第3章變壓器概述變壓器的空載運(yùn)行變壓器的負(fù)載運(yùn)行變壓器的參數(shù)測(cè)定標(biāo)么值變壓器的運(yùn)行特性三相變壓器變壓器的并聯(lián)運(yùn)行三相變壓器的不對(duì)稱運(yùn)行自耦變壓器5/12/2024第3章變壓器1教學(xué)目的了解變壓器的基本結(jié)構(gòu)由哪幾部分構(gòu)成；了解變壓器的分類；掌握變壓器的額定值有那些，他們之間的相互關(guān)系如何，特別要注意三相變壓器線、相之間的關(guān)系。5/12/20243.1概述23.1.1變壓器的分類變壓器可以按用途、繞組數(shù)目、相數(shù)、冷卻方式分別進(jìn)行分類。按用途分類：電力變壓器、互感器、特殊用途變壓器按相數(shù)分類：?jiǎn)蜗嘧儔浩?、三相變壓器；按冷卻方式分類：以空氣為冷卻介質(zhì)的干式變壓器、以油為冷卻介質(zhì)的油浸變壓器。按繞組數(shù)目分類：雙繞組變壓器、三繞組變壓器、自耦變壓器；34電爐變壓器(專用)給電爐(如煉鋼爐)供電。電焊變壓器(專用)給電焊機(jī)供電。5整流變壓器：給直流電力機(jī)車(chē)供電。6儀用變壓器：用在測(cè)量設(shè)備中。

7電子變壓器：用在電子線路中

893.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)變壓器的基本結(jié)構(gòu)可分為：鐵心、繞組、油箱、套管。

1.

鐵心

鐵心是變壓器的磁路，為了減少交變磁通在鐵心中產(chǎn)生磁滯損耗和渦流損耗，變壓器鐵心由厚度為0.27mm、0.3mm、0.35mm的冷軋高硅鋼片疊裝而成。103.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)113.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)心柱截面是內(nèi)接于圓的多級(jí)矩形，鐵軛與心柱截面相等。123.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)2.

繞組

繞組是變壓器的電路部分，由包有絕緣材料的銅(或鋁)導(dǎo)線繞制而成。裝配時(shí)低壓繞組靠著鐵心，高壓繞組套在低壓繞組外面，高低壓繞組間設(shè)置有油道(或氣道)，以加強(qiáng)絕緣和散熱。將繞組裝配到鐵心上成為器身。133.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)3.

油箱

除了干式變壓器以外，電力變壓器的器身都放在油箱中，箱內(nèi)充滿變壓器油，其目的是提高絕緣強(qiáng)度(因變壓器油絕緣性能比空氣好)、加強(qiáng)散熱。143.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)4.

套管

變壓器的引線從油箱內(nèi)穿過(guò)油箱蓋時(shí)，必須經(jīng)過(guò)絕緣套管，以使高壓引線和接地的油箱絕緣。絕緣套管一般是瓷質(zhì)的，為了增加爬電距離，套管外形做成多級(jí)傘形，10kV～35kV套管采用充油結(jié)構(gòu)，如圖示。153.1.3變壓器的額定值額定值是選用變壓器的依據(jù)，主要有：(1)額定容量SN：是變壓器的視在功率。由于變壓器效率高，設(shè)計(jì)規(guī)定一次側(cè)、二次側(cè)額定容量相等。(2)一次側(cè)、二次側(cè)額定電壓U1N、U2N。二次側(cè)額定電壓U2N是當(dāng)變壓器一次側(cè)外加額定電壓U1N時(shí)二次側(cè)的空載電壓。對(duì)于三相變壓器，額定電壓指線電壓。(3)一次側(cè)、二次側(cè)額定額定電流I1N、I2N。對(duì)于三相變壓器，額定電流指線電流。163.2變壓器的空載運(yùn)行教學(xué)目的掌握變壓器運(yùn)行時(shí)主磁通和漏磁通的區(qū)別；掌握變壓器漏抗、勵(lì)磁電阻和勵(lì)磁電抗的概念，其大小與那些因數(shù)有關(guān)；掌握變壓器空載運(yùn)行時(shí)的方程式、相量圖和等效電路；了解變壓器的空載電流波形。173.2變壓器的空載運(yùn)行變壓器的一次側(cè)繞組AX接在電源上、二次側(cè)繞組ax開(kāi)路，此運(yùn)行狀態(tài)稱為空載運(yùn)行。5/12/2024第3章變壓器183.2變壓器的空載運(yùn)行空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電壓方程式和變比空載電流193.2.1空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)主磁通Φ：其磁力線沿鐵心閉合，同時(shí)與一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈的磁通。一次側(cè)繞組的漏磁通Φ1σ：其磁力線主要沿非鐵磁材料(油、空氣)閉合，僅為一次側(cè)繞組相交鏈的磁通。203.2.1空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)主磁通和漏磁通的區(qū)別：所經(jīng)磁路的磁阻不同：主磁通沿鐵心閉合，磁阻為非常數(shù)，存在飽和現(xiàn)象，Φ與i0呈非線性關(guān)系；漏磁通主要沿非鐵磁材料(油、空氣)閉合，磁阻為常數(shù)，Φ1σ與i0呈非線性關(guān)系。所起的作用不同：主磁通同時(shí)與一次側(cè)繞組、二次側(cè)繞組相交鏈，起能量傳遞媒介的作用；漏磁通Φ1σ僅與一次側(cè)繞組相交鏈，不能傳遞能量，僅起電壓降的作用。大小不同：主磁通占總磁通的絕大部分；漏磁通只占很小的一部分，約為總磁通的0.1％～0.2％。213.2.1空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)假定正向：Φ與i呈右手螺旋關(guān)系；e與Φ呈右手螺旋關(guān)系。主磁通在一次繞組（匝數(shù)N1）,二次繞組（匝數(shù)N2）中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e1=-N1dΦ／dte2=-N2dΦ／dt223.2.1空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值

設(shè)空載電流i0的頻率為f，Φ=Φmsinωt，Φm表示主磁通的最大值，則正弦穩(wěn)態(tài)下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為：E1=4.44fN1ΦmE2=4.44fN2Φm漏電動(dòng)勢(shì)

一次繞組漏磁通漏磁通Φ1σ在一次側(cè)繞組中感應(yīng)漏電動(dòng)勢(shì)為e1σ=-N1dΦ1σ／dt=L1σdi0／dt在正弦穩(wěn)態(tài)下：233.2.1空載運(yùn)行時(shí)的磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一次側(cè)繞組的漏電感

L1σ=N1

Φ1σ/i0=N1/i0.N1Λ1σ=i0N12Λ1σ

Λ1σ為漏磁通Φ1σ所經(jīng)路徑的磁導(dǎo)243.2.2電壓方程式和變比在假定正向下，根據(jù)基爾霍夫第二定律可得一、二次側(cè)在正弦穩(wěn)態(tài)下，寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式式中，Z1=R1+jX1σ為一次繞組漏阻抗。電壓平衡方程式

u1=-e1-e1σ+i0R1

u2=e2253.2.2電壓方程式和變比變比：一次繞組的電動(dòng)勢(shì)E1與二次繞組的電動(dòng)勢(shì)E2之比，用k表示：

k=E1／E2注意：

1)變比k=E1／E2≈U1／U20

，U20為二次繞組的空載電壓。

2)在三相變壓器中，k指相電動(dòng)勢(shì)之比；

3)變比k常用下式計(jì)算：

單相變壓器：k=U1N／U2N

三相變壓器：k=U1Nφ／U2Nφ263.2.3空載電流1.空載電流的波形

電網(wǎng)電壓為正弦波，鐵心中主磁通亦為正弦波。若鐵心不飽和（Bm<1.3T），空載電流i0也是正弦波。而對(duì)于電力變壓器，Bm=1.4T～1.73T，鐵心都是飽和的。由圖可知，勵(lì)磁電流呈尖頂波，除基波外，還有較強(qiáng)的三次諧波和其它高次諧波。273.2.3空載電流2.

空載電流與主磁通的相量關(guān)系

如果鐵心中沒(méi)有損耗，i0與主磁通Φm同相位。但由于主磁通在鐵心中交變，在其中產(chǎn)生渦流損耗和磁滯損耗，合稱為鐵耗pFe。此時(shí)i0將領(lǐng)先Φm一個(gè)角度α，i0、Φm、E1相位關(guān)系如圖所示。

283.2.3空載電流3.空載時(shí)的等效電路為了描述主磁通Φm在電路中的作用，仿照對(duì)漏磁通的處理辦法，參考空載電流相量圖，引入勵(lì)磁阻抗Zm，將e1和i0聯(lián)系起來(lái)，即

式中，Zm稱為勵(lì)磁阻抗；Rm為勵(lì)磁電阻，是對(duì)應(yīng)鐵耗的等效電阻，I02Rm等于鐵耗；Xm是勵(lì)磁電抗，它是表征鐵心磁化性能的一個(gè)參數(shù)。293.2.3空載電流Rm和Xm都不是常數(shù)，隨鐵心飽和程度變化。當(dāng)電壓升高時(shí)，鐵心更加飽和。因此Rm和Xm都隨外施電壓的增加而減小。實(shí)際上，當(dāng)變壓器接入的電網(wǎng)電壓在額定值附近變化不大時(shí)，可以認(rèn)為Zm不變。電壓平衡方程式為

可以得到與上式對(duì)應(yīng)的等效電路圖。等效電路表明，變壓器空載運(yùn)行時(shí)，它就是一個(gè)電感線圈，它的電抗值等于X1σ＋Xm它的電阻值等于R1＋Rm。303.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行教學(xué)目的掌握變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的方程式，特別是磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式；掌握繞組折算的目的、條件和方法；掌握變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的相量圖和等效電路；掌握短路阻抗參數(shù)。313.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式電壓平衡方程式繞組折算負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖5/12/2024第3章變壓器323.3.1負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程e、i同方向,i的方向與Φ的方向符合右手螺旋定則。二次側(cè)采用如圖假定方向。33電磁關(guān)系如下：343.3.2磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式其一次繞組漏阻抗壓降I1Z1很小，負(fù)載時(shí)仍有U1≈E1=4.44fN1Φm，故鐵心中與E1相對(duì)應(yīng)的主磁通Φm近似等于空載時(shí)的主磁通，從而產(chǎn)生Φm的合成磁動(dòng)勢(shì)Fm與空載磁動(dòng)勢(shì)F0近似相等，負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁電流與空載電流I0也近似相等。353.3.2磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式將上一頁(yè)的第二個(gè)式子同除以N1,得變壓器一次側(cè)電流有兩個(gè)分量：，。是勵(lì)磁電流用于建立變壓器鐵心中的主磁通，是負(fù)載分量用于建立磁動(dòng)勢(shì)去抵消二次側(cè)磁動(dòng)勢(shì)，即363.3.3電壓平衡方程式類似于，它也可以看成一個(gè)漏抗壓降，即則二次側(cè)繞組的漏阻抗Z2=R2+jX2σ

。聯(lián)合列出一次側(cè)二次側(cè)電壓電流方程式。但對(duì)一般電力變壓器，變比k值較大，使得一次側(cè)、二次側(cè)的電壓、電流數(shù)值的數(shù)量級(jí)很大，計(jì)算不方便，畫(huà)相量圖更是困難，因此下面將介紹分析變壓器的一個(gè)重要方法——等效電路。373.3.4繞組折算1.

折算的目的、方法和條件為了得到變壓器的等效電路，先要進(jìn)行繞組折算。通常是二次側(cè)繞組折算到一次側(cè)繞組，當(dāng)然也可以相反。目的：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，便于導(dǎo)出統(tǒng)一的等效電路。方法：把二次側(cè)繞組折算到一次側(cè)，就是用一個(gè)匝數(shù)為N1的等效繞組，去替代原變壓器匝數(shù)為N2的二次側(cè)繞組。條件：①折算前后磁動(dòng)勢(shì)F2不變；②折算前后二次側(cè)的各種功率不變。383.3.4繞組折算所謂把二次側(cè)折算到一次側(cè)，就是用一個(gè)匝數(shù)為N1的等效繞組，去替代變壓器匝數(shù)為N2二次側(cè)繞組，折算后的變壓器變比N1/N1=1。折算前后變壓器內(nèi)部的電磁過(guò)程、能量傳遞完全等效，也就是說(shuō)從一次側(cè)看進(jìn)去，各物理量不變，因?yàn)樽儔浩鞫蝹?cè)繞組是通過(guò)F2來(lái)影響一次側(cè)的，只要保證二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)F2不變，則鐵心中合成磁動(dòng)勢(shì)F0不變，主磁通Φm不變，Φm在一次側(cè)繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)E1不變，一次側(cè)從電網(wǎng)吸收的電流、有功功率、無(wú)功功率不變，對(duì)電網(wǎng)等效。折算的條件就是折算前后磁動(dòng)勢(shì)F2不變。393.3.4繞組折算1.二次側(cè)電流的折算

根據(jù)折算前后二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)F2不變的原則，有2.

二次側(cè)電動(dòng)勢(shì)的折算

由于折算前后F2不變，從而鐵心中主磁通Φm不變，于是折算后的二次側(cè)繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)403.3.4繞組折算3.二次側(cè)阻抗的折算

為了保證折算前后F2不變，折算后的二次側(cè)阻抗必需等于折算前阻抗的k2倍。因?yàn)橐笤谌魏呜?fù)載和功率因素下都等效，則等效折算條件可表示為：413.3.4繞組折算

根據(jù)上述折算條件，二次側(cè)端電壓折算值

折算前后二次側(cè)阻抗功率因素不變，例如

折算前后二次側(cè)的銅耗不變，即

輸出功率也不變，即423.3.4繞組折算折算后的方程式組為：433.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖1.相量圖

已知U2、I2、，變壓器參數(shù)k、R1、X1σ、R2、X2σ、Rm、Xm。繪出相量圖，步驟如下：作圖步驟：

(1)由k、R2、X2σ計(jì)算得、

(2)由U2、I2、（假定滯后）作U2、I2相量，再根據(jù)，求得，。

(3)作出Φm，使Φm超前于電角度。

(4)作勵(lì)磁電流，I0超前Φmα角度，

(5)由求得。443.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖

(6)由求得一次側(cè)電壓相量，與的夾角是從一次側(cè)看進(jìn)去的變壓器的功率因數(shù)。452.T型等效電路

T型等效電路的形成過(guò)程，見(jiàn)右圖。3.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖463.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖2.T型等效電路

T型等效電路的形成過(guò)程，見(jiàn)右圖。47相量圖483.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖3.

Γ型等效電路

對(duì)于電力變壓器，一般I1NZ1＜0.08U1N，且I1NZ1與-E1是相量相加，因此可將勵(lì)磁支路前移與電源并聯(lián)，得到Γ型等效電路。493.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖3.

簡(jiǎn)化等效電路和相量圖對(duì)于電力變壓器，由于I0＜0.03I1N，故在分析變壓器滿載及負(fù)載電流較大時(shí)，可以近似地認(rèn)為I0＝0，將勵(lì)磁支路斷開(kāi)，等效電路進(jìn)一步簡(jiǎn)化成一個(gè)串聯(lián)阻抗，如圖所示。503.3.5負(fù)載時(shí)的等效電路和相量圖

在簡(jiǎn)化等效電路中，可將一次側(cè)、二次側(cè)的參數(shù)合并，得到。Rk=R1+R2'Xk=X1σ+X2σ‘Zk=Rk+jXkRk為短路電阻，Xk為短路電抗，Zk為短路阻抗。從簡(jiǎn)化等效電路可見(jiàn)，如果變壓器發(fā)生穩(wěn)態(tài)短路，短路電流Ik=U1/Zk可達(dá)到額定電流的10倍～20倍。對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)化等效電路，電壓方程式為

帶感性負(fù)載時(shí)變壓器的簡(jiǎn)化相量如圖所示。513.4變壓器的參數(shù)測(cè)定5/12/2024第3章變壓器當(dāng)用基本方程式、等效電路、相量圖求解變壓器的運(yùn)行性能時(shí)，必須知道變壓器的勵(lì)磁參數(shù)Rm、Xm和短路參數(shù)Rk、Xk。這些參數(shù)在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)可用計(jì)算方法求得，對(duì)于已制成的變壓器，可以通過(guò)空載試驗(yàn)、短路試驗(yàn)求取。

空載試驗(yàn)短路試驗(yàn)523.4.1空載試驗(yàn) 根據(jù)變壓器的空載試驗(yàn)可以求得變比k、空載損耗P0、空載電流I0以及勵(lì)磁阻抗Zm。依據(jù)等效電路和測(cè)量結(jié)果而得到下列參數(shù):變壓器的變比k=U1／U2由于Zm>>Z1，可忽略Z1，則有：勵(lì)磁阻抗Zm=U1／I0

53勵(lì)磁電阻Rm=P0／I02勵(lì)磁電抗Xm=(Zm2-Rm2)1/2應(yīng)注意，上面的計(jì)算是對(duì)單相變壓器進(jìn)行的，如求三相變壓器的參數(shù)，必須根據(jù)一相的空載損耗、相電壓、相電流來(lái)計(jì)算。空載試驗(yàn)可以在任何一方做，若空載試驗(yàn)在一次側(cè)進(jìn)行，則測(cè)得的勵(lì)磁阻抗，為了安全和方便，一般空載實(shí)驗(yàn)在低壓方進(jìn)行。在高壓方、低壓方施加額定電壓做空載試驗(yàn)時(shí)，空載損耗相等。3.4.1空載試驗(yàn)

543.4.2短路試驗(yàn)

根據(jù)變壓器的短路試驗(yàn)可以求得變壓器的負(fù)載損耗、短路阻抗Zk。下圖是一臺(tái)單相變壓器的接線圖和等效電路圖將變壓器二次側(cè)短路，一次側(cè)施加一很低的電壓，以使一次側(cè)電流接近額定值。測(cè)得一次側(cè)電壓Uk，電流Ik，輸入功率Pk。55短路試驗(yàn)時(shí)，Uk很低（4%～10%U1N），所以，鐵心中主磁通很小，勵(lì)磁電流完全可以忽略，鐵心中的損耗也可以忽略。從電源輸入的功率Pk等于銅耗，亦等于負(fù)載損耗。

根據(jù)測(cè)量結(jié)果，由等效電路可算得下列參數(shù)：短路阻抗Zk=Uk／Ik短路電阻短路電抗Xk=(Zk2-Rk2)1/2

3.4.2短路試驗(yàn)563.4.2短路試驗(yàn)同空載試驗(yàn)一樣，上面的分析時(shí)對(duì)單相變壓器進(jìn)行的，求三相變壓器的參數(shù)時(shí)，必須根據(jù)一相的負(fù)載損耗、相電壓、相電流來(lái)計(jì)算。短路試驗(yàn)可以在高壓方做也可以在低壓方做，所求得的Zk是折算到測(cè)量方的。

在低壓方做短路試驗(yàn)時(shí)，負(fù)載損耗值不變，但太小，太大，調(diào)節(jié)設(shè)備難以滿足要求，試驗(yàn)誤差也較大。故短路試驗(yàn)通常在高壓方進(jìn)行。

575/12/2024第3章變壓器3.5標(biāo)么值在電力工程的計(jì)算中，電壓、電流、阻抗、功率等通常不用它們的實(shí)際值表示，而用其實(shí)際值與某一選定的同單位的基值之比來(lái)表示。此選定的值稱為基值，此比值稱為該物理量的標(biāo)幺值或相對(duì)值。對(duì)于三相變壓器一般取額定相電壓作為電壓基值，取額定相電流作為電流基值，額定視在功率作為功率基值。

一、二次側(cè)相電壓、相電流標(biāo)么值：

一、二次側(cè)短路阻抗的標(biāo)么值：58（1）不論電力變壓器容量相差多大(從30kVA到2×104kVA)，用標(biāo)幺值表示的參數(shù)及性能數(shù)據(jù)變化范圍很小。例如空載電流I0*約為0.005～0.025，短路阻抗標(biāo)幺值Zk*約為0.04～0.105。（2）二次側(cè)物理量對(duì)二次側(cè)基值的標(biāo)么值等于該物理量的折算值對(duì)一次側(cè)基值的標(biāo)么值。例如：（3）用標(biāo)幺值后，某些物理量具有相同的標(biāo)幺值。例如：593.6變壓器的運(yùn)行特性5/12/2024第3章變壓器變壓器的運(yùn)行性能有兩個(gè)重要指標(biāo)：電壓變化率和效率。

電壓變化率效率603.6.1電壓變化率電壓變化率定義為：變壓器一次側(cè)繞組施加額定電壓、負(fù)載大小I2及其功率因數(shù)cosφ2一定時(shí)，二次側(cè)空載電壓U20與負(fù)載電壓U2之差與二次側(cè)額定之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即ΔU

=[(U20-U2)／U2N]×100%=[(U2N-U2)／U2N]×100%613.6.1電壓變化率根據(jù)簡(jiǎn)化向量圖推導(dǎo)出電壓變化率的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下ΔU=β(Rk*cosφ2-Xk*sinφ2)×100%式中，β=I2／I2N

=稱為負(fù)載系數(shù)。

（1）ΔU的大小與短路阻抗的標(biāo)幺值Zk*（Rk*、Xk*）、負(fù)載大?。↖2*）和負(fù)載性質(zhì)（cosφ2）有關(guān)；（2）短路阻抗的標(biāo)幺值Zk*，ΔU越大，負(fù)載變化時(shí)，負(fù)載電壓波動(dòng)較大。因此，從運(yùn)行角度看，希望Zk*小些較好。但從限制短路電流大小的角度看，Zk*又不能太