浙江省寧波市莊橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序，則運行后輸出的結(jié)果為(

) A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，i=1，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，i=2，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，i=3，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第4次執(zhí)行循環(huán)體后，i=4，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第5次執(zhí)行循環(huán)體后，i=5，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第6次執(zhí)行循環(huán)體后，i=6，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第7次執(zhí)行循環(huán)體后，i=7，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第8次執(zhí)行循環(huán)體后，i=8，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第9次執(zhí)行循環(huán)體后，i=9，S=lg，不滿足S＜﹣1，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；第10次執(zhí)行循環(huán)體后，i=10，S=lg，滿足S＜﹣1，故輸出的i值為10，故選：C點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設(shè)，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時，，則不等式＜的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以不等式等價于，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以在上函數(shù)也單調(diào)遞增，由得，即不等式的解集為，選A.5.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導(dǎo)h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當(dāng)x→+∞時，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個根t1在（0，1）內(nèi)，另一個根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當(dāng)t2=1方程無意義，當(dāng)t2=0時，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)零點與函數(shù)方程的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．6.中，角所對的邊，若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），則實數(shù)a的取值范圍是(

) A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣4，2] D．[﹣4，4]參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)；從而化為|a|≤2；從而求解．解答： 解：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化為f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故選A．點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=ln（x2﹣4x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=lnt，本題即求函數(shù)t在定義域上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數(shù)的定義域為{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本題即求函數(shù)t在定義域{x|x＜1，或x＞3}上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域{x|x＜1，或x＞3}上的減區(qū)間為（﹣∞，1），故選：D．9.已知，，函數(shù)，下列四個命題：①是周期函數(shù)，其最小正周期為；②當(dāng)時，有最小值；③是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；④點是函數(shù)的一個對稱中心.正確命題的個數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數(shù)的周期為，①為錯誤的；當(dāng)時，取得最小值，此時，即，當(dāng)時，，②為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)時，得點是函數(shù)的一個對稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).10.下列命題中正確命題的個數(shù)是①對于命題p：，使得，則：，均有；②p是q的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；③命題“若，則”的逆否命題為真命題；④“”是“直線l1：與直線l2：垂直”的充要條件。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為體對角線BD1上的一點，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若BD1⊥平面PAC，則；③周長的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號為______.參考答案：①②④【分析】利用線面垂直證明線線垂直，由此判斷①正確.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判斷②正確.將和展開成平面，由此求得的最小值，進而求得三角形周長的最小值，由此判斷③錯誤.先求得為直角三角形時的值，由此確定的取值范圍【詳解】在正方體中，平面，又平面，故，①正確；由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故②正確；將和展開，可得的最小值為，又，故③錯誤；利用平面，可得當(dāng)為直角三角形時，，故當(dāng)為鈍角三角形時，的取值范圍為，④正確.所以正確判斷為①②④.故答案為：①②④【點睛】本小題主要考查正方體中的線線、線面垂直有關(guān)命題真假性判斷，考查距離和的最值的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù).（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.參考答案：

略13.已知圓的方程為設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：答案：14.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；…，依此類推，設(shè)，，，…，，則________.參考答案：15.設(shè)α為銳角，若cos（）=，則sin（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意求得sin（α+）=，再根據(jù)sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．【解答】解：∵α為銳角，cos（）=為正數(shù)，∴α+是銳角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案為：．16.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：17.如圖，已知為圓的直徑，為圓上一動點，圓所在平面，且，過點作平面，交分別于，當(dāng)三棱錐體積最大時，_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;（2）若存在，使得，求的最大值；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：解:,由得

,.

………………2分(1)當(dāng)時,,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即

………4分(2)存在,使得,

，，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以的最大值為.

…………Ks5u………………9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當(dāng)時，的變化情況如下表：

………11分

的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)共有三個零點．…………14分19.本小題滿分12分）已知.（1）求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng),求函數(shù)的零點.參考答案：解：（1）=,

………4分

故

………5分（2）令，=0，又，

………8分，

………9分故

，函數(shù)的零點是

.

………12分20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和（I）

求數(shù)列的通項公式；（II）

求數(shù)列的前n項和參考答案：1）當(dāng)時，；

(1分)當(dāng)時，

(3分)對仍成立。

(4分)所以，數(shù)列的通項公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若曲線