為周期周期函數(shù)，從而f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f[f(2.5)]＝f(－1)＝f(1)＝－1，f[f(1.5)]＝f[f(－0.5)]＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)＝1.故選D.

答案：D11/28

【規(guī)律方法】(1)分段函數(shù)求值時，應先判斷自變量在哪一段內(nèi)，再代入對應解析式求解.若給定函數(shù)值求自變量，應根據(jù)函數(shù)每一段解析式分別求解，并注意檢驗該自變量值是否在允許值范圍內(nèi)，有時也能夠先由函數(shù)值判斷自變量可能取值范圍，再列方程或不等式求解.(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，值域是各段函數(shù)取值范圍并集.(3)分段函數(shù)解不等式應分段求解.12/28考點2分段函數(shù)與方程13/2814/2815/28

【規(guī)律方法】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍慣用方法和思緒.

①直接法：直接依據(jù)題設條件構建關于參數(shù)不等式，通過解不等式確定參數(shù)范圍； ②分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以處理； ③數(shù)形結正當：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，再數(shù)形結合求解.16/28【互動探究】(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a取值范圍是()A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.[－1,0)D.(0,1]D17/28考點3分段函數(shù)與不等式18/2819/2820/28【互動探究】2.已知f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－)4x，則不等式f(x)>x解集用區(qū)間表示為( A.(－5,0)∪(5，＋∞) B.(－∞，－5)∪(5，＋∞) C.(－3,0)∪(5，＋∞) D.(－∞，0)∪(0,3)21/28答案：A22/28難點突破⊙正確了解分段函數(shù)單調(diào)性(2)若f(x)是(－∞，＋∞)上減函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍是________.23/2824/28(2)若f(x)是(－∞，＋∞)上減函數(shù)，25/28

【規(guī)律方法】分段函數(shù)單調(diào)性判斷：先判斷每段單調(diào)性，若單調(diào)性相同，則需判斷函數(shù)是連續(xù)