河南省許昌市長葛第二高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（）A．必要且不充分條件 B．充分且不必要條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出“”和是“”解，根據(jù)集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞0，由“”，解得：0＜x＜1，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A．2.若雙曲線實軸的頂點到它的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點到直線的距離公式求得的值，再由離心率公式求得離心率.【詳解】雙曲線的一個頂點為，一條漸近線為，點到直線的距離為，所以，所以雙曲線的方程為，則，故其離心率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、漸近線方程、離心率計算，考查方程思想的應用，求解時注意不能把的值弄錯.3.在中，，且對任意都有：(1),(2),（3）;給出下列三個結論：①；

②；

③;其中正確的結論個數(shù)是（

）個

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0參考答案：A略4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a7=9a3，則=(

)A．9 B．5 C． D．參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質．專題：計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項及求和公式，即可得出結論．解答：解：∵等差數(shù)列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故選：A．點評：本題考查等差數(shù)列的通項及求和公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，a?α，b⊥β，則α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)面面平行和線面垂直的性質，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a?β，此時α∥β或α與β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要條件，故選：A．6.設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．12參考答案：B略7.已知，，且，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故選：B．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(

)．參考答案：C9.設為偶函數(shù)，對于任意的的數(shù)，都有，已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1、a2、…、aN，輸出A、B，則（

）

A．A+B為a1,a2,…,aN的和

B．為a1,a2,…,aN的算術平均數(shù)

C．A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D．A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝(2x－x2)ex，給出以下四個結論：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值；④f(x)有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是

參考答案：①②④12.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，，則_______．參考答案：820【分析】根據(jù)條件中的遞推關系，利用累加法，求出數(shù)列{an}的通項公式，然后計算的值.【詳解】因為，所以，，，…，，上面?zhèn)€式子左右兩邊分別相加得，即，所以.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，求數(shù)列中的項.屬于中檔題.13.在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點的坐標為___________.

參考答案：（0，-2）14.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127515.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像在處的切線方程是

．參考答案：16.過點（0，－1）的直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點，則=

.參考答案：答案:－117.已知，，那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD中，，BC=1，現(xiàn)沿對角線BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1（I）求證：DA⊥面ABC（II）求二面角A﹣CD﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出∠DAB=90°，DA⊥AC，由此能證明DA⊥面ABC．（Ⅱ）取AB，DB的中點O，N，則直線OC，ON，OA兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）∵矩形ABCD中，，BC=1，現(xiàn)沿對角線BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1，∴∠DAB=90°，，∴DC2=AC2+DA2，則DA⊥AC，又AB∩AC=A，∴DA⊥面ABC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知DA⊥面ABC，則平面CAB⊥平面ABD，又AC=BC，∠DAB=90°，取AB，DB的中點O，N，則直線OC，ON，OA兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，則，，，設平面BCD的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，﹣1，﹣1），設平面ACD的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，﹣1），∵=0﹣1+1=0，∴平面ACD⊥平面BCD，∴二面角A﹣CD﹣B的大小為．19.（本題12分）已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.（1）求函數(shù)的極大值與極小值；（2）求函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：（1）函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）當，在上取最大值.當，在上取最小值.（1），解得：.

通過計算并列表：

增加

極大值

減少極小值增加所以，函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由（1）知，當，在上取最大值.當，在上取最小值.20.已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式：（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項和.參考答案：解：(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為d，則依題設d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

------------------4分（Ⅱ）

∴,

---------------5分

---------------6分錯位相減可得：整理得：---------------7分∴

---------------8分21.（本小題滿分12分