河南省鄭州市金山橋?qū)W校高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P為等邊△ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，若AB=1，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 計算題．分析： 先利用三角形法則把所求問題用已知條件表示出來，整理為用三角形邊長和角度表示的等式，再代入已知條件即可求出結(jié)論．解答： 解：因為?=（+）?（+）=+?（+）+?=（+2）?（+2）﹣（+2）?（+）+?=2+2=2×12+2×1×1×=3．故選B．點評： 本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用中的三角形法則．在解決向量問題中，三角形法則和平行四邊形法則是很常用的轉(zhuǎn)化方法．2.平面內(nèi)的動點（x，y）滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4]

C．[4，+∞)

D．[﹣2，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標(biāo)，然后利用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知解得A（1，2）當(dāng)x=1，y=2時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值4．故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域為（﹣∞，4]故選：B．3.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為………………………（

）．.

.

.參考答案：4.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．5.已知a＜b，若函數(shù)f（x），g（x）滿足，則稱f（x），g（x）為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；

②f（x）=sinx，g（x）=cosx；③；④函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：微積分基本定理．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用“等積分”函數(shù)的定義，對給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)解答： 解：對于①，，而g（x）dx=（）=2，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對于③，由于函數(shù)f（x）的圖象是以原點為圓心，1為半徑的半圓，故，而g（x）dx|=，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對于④，由于函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C．點評：本題考查“等積分”函數(shù)，考查定積分的計算，有點復(fù)雜．6.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z＝x-y，再利用z的幾何意義求最值，從而得到z的取值范圍．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示，

當(dāng)直線過點時，取得最大值3，故.故選B.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解，屬中檔題．7.已知函數(shù)，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用輔助角公式化簡，根據(jù)的最大值和最小值，判斷分別是最大值和最小值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，故分別是最大值和最小值.要使取得最小值，則需是一正一負的最大值和最小值對應(yīng)的橫坐標(biāo)，而最接近軸的最值是，故的最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換：輔助角公式，考查三角函數(shù)的最大值和最小值，屬于中檔題.8.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．9.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：B略10.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，則++的最小值為

．參考答案：18【考點】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】運用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值為18．故答案為：18．【點評】本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運算能力，是一道基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：13.如圖,A是上的點，PC與相交于B、C兩點，點D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點,若,則PB=________.參考答案：1014.，，，則的最小值是．參考答案：略15.從1，2，3，4，5中任取2個不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若表示取出后的得分，則

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，則不等式的解集為

．參考答案：（1，+∞）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而不等式化為：＞，∴2x﹣1＞x，解得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．17.已知全集，集合，，則A∪B中所有元素的和是

.參考答案：2006或2007或－2【分析】首先化簡集合，然后分：①A中有兩個相等的實數(shù)根，②，③A中有兩個不相等的實數(shù)根，三種情況進行討論即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，

（1）若A中有兩個相等的實數(shù)根，則，此時，所有元素之和為2007；

（2）若，則，由韋達定理可知，所有元素之和為-2；

（3）若A中有兩個不相等的實數(shù)根，且，則由韋達定理可知，所有元素之和為2008+(-2)=2006.

故答案為:2006或2007或-2.【點睛】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a＞0，a≠1．設(shè)命題p，q分別為p：函數(shù)y=x2+（3a﹣4）x+1的圖象與x軸有兩個不同的交點；q：函數(shù)y=ax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：因為a＞0，a≠1，由命題p為真命題得：（3a﹣4）2﹣4＞0，解得0＜a＜或a＞2…．（2分）由命題q為真命題可得0＜a＜1…（4分）由命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，可知命題p、q為真命題恰好一真一假…．（6分）（1）當(dāng)命題p真q假時，，即a＞2…（9分）（2）當(dāng)命題p假q真時，，即≤a＜1…（12分）綜上，實數(shù)a的取值范圍為≤a＜1或a＞2．…．（14分）略19.（12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1）。若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當(dāng)時，求m的取值范圍.參考答案：解析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為

，則右焦點F……1分由題設(shè)

解得

……3分；故所求橢圓的方程為.

……4分（2）設(shè)P為弦MN的中點，由

得.由于直線與橢圓有兩個交點，

即

①

……6分

，從而，.…8分又，則，

即

②……10分把②代入①得

解得

……11分又由②得

解得.

故所求m的取范圍是.

……12分20.（本小題滿分14分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

由于sinC≠0，所以sin＝.又0<A<π，故A＝.

(2)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.

解得b＝c＝2.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為；直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M、N兩點.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點P的直角坐標(biāo)為，，求a的值.參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.(2)【分析】(1)由極坐標(biāo)與普通方程互化，參數(shù)方程與普通方程互化直接求解即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入，由韋達定理結(jié)合t的幾何意義即可求解【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，由直線的參數(shù)方程得直線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入，化簡并整理，得.因為直線與曲線分別交于、兩點，所以，解得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，又因為，所以.因為點的直角坐標(biāo)為，且在直線上，所以，解得，此時滿足，故.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與普通方程互化，參數(shù)方程與普通方程互化，直線參數(shù)方程，t的幾何意義，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：且n＞1）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；不等式的證明．【分析】（1）由f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，知x＞1，，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）由f（x）≤0恒成立，知?x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，故k＞0．f（x）max=f（1+）=ln≤0，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．（3）令k=1，能夠推導(dǎo)出lnx≤x﹣1對x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，得到，n≥2，由此能夠證明且n＞1）．【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴