四川省雅安市泗坪鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為A. B.C. D.參考答案：D略2.函數(shù)的零點有A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C試題分析：在同一個坐標系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點個數(shù)，就是函數(shù)的零點的個數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點為2個，故函數(shù)的零點為2個，故答案為C

考點：函數(shù)零點個數(shù)的判斷3.已知命題甲為x＞0；命題乙為，那么（）A．甲是乙的充分非必要條件B．甲是乙的必要非充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：答案:A4.函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.復數(shù)=A．-2 B．-2i C．2 D．2i參考答案：D略6.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合，集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.

B.

C.

D.參考答案：因為，且實部和虛部互為相反數(shù)，9.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C略10.已知雙曲線，點，為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦點作漸近線垂線，垂足為A若△OAF的面積為2（O為坐標原點），則雙曲線離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】S△OAF=2，運用三角形的面積公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解得a=b=2，即可得到雙曲線離心率的值．【解答】解：在Rt△OAF中，，同理，|OA|=a，∴，又S△OAF=2，∴ab=4，而，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴．故答案為．12.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，己知a1=，且﹣，，成等差數(shù)列，則an=

．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，結(jié)合a1=，且﹣，，成等差數(shù)列列式求出公比，則等比數(shù)列的通項公式可求．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由﹣，，成等差數(shù)列，得：，又a1=，∴，解得：q=．∴．故答案為：．點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．13.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為，則a=

▲

．

參考答案：因為函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因為，所以；所以當時=||+=+，即++,不合題意，舍去；因此；由.

14.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．點評：本題考查絕對值不等式的解法，將不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞4（x﹣1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若對，，都有成立，且，，則數(shù)列{an}的前10項和為____．參考答案：1023【分析】把化成，結(jié)合可知為等比數(shù)列，從而可求其通項與其前項和.【詳解】因為，故即（），而，所以為等比數(shù)列，故，所以，填.【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果數(shù)列是等比數(shù)列或等差數(shù)列，則用公式直接計算；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.16.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當時，，若函數(shù)在上至多有三個零點，則的取值范圍是

．參考答案：17.變量x、y滿足，設(shè)，則z的最大值為__________．參考答案：14【分析】作出約束條件對應(yīng)的可行域，變動目標函數(shù)對應(yīng)的直線，確定經(jīng)過可行域上點時z取得最大值.【詳解】由約束條件，作出的可行域如圖所示，由，得.當直線過點時，最小，最大.由，解得，∴.故答案為14.【點睛】線性規(guī)劃問題一般用圖解法：作出約束條件對應(yīng)的可行域，找到目標函數(shù)的幾何意義，判斷目標函數(shù)對應(yīng)的圖形經(jīng)過可行域上哪一點時z取得最大（?。┲担蟪鲎顑?yōu)解，得目標函數(shù)的最大（小）值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法：一是用線面平行的判定定理，二是用面面平行的性質(zhì)．本題用這兩種方法都行；（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面DBB1截三棱柱所得的截面．作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為∠A1DD1．本題也可用向量解決．解答： 解：（Ⅰ）法一：連結(jié)AB1，交A1B于O，連結(jié)DO，則B1C∥DO，從而B1C∥平面A1BD．法二：取A1C1的中點D1，連結(jié)CD1，易得平面CB1D1∥DBA1，從而B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）A1C1的中點D1，連結(jié)DD1、D1B1，易得平面DBB1D1就是平面DBB1，又BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥A1D，BD⊥DD1，所以∠A1DD1就是該二面角的平面角.．點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查計算能力．19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項和前項和；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：；（3）求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】（1）因為，所以代入得，所以是以為首項，以2為公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得對所有都成立，只需即

故符合條件的最小正整數(shù)．

【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列求出通項求和，根據(jù)裂項求和求出m的最小值。20.已知是偶函數(shù)，當時，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）當時，，所以，故；（2）等價于.試題解析：（1）當x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考點：函數(shù)的奇偶性，解不等式.21.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE