山西省大同市平旺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.球O為邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，確定點(diǎn)P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點(diǎn)P的軌跡為過D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，∴O到過D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點(diǎn)P的軌跡周長為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定點(diǎn)P的軌跡是關(guān)鍵．3.平面內(nèi)三個(gè)非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對(duì)稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

4.設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)回來6.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1））=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，先求出f（1），然后利用條件f（f（1））=4a，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故選C．7.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像-------(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略8.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.計(jì)算cos330°的值為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式cos（2π﹣α）=cosα，即可求得cos330°的值．解答： 解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.參考答案：略13.在△中，如果三邊依次成等比數(shù)列，那么角的取值范圍是

參考答案：略14.已知||=||=||=1，且⊥，則（+﹣）?的最大值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化簡利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））則（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.時(shí)鐘針的分針在1點(diǎn)到1點(diǎn)45分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是___________。參考答案：

16.對(duì)于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的都填上)．參考答案：②③略17.已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M到直線M′N的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點(diǎn)M′的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線M′N的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線M′N的距離．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：如圖所示：點(diǎn)M（﹣1，0）關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點(diǎn)M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是M′N和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.（1）當(dāng)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），（2）【分析】（1）化簡集合，得到，或，求交集即可.（2），分類討論和，解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?或，.（2）.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了子集關(guān)系和對(duì)數(shù)不等式，計(jì)算能力是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.19.（本題12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差解得：。又不是遞減數(shù)列且，。的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由（Ⅰ）得。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以，故。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，所以，故綜上，對(duì)于，總有。所以數(shù)列的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為。20.

已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，，

屬于M，且.（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，

是方程的兩個(gè)不同的根，且，

令有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，略21.（13分）云浮市質(zhì)監(jiān)部門為迎接2015年春節(jié)到來，從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取100個(gè)不同生產(chǎn)廠家的某種產(chǎn)品檢驗(yàn)質(zhì)量，按重量（單位；g）分組（重量大的質(zhì)量高），得到的頻率分布表如圖所示：組號(hào) 重量分組 頻數(shù) 頻率第1組 [160，165） 5 0.050第2組 [165，170） ① 0.350第3組 [170，175） 30 ②第4組 [175，180） 20 0.200第5組 [180，185] 10 0.100合計(jì) 100 1.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；（2）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個(gè)產(chǎn)品再次檢驗(yàn)，求第3，4，5組每組各抽取多少產(chǎn)品進(jìn)入第二次檢驗(yàn)？參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率=，求出①、②的數(shù)值，再畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，求出每組分別抽取的數(shù)據(jù)．解答： （1）根據(jù)頻率分布表，得；第2組的頻數(shù)為①：100×0.35=3