教學設計

1.1.1命題

整體設計

教材分析

命題是邏輯學的基礎知識，數(shù)學學科包含了大量的命題.了解命題的概念，對于掌握具

體的數(shù)學學科知識有很大幫助.教材的設計與學生已學知識密切聯(lián)系，使學生在復習舊知識

的同時學習新知識，學以致用，體現(xiàn)了數(shù)學學科特有的連續(xù)性及知識的環(huán)環(huán)相扣特點.并能

使學生對已學過的數(shù)學知識系統(tǒng)化、明晰化.教材內容從小處入手，以基礎題目作為引例，

使學生可以更快地進入角色，避免空泛地講解數(shù)學知識，枯燥無味，能促進知識、方法、思

維和情感的融合，能讓學生充分體會數(shù)學的魅力.

課時分配

1課時

教學目標

知識與技能

了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若p，則q”的形

式；體會命題的邏輯性.

過程與方法

通過學生對命題的判定，總結命題的概念，培養(yǎng)學生的自主學習能力；引導學生學習判

斷命題的真假性，復習鞏固以前所學內容，提高學生掌握知識的牢固性和熟練程度；教會學

生改寫命題，能從新知識的角度解釋所學內容，提高學生對舊知識的理解程度.

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維習慣，深化學生對數(shù)學意義的理解，激發(fā)學習興趣，認識數(shù)學

的科學價值、應用價值和文化價值；通過探究學習培養(yǎng)學生互助合作的學習習慣，形成良好

的思維品質和鍥而不舍的鉆研精神.

重點難點

教學重點：命題的改寫.

教學難點：命題概念的理解.

教學過程

引入新課

提出問題

下列語句的表達形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？

(1)若直線a〃b,則直線a和直線b無公共點；

(2)2+4=7；

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行；

(4)若x?=l,則x=l；

(5)兩個全等的三角形面積相等；

(6)3能被2整除.

活動設計：先讓學生根據(jù)以前所學知識進行思考，然后小組討論交流，教師巡視指導，

并注意與學生的交流和指導.

學情預測：學生可能認為這些知識較為簡單，能較輕松地完成判斷.

教師提問：這些語句的表達形式有何特點？它們的正確性如何？

學情預測：學生能判定出它們都是陳述句，(2)(4)(5)(6)可以能正確判定，⑴⑶可能會出

錯.

活動結果：這些語句都是陳述句，其中語句(1)(3)(5)為真，語句⑵⑷(6)為假.

設計意圖：通過以前所學知識，自然合理的提出問題，使學生消除對新知識的陌生感,

能夠更快的理解和接受新知識；同時，也可以從問題中突破本節(jié)課的難點——命題概念.

探究新知

一、通過學生對上述問題的探究、求解，自行總結得到命題的定義.

提出問題：你認為什么是命題？(學生自由發(fā)言)

活動設計：先讓學生根據(jù)以前所學知識進行思考，然后學生自由發(fā)言，教師根據(jù)回答情

況，及時加以正確的引導.

學情預測：學生的回答多種多樣，但并不能用嚴格規(guī)范的語言來敘述問題，還有很多

同學感覺到問題雖然很簡單，但表達不出自己的見解，不知從何下手.

活動結果：在教師的啟發(fā)和引導下，學生逐步認識到，要給命題下定義需從兩個方面入

手，一方面是表達形式有何特點，另一方面是它的正確性如何.

設計意圖：在這一教學過程中，逐步培養(yǎng)學生歸納總結的能力及用數(shù)學語言準確表達問

題的能力.

二、形成概念

命題的概念：一般的，在數(shù)學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的

陳述句叫做命題；判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.(教師板書)

注意：命題首先是一個陳述句，其次可以判定真假，只有這兩個條件都具備，才可以稱

這個語句為命題.

提出問題

問題1:看下面幾個語句，判斷其是否為命題，若是命題，判斷真假.

(1)3>12嗎?

(2)8是24的約數(shù)；

(3)XM4；

(4)正弦函數(shù)不是周期函數(shù).

活動設計：通過以上四個語句的判定，使學生對命題概念中的關鍵詞能夠透徹理解.

學情預測：學生可以看出語句(2)(4)是命題，而(1)(3)不是命題.

問題2：根據(jù)你的判斷，你認為命題概念中應該注意哪些條件？

學情預測：學生不一定把這兩個條件說的簡練，但可以說出大體意思.

活動成果：判定一個語句是否為命題需滿足兩個條件：①陳述句，②可判斷真假；另一

個需要注意的問題是：假命題也是命題.

設計意圖：通過對這四個語句的判斷，加強學生對命題概念的理解，并能掌握定義中的

關鍵詞，從而糾正對定義理解的偏差.并不是任何語句都是命題，只有那些能判斷真假的語

句才是命題，一般來說疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題.

問題3：你能舉出一些命題的例子嗎？并判斷它們的真假.(學生自由發(fā)言)

設計意圖：通過這個活動，可以極大地調動學生自主學習的積極性，并在活動中加深對

命題概念的理解.

理解新知

教師舉例：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.

提出問題

問題1：上述命題中的條件和結論分別是什么？

學情預測：學生可以把這句話的條件和結論很輕松地說出.

活動成果：(板書)也就是說我們可以把此命題寫成“若條件則結論”的形式，即為：若

一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關于y軸對稱.我們可以用P表示條件，用q表示結論，所

以命題可以寫成“若P，則q”的形式.

問題2：把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷真假.

①等腰三角形兩腰上的中線相等；

②垂直于同一個平面的兩個平面平行；

③矩形的對角線相等.

活動設計：先請學生以小組為單位集體討論這三個命題，然后分別請三位學生到黑板上

板演，并請其他小組成員對這三位同學的結果進行評價.

學情預測：學生雖然可以找到條件和結論，但是語言敘述并不是太流暢，''若p,則q”

的形式可能比較生硬.

活動成果：①若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等.真命題

②若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行.假命題

③若一個四邊形是矩形，則它的對角線相等.真命題

教師：注意“若p,貝Uq”的形式也可以寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”的

形式.

設計意圖：最大限度的讓學生成為課堂的主人，使學生從被動學到主動學，愉快地接受

新知識，在共同的學習中更深入的理解所學知識.并讓學生表現(xiàn)出自身存在的缺點和不足，

及時給予糾正.

運用新知

1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)；

(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；

(5h/(_2)2=2；

(6)x>15.

思路分析：判斷一個語句是不是命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷

真假”這兩個條件.

解：上面6個語句中，(3)不是陳述句，所以它不是命題；(6)雖然是陳述句，但因為無

法判斷它的真假，所以它也不是命題；其余4個都是陳述句，且都可以判斷真假，所以它們

都是命題，其中(1)(5)是真命題，(2)(4)是假命題.

點評：通過本題，使學生加深對命題概念的理解.

鞏固練習

判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？

1.奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；

2.平行四邊形的對角線相等嗎？

3.0不是偶數(shù).

答案：1.是命題，是真命題；

2.不是命題；

3.是命題，是假命題.

2指出下列命題中的條件p和結論q：

(1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；

(2)若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分.

思路分析：命題“若p,則q”的形式中，p一定是條件，q一定是結論.

解：(1)條件p:整數(shù)a能被2整除，結論q:整數(shù)a是偶數(shù)；

(2)條件p:四邊形是菱形，結論q:四邊形的對角線互相垂直且平分.

點評：本題主要是使學生熟悉命題的“若p,則q”形式.

鞏固練習

將下列命題改寫成''若p,則q”的形式，并判斷真假.

(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行；

(2)負數(shù)的立方是負數(shù)；

(3)對頂角相等.

答案：(1)若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行.(假命題)

(2)若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù).(真命題)

(3)若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.(真命題)

達標檢測

1.判斷下列語句是命題嗎？

(1)若a為正無理數(shù)，則函也是無理數(shù)；

(2)x6{1,2,3,4,5}.

2.把下列命題改寫成“若p,則q”形式，并判斷真假.

(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；

(2)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.

答案：1.(1)是命題.因為該語句是陳述句，且可判斷真假.

(2)不是命題.因為該語句不能判斷真假.

2.(1)若一個數(shù)是實數(shù)，則這個數(shù)的平方是非負數(shù)；真命題.

(2)若一個四邊形的對角線互相垂直平分，則這個四邊形是正方形；假命題.

課堂小結

1.知識收獲：命題，命題的表達形式.

2.方法收獲：舉一反三，舊知新用.

3.思維收獲：能站在另一個層面重新審視已學知識.

布置作業(yè)

1.本節(jié)練習1,2；

2.實習作業(yè)：選擇一本必修課本，找出某一章中的內容，將其中的結論用命題的思維

方式判定和改寫.

補充練習

基礎練習

1.下面語句中，是命題的為()

A.x2+1>0,xWRB.函數(shù)y=x?是偶函數(shù)嗎？

C.a2=aD.平行四邊形

2.下面的命題中，是真命題的為()

A.若一個四邊形的對角線互相平分，則該四邊形為正方形

B.集合M={XM+X<0},N={X|X>0},貝IJ

C.若a2+b2/0,則a,b不全為零

D.x2+x+l<0,x￡R

3.命題“若x+y》5,則x22且y23”的結論是()

A.x+y25B.x22

C.y》3D.x22且y23

4.“兩個全等三角形的面積相等”改寫為“若p,則q”的形式為.

5.命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”的結論是.

答案：LA2.C3.D

4.若兩個三角形全等，則它們的面積相等

5.是自然數(shù)且是偶數(shù)

拓展練習

6.把下列命題改寫為“若p,則q”形式，并判斷真假.

①等底等高的兩個三角形是全等三角形；

②被6整除的數(shù)既能被3整除又能被2整除.

答案：①若兩個三角形等底等高，則它們是全等三角形.假命題

②若一個數(shù)能被6整除，則它既能被2整除又能被3整除.真命題

設計說明

設計思想

本節(jié)課主要突出命題的概念，從學生原有的知識出發(fā)，在不斷的探究討論過程中得到新

的知識結論.本節(jié)主要以學生的自行討論總結為主，教師輔以說明和解釋.

設計意圖

給學生一個自由的發(fā)揮空間，使其在開放的、有個性的氣氛中學習知識.教師不可以

忽略學生自身的能力，要敢于讓學生探討，雖然他們得到的結論不一定正確、嚴密，但在老

師的指導和糾正下，終究可以得到正確的結果，而且在這一學習過程中，學生對所學知識的

印象會更加深刻.

設計特點

本節(jié)課的設計思路就是以學生的原有知識為基礎，在此基礎上找到它們所擁有的共同

點，加以提煉，最終得到新結論的過程.在此過程中，基礎題目就變成了本節(jié)課的主線，而

學生對這些知識已經(jīng)早有接觸，自認為比較容易.基于這些特點，本節(jié)課完全可以放手讓學

生自己探究討論，完成最后的結論.所以本節(jié)課最大的特點就是學生的自主學習.

備課資料

備選例題

1下列語句是命題的有.

(1)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

(2)一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；

(3)大角所對的邊大于小角所對的邊；

(4)x+y為有理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù).

思路分析：判斷一個語句是不是命題，就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷

真假”這兩個條件.

解：先根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題，若是，再判斷真假.

答案：⑵⑶⑷

點評：應該指出：①并不是任何語句都是命題，只有那些能判斷真假的陳述句才是命題：

②在數(shù)學或其他科學技術中，還有一類陳述句經(jīng)常出現(xiàn)，如“每一個不小于6的偶數(shù)都是兩

個奇質數(shù)之和”“在2020年前，將有人登上火星”等，雖然目前還不能確定這些語句的真

假，但是隨著科學技術的發(fā)展與實踐的推移，總能確定它們的真假，人們把這一類猜想仍然

算為命題.

2把下列命題改寫成“若p,則q”的形式.

(1)末位是0的整數(shù)，可以被5整除；

(2)線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；

(3)等式兩邊都乘以同一個數(shù)，所得結果仍然是等式.

思路分析：要準確寫出命題的“若p,則q”形式，必須理解好命題，找準