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頻率的穩(wěn)定性第六章

概率初步第1課時擲圖釘試驗小明和小麗在玩擲圖釘游戲.情境導入

擲一枚圖釘，落地后會

出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上，

釘尖朝下.你認為釘尖朝上和

釘尖朝下的可能性一樣

大嗎?直覺告訴我，任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的.我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對.不妨讓我們用試驗來驗證吧！

（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：做一做試驗總次數(shù)釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝下的次數(shù)釘尖朝上的頻率（釘尖朝上的次數(shù)÷試驗總次數(shù)）釘尖朝下的頻率（釘尖朝下的次數(shù)÷試驗總次數(shù)）頻率的穩(wěn)定性頻率：在

n次重復試驗中，事件

A發(fā)生了

m次，則比值稱為事件

A發(fā)生的頻率.(2)累計全班同學的試驗結果，并將數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗總次數(shù)

n204080120160200240280320360400釘尖朝上的次數(shù)

m釘尖朝上的頻率（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)(4)小明共做了

400次擲圖釘游戲,并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.結論：議一議（1）通過上面的試驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?，其中?40次釘尖朝上.據(jù)此，他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.

你同意他們的說法嗎？例1在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則口袋中紅色球可能有(

)典例精析A.5個B.10個C.15個D.45個C例2

為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實驗總次數(shù)的40%，下列說法錯誤的是(

)A.釘尖著地的頻率約是0.4B.隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4

附近C.釘尖朝上的頻率約是0.6D.前20次試驗結束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次D

人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn)，在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測得的結果雖不盡相同，但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發(fā)生的可能性大小.數(shù)學史實練一練某射擊運動員進行射擊訓練，結果如下表：射擊總次數(shù)

n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)

m9164188168429861

擊中靶心的頻率（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線

統(tǒng)計圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化

有什么規(guī)律？0.90.80.820.880.840.860.8620101002005000.210001.00.80.9擊中靶心的頻率射擊總次數(shù)50（2）如圖所示.（3）隨著射擊次數(shù)的增加，擊中靶心的頻率基本穩(wěn)定

在0.86左右.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共

1000

尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是

31%

和

42%，則這個水塘里大約有鯉魚

尾，

鰱魚

尾.3102702.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設這個塘里養(yǎng)的是同一種魚)，先捕上

100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上

100

條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有

10

條，魚塘里大約有魚多少條？解：設魚塘里魚

x

條，根據(jù)題意可得

解得

x=1000.答：魚塘里有魚

1000條.3.某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.(3)

若你是該廠的負責人，你將如何安排生產(chǎn)各種

顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4∶2∶1∶2∶1.(2)你能估計調(diào)查到10000名同學時，紅色的頻率

是多少嗎？估計調(diào)查到10000名同學時，紅色的頻率大約仍是40%左右.4.某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，具體應采用什么做法?

在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率．如果隨著移植棵數(shù)的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值.（1）右表是統(tǒng)計試驗中的部分數(shù)據(jù)，請補充完整：移植總數(shù)成活數(shù)成活的頻率10850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.80.940.9230.8830.9050.897（2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.0.9（3）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵，估計能成活______棵.（4）若某校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園，則至少向林業(yè)部門購買約______棵.900556數(shù)學理解拋一個如圖所示的