湖南省常德市特種養(yǎng)殖總場學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面積是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到，從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其計算公式．3.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略4.已知向量，滿足||=1，=（1，），且⊥（+），則與的夾角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得||，由垂直可得?（+）=0，由數(shù)量積的運(yùn)算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為α，∵||=1，=（1，），∴||==2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故選：C5.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.3

B.2020

C.3030

D.1010參考答案：C7.（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略8.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時的值的過程中，不會出現(xiàn)的數(shù)值為(

)A．14

B.127

C.259.

D.64參考答案：B9.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略10.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點定理，，，．

12.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.參考答案：2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)1，語文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（數(shù)學(xué)2，語文，數(shù)學(xué)1），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____參考答案：14.已知角的頂點為坐標(biāo)原點始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且

。參考答案：15.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計算得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.16.下列四個命題①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數(shù)f（x）的值域為（﹣2，2），則函數(shù)f（x+2）的值域為（﹣4，0）；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）?g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．其中錯誤的命題是

．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數(shù)的圖象是孤立的點即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對于①已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對于②函數(shù)f（x）的值域為（﹣2，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變．故錯誤．對于③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點，故錯誤，對于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵x≠0時，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯誤．故答案為：②③④．17.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點Q，則點

Q落在△ABE內(nèi)部的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有成立.（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：（Ⅰ）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于對任意的x都成立，∴a＝－2.----------------(6分)（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可知f(x)=x2－2x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).---------------(12分)19.（本小題滿分12分）求滿足的的取值集合?參考答案：因為所以------------------2分所以----------------5分即----------------8分又因為所以------------------10分所以滿足的的集合是------------------12分20.設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S．(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S．21.已知關(guān)于x的函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上的最大值值為4，最小值為0.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）設(shè)，判斷并證明g(x)在